重庆西南师大附中2009-2010学年高二下学期期末考试文科数学试题

西南师大附中 2009—2010 学年度下期期末考试

高二数学试题(文科)
(总分:150 分 考试时间:120 分钟)

一、选择题: (本大题 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分)各题答案必须答在答题卡上. 1. 已知集合 A ? {2,4, ,7} B ? {3,4, ,则 A ? B = ( 5 , 5} A.{1,6} C.{2,3,7} B.{4,5} D.{2,3,4,5,7} ) D.5 ) D. ? 3 )
1 3



1 2. 设二项式 ( 3 x ? )n 的展开式各项系数的和为 32,则 n 的值为( x

A.8

B.4

C.3

3. 曲线 y ? x3 ? 2 x ? 4 在点(1,3)处的切线的斜率为( A.
3 3

B.1

C. 3

4. 6 名学生要排成一排合影,则甲、乙两名学生相邻排列的概率是( A.
1 6

B.

1 15

C.

1 5

D.

1 5. 二项式 (2 x2 ? )6 的展开式中,常数项为( x

) C.60 D.120

A.30

B.48

6. 在样本的频率分布直方图中, 一共有 n 个小矩形, 若中间一个小矩形的面积等于其余 n – 1 个小矩形面积和的 A.32
1 ,且样本容量为 160,则中间一组的频数是( 4



B.25

C.20

D.40 )

7. 函数 y ? 2 x3 ? 3x 2 ? 12 x ? 5 在区间[0,3]上的最大值与最小值分别是( A.5,– 15 B.5,– 4 C.– 4,– 15

D.5,– 16

8. 有三张卡片的正、反两面分别写有数字 0 和 1,2 和 3,4 和 5,某学生用它们来拼一个 三位偶数,则所得不同的三位数有( A.48 B.24 ) C.22 D.20

9. 把边长为 a 的正△ABC 沿高线 A D 折成 60 ? 的二面角, 这时 A 到边 BC 的距离是 ( A.
15 a 4



B.

6 a 3

C.

13 a 4

D.

3 a 2

1 1 10. 已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 ? cx (a ? 0) ,记 g ( x) 为它的导函数,若 f ( x) 在 R 上存在 3 2 g (2) 反函数,且 f (?1) ? 0 ,则 的最小值为( ) g '(0)

A.4

B.

5 2

C.2

D.

3 2

二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在答题卡上(只 填结果,不要过程) 11. 由于甲流暴发,防疫站对学生进行身体健康调查,对男女学生采用分层抽样法抽取, 学校共有学生 1600 名,抽取一个容量为 200 的样本.已知女生比男生少抽了 20 人, 则该校的女生人数应是______________人.
?x ? y ? 6 ?x ? 3 12. 设命题 p:? ,命题 q:? ,则 p 是 q 的________________条件 . ? xy ? 9 ?y ? 3

1 13. 若不等式 ax2 ? bx ? 2 ? 0 的解集是 (?2,? ) ,则 a + b 的值为___ ___________. 4

14. 已知球 O 的表面积为 4? ,A、B、C 三点都在球面上,且任意两点间的球面距离为 则 OA 与平面 ABC 所成角的正切值是________________. 15. 将右图中编有号的五个区域染色,有五种颜色可供选择,要求有 公共边的两个区域不能同色,则不同的涂色方法总数为 ________________(用数字作答).
5 1 4 2

? , 2

3

三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡上(必须写出必要的文 字说明、演算步骤或推理过程) 16.(本小题满分 13 分) 设集合 A ? {x |
x?3 ? 1} B ? {x || x ? a |? 2} ,若 A I B ? ? ,求实数 a 的取值范围. , 2x ? 1
[来源:Zxxk.Com]

17.(本小题满分 13 分) 某工厂在试验阶段大量生产一种零件.这种零件有 A 、 B 两项技术指标需要检测,设 各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指 标达标的概率为 项技术指标达标的概率为
5 ,至少一 12

11 . 按质量检验规定: 两项技术指标都达标的零件为合格品. 12

(1) 求一个零件经过检测为合格品的概率是多 少? (2) 任意依次抽出 5 个零件进行检测,求其中至多 3 个零件是合格品的概率是多少?

