【优化方案】2014届高考数学3.1 数列的概念 随堂检测(含答案解析)

1.数列{an}满足 a1=1,a2=3,an+1=(2n-λ)an(n=1,2,…),则 a3 等于( ) A.15 B.10 C.9 D.5 解析:选 A.由 a2=(2-λ)a1,可得 2-λ=3,解得 λ=-1, ∴a3=(2×2+1)×3=15,故选 A. 2.(2013· 济南模拟)设数列{(-1)n}的前 n 项和为 Sn,则对任意正整数 n,Sn=( ) - n n[?-1? -1] ?-1?n 1+1 A. B. 2 2 ?-1?n+1 ?-1?n-1 C. D. 2 2 n 解 析 : 选 D. 因 为 数 列 {( - 1) } 是 首 项 与 公 比 均 为 - 1 的 等 比 数 列 , 所 以 Sn = -1-?-1?n×?-1? ?-1?n-1 = ,选 D. 2 1-?-1? 3.(2012· 高考湖北卷)传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石 子表示数,他们研究过如图所示的三角形数:

将三角形数 1,3,6,10,…记为数列{an},将可被 5 整除的三角形数按从小到大的顺序组 成一个新数列{bn},可以推测: (1)b2 012 是数列{an}中的第________项; (2)b2k-1=________.(用 k 表示) n?n+1? 解析:(1)由题意可得 an=1+2+3+…+n= ,n∈N*,当 n=5k-1 或 n=5k,k 2 ∈N*时,对应的三角形数是 5 的倍数,为数列{bn}中的项,将 5k-1 和 5k 列为一组,所以 b2 012 是第 1 006 组的后面一项,即 b2 012 是数列{an}中的第 5×1 006=5 030 项; 5k?5k-1? (2)b2k-1 是第 k 组的前面一个,是数列{an}中的第 5k-1 项,即 b2k-1=a5k-1= . 2 5k?5k-1? 答案:(1)5 030 (2) 2 ?a ? 2n ?an为偶数?, 4.已知数列{a }满足 a + =? 若 a =1,则 a 的所有可能的取值
n n 1

? ?an-2n ?an为奇数?.

3

1

为________. 1 解析:当 a2 为奇数时,a3=a2-4=1,a2=5;当 a2 为偶数时,a3= a2=1,a2=2;当 2 1 a1 为奇数时,a2=a1-2=5,a1=7 或 a2=a1-2=2,a1=4(舍去);当 a1 为偶数时,a2= a1 2 1 =5,a1=10 或 a2= a1=2,a1=4.故 a1 的所有可能的取值为 4,7,10. 2 答案:4,7,10


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