巩固练习_《数列》全章复习与巩固_基础

【巩固练习】 一、选择题 1.已知数列 {an } 的通项公式为 an ? cos A. 0,0 B. 0,1 n? ,则该数列的首项 a1 和第四项 a4 分别为 2 D. -1,1 C. -1,0 2.一个正整数数表如下(表中下一行中数的个数是上一行中数的个数的 2 倍) 第1行 第2行 第3行 … 则第 9 行中的第 4 个数是( A.132 A.5 B.255 B.4 ) C.259 C.3 D.260 ) D.2 ) 1 2 4 … 3 5 6 7 3.已知等差数列共有 10 项,其中奇数项之和为 15,偶数项之和为 30,则其公差是( 4.在等差数列 ?an ? 中, am ? n , an ? m(m,n ? N* ) ,则 am+n = ( A. mn A.16 C.36 二、填空题 B. m ? n C. m ? n B.81 D.27 D. 0 1-a 1 ,a4= 9-a3 ,则 a4+ a5 的值为( 5.在等比数列 ?an ? 中, an ? 0,且a2 = ) 3an+1-an= 0 ,则 a n =________. 6.在数列 ?an ? 中, a1=2 ,且对任意自然数 n, 7.若数列 ?an ? 是公差为 d 的等差数列,则数列 {an+2an+2 } 是公差为________的等差数列. 1,S8=4 ,则 a17+a18+a19+a20 的值为________. 8.在等差数列 ?an ? 中,若 S4= 1,a4+a5+a6=- 2 ,则该数列的前 15 项和 S15 =________. 9.在等比数列 ?an ? 中,已知 a1+a2+a3= 4 成等比数列,则 4 成等差数列, 1,b1,b2,b3, 10.已知 1,a1,a2, a1 ? a2 的值为________. b2 三、解答题 11.在等比数列 ?an ? 中,已知 a5 ? a1 ? 15, a4 ? a2 ? 6 ,求 a3 . 12.求等差数列 5,8,11,…,302 与等差数列 3,7,11,…299 中所有公共项的项数. 13.对数列{ n }加括号如下: (1) , (2,3) , (4,5,6) ,…判断:100 是第几个括号中的第几项? 14.已知数列 ?an ? 满足 4Sn ? (an ? 1)2 ,求 an 和Sn . 15.求数列 1,3+ 1 1 1 , 32+ 2 ,……, 3n+ n 的各项的和. 3 3 3 16.设 a 为常数,求数列 a, 2a 2, 3a3, ,na n, ,的前 n 项和; 【答案与解析】 1.【答案】B 【解析】 an ? f (n) ? cos n? ? ,?a1 ? f (1) ? cos ? 0, a4 ? f (4) ? cos2? ? 1, 2 2 2.【答案】C 【解析】由数表知表中各行数的个数构成一个以 1 为首项,公比为 2 的等比数列.前 8 行数的个数 共有 1 ? 28 =255(个),故第 9 行中的第 4 个数是 259. 1? 2 3.【答案】 C 【解析】 ∵S 偶-S 奇=5d, ∴5d=15,∴d=3. 4.【答案】D. 【解析】由 am=n,an=m,得 d ? an ? am ? ?1 ,am+n=am+nd=n-n=0. n?m 5.【答案】 D 【解析】 ? a1q ? 1 ? a1 ? 3 2 ? a1q ? 9 ? a1q 1 ? ?a1 ? 即? 4 ? ?q ? 3 ∴ a4 ? a5 ? 1 3 1 4 ? 3 ? ? 3 ? 27 . 4 4 6.【答案】 ?1? 2?? ? ?3? n ?1 a 1 ?1? 【解析】 由 3an+1-an=0 得 n ?1 ? ,∴ an ? 2 ? ? ? an 3 ? 3? 7.【答案】 3d n ?1 【解析】 (an+1+2an+3)-(an+2an+2)=(an+1-an)+2(an+3-an+2)=d+2d=3d. 8.【答案】 9 【解析】 S4=1,S8-S4=3, 而 S4,S8-S4,S12-S8,S16-S12,S20-S16 成等差数列. 即 1,3,5,7,9 成等差数列. ∴a17+a18+a19+a20 =S20-S16=9. 9.【答案】 11 【解析】 设数列{an}的公比为 q,则由已知,得 q3=-2. 又 a1 ? a2 ? a3 ? ∴ a1 (1 ? q3 ) ? 1 , 1? q a1 1 ? , 1? q 3 a1 a 1 (1 ? q15 ) ? 1 [1 ? (q3 )5 ] ? ? [1 ? (?2)5 ] ? 11 .故填 11. 1? q 1? q 3 ∴ S15 ? 10.【答案】 2.5 【解析】 ∵a1+a2=1+4=5, b22=1× 4=4,且 b2 与 1,4 同号, ∴b2=2,∴ a1 ? a2 5 ? ? 2.5 . b2 2 11.【答案】 a3 ? ?4 【解析】 方法一:由已知得: ? 4 2 2 ? ?a1q ? a1 ? 15 ? ?a1 (q ? 1)(q ? 1) ? 15 ? ? 3 2 ? ?a1q ? a1q ? 6 ? ?a1q(q ? 1) ? 6 当 q ? 1 ? q ? ?1 时, 2 q2 ? 1 15 1 ? ? 2q2 ? 5q ? 2 ? 0 ? q ? 或 q=2, q 6 2 ?q ? 1 ? a1 ? ?16 ? a3 ? ?4 ; 2 q ? 2 ? a1 ? 1 ? a3 ? 4 . 当 q=± 1 时不合题意,舍去。 方法二:由 a5 ? a1 ? 15 , a4 ? a2 ? 6 ? ? 2 1 ? ? 2 a3 a q ? ? 15 ?a3 ? q ? 2 ? ? 15 3 2 ? q ? q ? ? ? ?? ?? ? a

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