江苏省东台市创新学校2015-2016学年高二数学12月月考试题 文(无答案)

东台市创新高级中学 2015-2016 学年度第一学期第四次月考 数学(文科)试题
一、 填空题(每小题 5 分,满分共 70 分 2 1、命题“? x<2,x >4”的否定是 2、若复数 z=-1+3i 则|z|= . 3.命题“若 ? 为锐角,则 sin ? ? 0 ”的否命题是 4.抛物线 y=x 的准线方程是 5.函数 f(x)=1+cosx 的导数是 6 .已知椭圆
2

. . .

. .

x2 y 2 ? ? 1 ( m ? 0 )的左焦点为 F1 ? ?4, 0 ? ,则 m ? 25 m 2

7.在校英语节演讲比赛中,七位评委老师为某班选手打出的分数的茎叶图(如图所示),去掉一个最高分 和一个最低分后,所剩数据的方差为 . 8.有一段演绎推理是这样的: “直线平行于平面,则平行于平面内所有直线; 已知直线 b ? 直线 a ? ? 平面 ? , 平面 ? ,直线 b ∥平面 ? ,则直线 b ∥直线 a ”的结论显然是错误的,这是因为 9. 某工厂甲、乙、丙三个车间生产同一种产品,数量分别为 450、750、600,用分层抽样从三个车间中抽 取一个容量为 n 的样 本,且每个产品被抽到的 概率为 0.02,则应从乙车间抽产品数量为 . 10.如图,它是一个算法的流程图,最后输出的 k 为 11.已知 i 为虚数单位,若复数 z= 与虚部的和是
x



, 则复数 z 的实部



12.已知函数 y ? e 在点 P 处的切线经过原点,则此 切线的方程为 .

13.等比数列{an}中,有 成立.类似地,在等差数列{bn}中,有 成立.

14.函数 f(x)=

+x ( x∈R),其导函数为 .

3

f′(x),则 f(2015)+f′(2015)+f(﹣2015)﹣f′(﹣2015)=

二、 解答题(满分共 90 分) 15、(本 小题满分 15 分)

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已知复数

??? ?

1 2

3 i 2

(1)分别计算 ω 2 和

1 的值; 1? ?
,复数 ω 2 对应的向量为 .求向量 对应的复数 z 及复

(2)在复平面内,复数 ? 对应的向量为 数 z 的模

16、(本 小题满分 15 分) 观察下列 三角形数表,假设第 n 行的第二个数为 an(n≥2,n∈N), (1)依次写出第六行的所有 6 个数字; (2)归纳出 an+1 与 an 的关系式, 并利用递推关系式求出 a n 的通项公式(可以不证明).

17.(本 小题满分 15 分)

已知双曲线的焦点是

,渐近线方程为 y=± x,求双曲线的两条准线间的距离

18.(本 小题满分 15 分) 某公 司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板,其周长为 4 米 ,这种薄板须沿其对角线折叠后使 用.如图所示,ABCD(AB>AD)为长方形薄板,沿 AC 折叠后,AB 折痕为 AB′,AB′交 DC 于点 P,当凹多 边形 ACB′PD 的面 积最大时制冷效果最好. (1)设 AB=x 米,用 x 表示图中 DP 的长度,并写出 x 的取值范围; (2)若要求制冷效果最好,应怎样设计薄板的长和宽?

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19.(本 小题满分 15 分) 已知椭圆 E: + =1(a>b>0),以抛物线 y =8x 的焦点为顶点,且离心率为
2

(1)求椭圆 E 的方程; (2)已知 A、B 为椭圆上的点,且直线 AB 垂直于 x 轴,直线 l:x=4 与 x 轴交于点 N,直线 AF 与 BN 交于 点 M. 求证:点 M 恒在椭圆 C 上;

20.(本 小题满分 15 分) 已知函数 f(x)=lnx,g(x)=﹣ (a>0),设 F(x)=f(x)+g(x) (Ⅰ)求函数 F(x)的单调区间 (Ⅱ)若以函数 y=F(x)(x∈(0,3])图象上任意一点 P(x0,y0)为切点的切线的斜率 k≤ 恒成立, 求实数 a 的最小值 (Ⅲ) 是否存在实数 m, 使得函数 y=g ( ) +m﹣1 的图象与函数 y=f (1+x ) 的图象恰有四个不同交点?
2

若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由.

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