昌平区2011-2012学年第一学期高三年级期末质量抽测

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昌平区 2010-2011 学年第一学期高三年级期末质量抽测 -
理科) 数 学 试 卷(理科) 考生注意事 项:
1、 本试卷共 6 页, 分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分, 满分 150 分, 考试时间 120 分钟。 2、答题前,考生务必将学校、姓名、考试编号填写清楚。答题卡上第一部分(选择题) 必须用 2B 铅笔作答,第二部分(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答,作图时可以使用 2B 铅笔。 3、修改时,选择题用塑料橡皮擦干净,不得使用涂改液。请保持卡面整洁,不要折叠、 折皱、破损。不得在答题卡上作任何标记。 4、请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,未在对应的答题区域作答或超出答题 区域的作答均不得分。

2011.1

第Ⅰ卷(选择题 共 40 分) Ⅰ 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选
出符合题目要求的一项.)

1. 已知全集 U = R ,集合 M={x| x<3 },N = { x| x ≤ 2 } 那么集合 A. φ 2. B. {x| x ≤ 2 0<x<3}

M ∩ (CU N ) 等于
D. {x | 2<x<3}

C. {x | 2 ≤ x < 3 }

sin

23π 等于 6

A. ?

3 2

B. ?

1 2

C.

1 2

D.

3 2

3. 已知向量 a = (6, 2 ) ,向量 b = (x ,3 ) A.9 B. 6

,且 a // b , 则 x 等于 C.5 D.3

4. 函数 f (x ) 的定义域为 (a,b) 导函数 f ' ( x) 在 , (a,b) 内的图像如图所示, 则函数 f (x ) 在(a,b)内有极小值点的个数为 A 4个 C. 2 个 B. 3 个 D. 1 个 a y

y = f ' ( x)

o

b

x

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5. 设{ a n } 是公差为正数的等差数列,若 a1 + a 2 + a 3 = 15, a1 a 2 a 3 = 80, 则 a11 + a12 + a13 等于 A.120

B. 105

C. 90

D.75

6. 已知 ?ABC 的顶点 B、C 在椭圆

x2 + y 2 = 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且椭圆的另 3

外一个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是.[来源:学科网] A. 2 3 B.6 C. 4 3 D. 12

7. 下图中的三个直角三角形是一个体 积为 40cm3 的几何体的三视图,则 h 等于 A.8 C. 4 B. 6 D. 2

h

5 正(主)视图 主 视图

6 侧(左)视图

(单位:cm) 单位: )

俯视图

8.已知满足条件 x 2 + y 2 ≤ 1 的点 (x,y) 构成的平面区域面积为 S1 , 满足条件 [ x ] 2 + [ y ] 2 ≤ 1 的点(x,y)构成的平面区域的面积为 S 2 ,其中 [ x ]、 ] 分别表示不大于 x, y 的最大整数,例 [y 如: [-0.4]=-1,[1.6]=1,则 S1与S 2 的关系是 A. S1 < S 2 B. S1 = S 2 C. S1 > S 2 D. S1 + S 2 = π + 3

第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) Ⅱ 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. )
9. 函数 f ( x ) = lg( x ? 1) 的定义域是______________ 10. 已知 a、b、c 分别是 ?ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边,若 a=2, b= 6 , A+C=2B,则 A=_____________
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?x ≥ 2 ? 11.已知点 P(x,y)的坐标满足条件 ? y ≥ x ,点 O 为坐标原点,那么|PO|的最大值等于 ?x + y ≤ 8 ?
____________. 开始 12.某程序框图如图所示,该程序运行后 输出 M , N 的值分别 为 .

i = 1, M = 1, N = 1


i ≥ 6?
否 输出 M , N

i = i +1 M = N +M N = N +M

结束

13.

已知双曲线的渐近线方程为 y = ±2 x ,且与椭圆

x2 y2 + = 1 有相同的焦点,则其焦 49 24

点坐标为 _________, 双曲线的方程是____________.

14.某资料室在计算机使用中,如下表所示,编码以一定规则排列,且从左至右以及从上到 下都是无限的. 1 1 1 1 1 … 1 1 1 1 1 1 … 2 3 4 5 6 … 3 5 7 9 11 … 4 7 10 13 16 … 5 9 13 17 21 … 6 11 16 21 26 … … … … … … … ;编码 51 共出现 次.

此表中, 数列 1, 7, 21, 3, 13, …的通项公式为

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三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤.)
15. (本小题满分 13 分) 设函数 f ( x) = sin x cos x + cos x .
2

(1)求 f ( x ) 的最小正周期; (2)当 x ∈ [0,

π
2

] 时,求函数 f ( x) 的最大值和最小值.

16. (本小题满分 13 分) 甲、乙二人用 4 张扑克牌(分别是红桃 2、红桃 3、红桃 4、方块 4)玩游戏,他们将扑 克牌洗匀后,背面朝上放在桌面上,甲先抽,乙后抽,抽出的牌不放回,各抽一张。 (1)设 (i, j ) 分别表示甲、乙抽到的牌的数字,写出甲、乙二人抽到的牌的所有情况 (2)若甲抽到红桃 3,则乙抽到的牌面数字比 3 大的概率是多少? (3)甲、乙约 定:若甲抽到的牌的牌面数字比乙大,则甲胜;否则,乙 胜。你认为此游 戏是否公平?请说明你的理由. [来源:学&科&网]

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17.(本小题满分 13 分) 如图所示,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB=2, ∠BCA = 90 ,
0

棱 AA1 = 4 ,E、M、N 分别是 CC1、A1B1、AA1 的中点.
C1 B1 M A1

(1)求证: A1 B ⊥ C1 M ; (2) 求 BN 的长; (3) 求二面角 B1 ? A1 E ? C1 平面角的余弦值.

E

N

C B

[来源:Z。xx。k.Com]

A

18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) = ax 2 + 2 ln( x + 1) ,其中 a 为实数. (1)若 f ( x) 在 x = 1 处有极值,求 a 的值; (2)若 f ( x) 在 [ 2, 上是增函数,求 a 的取值范围。 3]

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19. (本小题满分 14 分) ,右顶点为(2,0). 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为( 3 ,0) (1) 求椭圆 C 的方程; (2) 若直线 l : y = kx +

2 与椭圆 C 恒有两个不同的交点 A 和 B,且 OA ? OB > 2 (其中

O 为原点),求 k 的取值范围.

20. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,点 ? n,

? ?

Sn n

? ? 在直线 y = x + 4 上.数列 {bn } 满足 ?

bn + 2 ? 2bn +1 + bn = 0 (n ∈ N * ) ,且 b4 = 8 ,前 11 项和为 154.
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)设 c n =

3 k ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn > 对 2(a n ? 2)(2bn + 5) 75
*

一切 n ∈ N 都成立的最大正整数 k 的值; (3)设 f ( n) = ?

?a n , (n = 2l ? 1, l ∈ N * ), ? * 是否存在 m ∈ N ,使得 f ( m + 9) = 3 f ( m) 成 * ?bn , (n = 2l , l ∈ N ). ?

立?若存在,求出 m 的值;若不存在,请说明理由.

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