广东省揭阳一中2012-2013学年高二下学期第一次段考数学理试题_图文

精品文档 你我共享 2012—2013 学年度揭阳一中高二级第二学期阶段考试(一) 数学科试卷(理科) 命题人:谢晓燕 一.选择题(每小题 5 分,共 40 分) 1.定积分 ? ? sin xdx 的值为 ( 2 ? 2 ? ) D. ?2 A. 2 B. ? 2 C.0 2. 设函数 f ( x ) 在 R 上可导,其导函数 f ?( x ) ,且函数 f ( x ) 在 x ? ?2 处取得极小值,则函 数 y ? xf ?( x) 的图象可能是( ) 3 3. 曲线 y ? x ? x ? 2 在点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ,则点 P0 的坐标是( ) A.(0,1) 4.函数 y ? (A) ( ? 1,1] B.(1,0) C.(-1,-4)或(1,0) D.(-1,-4) 1 2 x ? ln x 的单调递减区间为( ) 2 (B) (0,1] (C.)[1,+∞) 2 2 (D) (0,+∞) 5. 以坐标轴为对称轴,以原点为顶点且过圆 x ? y ? 2x ? 6 y ? 9 ? 0 的圆心的抛物线的 方程是( ) A. y ? 3x 或 y ? ?3x 2 2 B. y ? 3x 2 C. y ? ?9 x 或 y ? 3x 2 2 D. y ? ?3x 或 y ? 9 x 2 2 6. 已知向量 a ? ?1,1,0? ,b ? ?? 1,0,2?, 且 ka ? b 与 2a ? b 互相垂直, 则 k 的值是 ( A. 1 B. ? ? ? ? ? ? ) 1 5 C. 3 5 D. 7 5 知识改变命运 精品文档 7.观察式子:1 ? 子为( ) 你我共享 1 3 1 1 5 1 1 1 7 ? ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,则可归纳出式 2 2 2 2 3 3 2 3 4 4 1 1 1 1 ? 2 ??? 2 ? 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n D. 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 3 n 2n ? 1 B. 1 ? 1 1 1 1 ? 2 ??? 2 ? 2 2 3 n 2n ? 1 1 1 1 2n ? 1 C. 1 ? 2 ? 2 ? ? ? 2 ? 2 3 n n A. 1 ? 8.设 a ? 0 , b ? 0 , e 是自然对数的底数( ) a b A. 若 e ? 2a ? e ? 3b ,则 a ? b a b C. 若 e ? 2a ? e ? 3b ,则 a ? b a b B. 若 e ? 2a ? e ? 3b ,则 a ? b a b D. 若 e ? 2a ? e ? 3b ,则 a ? b 二.填空题(每小题 5 分,共 30 分) 9.函数 f ( x ) ? 10. 由曲线 y ? sin x 的导函数为_________. x x 与直线 y ? x ? 2 及 y 轴所围成的图形的面积______. 11. 设 P 是△ABC 内一点,△ABC 三边上的高分别为 hA、hB、hC,P 到三边的距离依次为 la、 la lb lc lb、lc,则有 + + =1;类比到空间,设 P 是四面体 ABCD 内一点,四顶点到对面的距离 hA hB hC 分别是 hA、hB、hC、hD,P 到这四个面的距离依次是 la、lb、lc、ld,则有________. 12.已知函数 f ?x ? ? f ?? ?? ? ?? ? ? cos x ? sin x ,则 f ? ? 的值为________. ?6? ?6? 13.设双曲线 x2 y 2 ? ? 1 ( a ? 0 , b ? 0 )的渐近线与抛物线 y ? x2 ? 1 相切,则该双曲线 a 2 b2 的离心率等于_________. 14.已知二次函数 f ?x ? ? ax ? bx ? c 的导数为 f ?? x ? ,且 f ??0? ? 0 ,对于任意实数 x 都有 2 f ?x ? ? 0 ,则 f ?1? 的最小值为_______. f ??0? 三.解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分) 15.(本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ,过点 P?2,?6? 作曲线 y ? f ( x) 的切线, 求切线方程. 知识改变命运 精品文档 16.(本小题满分 12 分)若 f ( x) ? ? 围. 你我共享 1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,求 b 的取值范 2 17. (本小题满分 14 分)某种商品每件进价 12 元,售价 20 元,每天可卖出 48 件。若售价降 低,销售量可以增加,且售价降低 x(0 ? x ? 8) 元时,每天多卖出的件数与 x ? x 成正比。 2 已知商品售价降低 3 元时,一天可多卖出 36 件。 (1)试将该商品一天的销售利润表示成 x 的函数; (2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大? 18. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx 在 x ? 1 处有极值 ?2 . (1)求常数 a 、 b ; (2)求曲线 y ? f ? x ? 与 x 轴所包围的面积。 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ? x ? ? x ? ax ? ln x , a ? R 2 x ,是否存在实数 a ,当 x ? (0, e]( e 是自然常数)时,函数 g ( x ) (1)令 g ?x ? ? f ?x ? ? 2 的最小值是 3 ,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由; 知识改变命运 精品文档 (2)求证:当 x ? (0, e] 时, e x ? 2 你我共享 5 ln x ? ln x ? 2 x

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