18.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? x3 ? ax ? b . (1) 若 f ( x) 在 x = 0 处取得极值为 – 2,求 a、b 的值; (2) 若 f ( x) 在 (1 ? ?) 上是增函数,求实数 a 的取值范围. ,

19.(本小题满分 12 分) 如图,直四棱柱 ABCD—A1B1C1D1 的高为 3,底面是边长为 4 且∠DAB = 60° 菱形, 的 AC I BD = O,A1C1 ? B1D1 = O1,E 是 O1A 的中点 . (1) 求二面 角 O1-BC-D 的大小; (2) 求点 E 到平面 O1BC 的距离.

20.(本小题满分 12 分) 已知 (1 ? 2 x )n 的展开式中,某一项的系数是它前一项系数的 2 倍,而等于它后一项的 系数的
5 . 6

(1) 求该展开式中二项式系数最大的项; (2) 求展开式中系数最大的项.

21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? ? x3 ? ax2 ? 4 (a ? R) .

? , 求实数 a 的值; 4 (2) 设 f ( x) 的导函数是 f '( x) ,在 (1) 的条件下,若 m,n?[?1 1] ,求 f (m) ? f (n) 的 ' ,
(1) 若函数 y ? f ( x) 的图象在点 P (1, f (1) ) 处的切线的倾斜角为 最小值. (3) 若存在 x0 ? (0, ?) ,使 f ( x0 ) ? 0 ,求 a 的取值范围. ?

[来源:学科网]

(命题人:周 静

审题人:赵文丽)

[来源:Zxxk.Com]

3 2 17.解:(1) 法一:设 A 、 B 两项技术指标达标的概率分别为 P1 、 P2

∴ a 的取值范围为 a ? ?6 或 a ? ?

5 ? 1 ? P ? (1 ? P2 ) ? (1 ? P ) ? P2 ? 12 ? 1 由题意得: ? ··········· ········· 分 ··········· ········· ·········· ········· 3 ?1 ? (1 ? P ) ? (1 ? P )? ? 11 1 2 ? ? 12 1 3 2 2 3 解得: P ? , P2 ? 或 P ? , P2 ? ,∴ P ? P P2 ? . 1 1 1 2 4 3 3 4 1 即,一个零件经过检测为合格品的概率为 . ················· 分 ··········· ······ ·········· ······ 6 2

11 5 1 ? ? 12 12 2 (2) 任意抽出 5 个零件进行检查,其中至多 3 个零件是合格品的概率为

法二: P ?

13 ?1? 5?1? ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······· 1 ? C54 ? ? ? C5 ? ? ? ···························· 13 分 2? 2 ? 16 ? ?

5

5

18.解:(1) f '(0) ? a ? 0,f (0) ? b ? ?2 (2) f '( x) ? 3x2 ? a 当 a ? 0,f '( x) ? 0,f ( x) 在 R 上递增,满足题意;
a a a 当 a ? 0,f '( x) ? 3x 2 ? a ? 0,x 2 ? ? ,x1 ? ? ? ,x2 ? 3 3 ?3



a ? 1, ?3

∴ 0 ? a ? ?3

∴ 综上,a 的取值范围是 a ? ?3 .

19.解法一: (1) 过 O 作 OF⊥BC 于 F,连接 O1F, ∵OO1⊥面 AC,∴BC⊥O1F, ∴∠O1FO 是二面角 O1-BC-D 的平面角, ········ 3 分 ········ ········ ∵OB = 2,∠OBF = 60° ,∴OF = 3 . 在 Rt△ O1OF 中,tan∠O1FO = OO1 ? 3 ? 3,
OF 3
[来源:学科网 ZXXK]

