【数学】辽宁省大连市瓦房店市高级中学2016届高三上学期期中考试(文)

辽宁省瓦房店市高级中学 2016 届高三上学期期中考试 (文) 时间:120 分钟 满分:150 分 说明:本试卷由第Ⅰ卷和第Ⅱ卷组成。第Ⅰ卷为选择题,一律答在答题卡上; 第Ⅱ卷为主观 题,按要求答在试卷相应位置上。 第Ⅰ卷(选择题 60 分) 一.选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上) 1. 已知集合 A. B. C. 2 , 则 D. ) ( ) 2. 已知 a, b ? R , i 是虚数单位,若 a ? bi ? 2 ? bi ,则 ? a ? bi ? ? ( A . 3 ? 4i B . 3 ? 4i C . 4 ? 3i D. 4 ? 3i . 3. 在△ABC 中,C=90° ,且 CA=CB=3,点 M 满足 BM ? 2MA 则 CM CB 等于( A. [ ,1] ) 1 2 B.2 C.3 D.4 ) 4.如图几何体的主(正)视图和左(侧)视图都正确的是( i s 5. 命题 p: 若n A. q x n i s? y, 则x ? y; 命题 q: 下列命题为假命题的是( x2 ? y 2 ? 2 xy , B. ? p C. p或q D. p且q ) 6 关于 x 的不等式 x2﹣4ax+3a2<0(a>0)的解集为(x1,x2) ,则 x1 ? x2 ? ( ) A. B. C. D. a 的最小值是 x1 x2 1 7.“ k ? ?1 ”是“直线 l : y ? kx ? 2k ? 1 在坐标轴上截距相等”的 ( A.充分必要条件 C.必要不充分条件 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 8.我们知道,在边长为 的正三角形内任一点到三边的距离之和为定值 ,类比上述结 ) 论,在棱长为 的正四面体内任一点到其四个面的距离之和为定值,此定值为( A. B. C. D. 9.已知函数 f ( x ) ? 3sin(? x ? π )(? ? 0) 和 g ( x) ? 2cos(2 x ? ? ) ? 1 的图象的对称轴完全 6 ) C. ?- 3 , 3 ? ? ? 2 2? ? , ? ? D. ? - 3 , 3 ? ? 2 2 ? 相同,若 x ? ?0, ? ,则 f ( x ) 的取值范围是( 2 A. ?- 3 ,3? ? ? 2 ? ? 10.若 ( ) A.1 11. 数列 {an } 中,a1 ? 成立的 n 的最小值为( A. 236 B. B. ? -3,3? ? π? ? ? 均为单位向量, ( x, y ? R) ,则 的最大值是 3 C. 2 D. 2 1 1 ? an ,an ?1 ? (其中 n ? N* ) ,则使得 a1 ? a2 ? a3 ? 2 1 ? an ) B. 238 C. 240 ? an ? 72 D. 242 12. 已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,对于 x ? R 都有 f ( x ? 6) ? f ( x) ? f (3) 成立, 当 x1 , x 2 ? , 且 x1 ? x2 时,都有 [ f ( x1 ) ? f ( x 2 )] >0,给出下列命题: x1 ? x 2 ① f (3) ? 0 ;②直线 x ? ?6 是函数 y ? f ( x) 的图象的一条对称轴; ③函数 y ? f ( x) 在上为增函数;④函数 y ? f ( x) 在上有四个零点; 其中所有正确的命题的序号为( A.②③④ ) C.①②④ D. .①③④ B. ①②③ 2 第Ⅱ卷 非选择题 二.填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分). 13. 若 f ?x ? ? x? 是幂函数,且满足 f ?4 ? 1 ? 3 ,则 f ( ) = f ?2 ? 2 ?3 x ? y ? 2 ? 0 m ? 14.设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 0 ,若目标函数 z ? x ? y (m ? 0) 的最大值为 2 , 2 ? x ? 0, y ? 0 ? 则 y ? sin( mx ? π π ) 的图象向右平移 后的表达式为___________. 3 6 2 15. 如果不等式 5 ? x ? 7 x ? 1 和不等式 ax ? bx ? 2 ? 0 有相同的解集,则实数 a, b 的值分 别为___________. 16.设过曲线 f ? x ? ? ?e ? x (e 为自然对数的底数)上任意一点处的切线为 l1 ,总存在过 x 曲线 g ? x ? ? ax ? 2 cos x 上一点处的切线 l2 , 使得 l1 ? l2 , 则实数 a 的取值范围为 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. (本小题满分 10 分)已知命题 p:函数 y ? log a (2 x ? 1) 在定义域上单调递增; 命题 q:不等式 若 p 且 ?q 为真命题求实数 的取值范围. 对任意实数 恒成立, . 18. (本小题满分 12 分) 3 ? ? 已知 a ? ( 3 sin x, m ? cos x) , b ? (cos x, ?m ? cos x) , 且 f ( x) ? a ? b . (1) 求函数 f ( x) 的解析式;并求其最小正周期和对称中心; (2) 当 x ? ? 应的 x 的值. ? π π? , 时, f ( x) 的最小值是-4 , 求此时函数 f ( x) 的最大值, 并求出相 ? ? 6 3? ? 19. (本小题满分 12 分)已知 x ? 1 是 f ? x ? ? 2 x ? (1)求函数 f ? x ? 的单调减区间; (2)设函数 g ? x ? ? f ? x ? ? 围.

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