∴∠O1FO=60° 即二面角 O1—BC—D 的大小为 60°················· 分 ··········· ······ ·········· ······ 6 (2) 在△ O1AC 中,OE 是△ O1AC 的中位线,∴OE∥O1C ∴OE∥O1BC,∵BC⊥面 O1OF,∴面 O1BC⊥面 O1OF,交线 O1F. 过 O 作 OH⊥O1F 于 H,则 OH 是点 O 到面 O1BC 的距离, ··········· 10 分 ··········· ·········· · ∴OH = . ∴点 E 到面 O1 BC 的距离等于 . ··················· 12 分 ··········· ········ ·········· ········· 解法二: (1) ∵OO1⊥平面 AC, ∴OO1⊥OA,OO1⊥OB,又 OA⊥OB, ········ 2 分 ········ ········ 建立如图所示的空 间直角坐标系(如图) ∵底面 ABCD 是边长为 4,∠DAB = 60° 的菱形, ∴OA = 2 3 ,OB = 2, 则 A(2 3 ,0,0) ,B(0,2,0) ,C(-2 3 ,0,0) 1(0,0,3) ···· 分 ,O ···· ··· 3 设平面 O1BC 的法向量为 n1 =(x,y,z) ,则 n1 ⊥ O1 B , n1 ⊥ O1C ,
? ∴? ? 2 y ? 3z ? 0

3 2

3 2

??

??

????

??

???? ?

[来源:学科网 ZXXK]

??2 3 x ? 3 z ? 0 ?

,则 z = 2,则 x=- 3 ,y = 3,

?? ? 3 ,3,2) ,而平面 AC 的法向量 n2 =(0,0,3)·········· 5 分 ·········· ·········· ?? ?? ? ∴ cos< n1 , n2 >= n1 ? n 2 ? 6 ? 1 ,
∴ n1 =(-
| n1 | ? | n 2 | 3? 4 2

??

设 O1-BC-D 的平面角为 α, ∴cosα= , ∴α=60°. 故二面角 O1-BC-D 为 60° ···························· 分 . ··········· ·········· ······· ·········· ··········· ······ 6 (2) 设点 E 到平面 O1BC 的距离为 d, ∵E 是 O1A 的中点,∴ EO1 =(- 3 ,0,

1 2

???? ?

3 ) ··········· ······ 分 , ··········· ····· 9 ·········· ······ 2

则 d= | EO1 ? n | ? | n1 |

3 | (? 3 ,0, ) ? (? 3 ,3,2) | 3 2 ? 2 2 2 2 (? 3 ) ? 3 ? 2

∴点 E 到面 O1BC 的距离等于

3 . ························ 12 分 ··········· ·········· ··· ·········· ··········· ··· 2

r r r 20. (1) 第 r + 1 项项系数为 Cn ?2r , r 项系数为 C11?1 ?2r ?1 , r + 2 项系数为 C11?1 ?2r ?1 解: 第 第


5 展开式中系数最大的项为 T6 ? C7 (2 x )5 ? 672 ? x 2 5

21.解:(1) f '( x) ? ?3x 2 ? 2ax ,据题意 f '(1) ? tan ∴ ?3 ? 2a ? 1 ,即 a ? 2 .

?
4

?1

(2) 由 (1) 知, f ( x) ? ? x3 ? 2 x 2 ? 4 ,则 f '( x) ? ?3x2 ? 4 x

x
f '( x) f ( x)

–1 –7 –1

(– 1,0) — ↘

0 0 –4

(0,1) + ↗

1 1 –3

∴ 对于 m ?[?1 1],f (m) 的最小值为 f (0) ? ?4 , ∵ f '( x) ? ?3x2 ? 4 x 的对称轴为 x ?
2 ,且抛物线开口向下, 3

∴ x ?[?1 1],f '( x) 的最小值为 f '(?1) 与 f '(1) 中较小的 , ∵ f '(1) ? 1 f '(?1) ? ?7 , ∴ 当 x ?[?1 1],f '( x) 的最小值为 – 7 , 当 n ?[?1 1],f '(n) 的最小值为 – 7 , ∴ f (m) ? f '(n) 的最小值为 – 11


相关文档

重庆市西南师大附中09-10学年高二下学期期中考试数学试题(文科)
重庆市西南师大附中09-10学年高二上学期期末考试数学(理)试题
重庆西南师大附中2009-2010学年高二下学期期末考试
重庆市西南师大附中09-10学年高二下学期期中考试数学试题(理科)
重庆西南师大附中2009-2010学年高二下学期期末考试化学试题
重庆西南师大附中2009-2010学年高二下学期期末考试生物试题
重庆西南师大附中2009-2010学年高二下学期期末考试历史试题
重庆西南师大附中2009--2010学年高二下学期期末考试--地理
重庆市西南师大附中09-10学年高二上学期期末考试物理试题
电脑版