数学---河南省郑州市第一中学2016-2017学年高二上学期期中考试试题(理)(解析版)

河南省郑州市第一中学 2016-2017 学年高二上学期期中考试 理数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的.) 1.在 ?ABC 中, a ? 2, b ? 2, A ? π 5π 或 6 6 π ,则角 B ? ( 4 C. ) A. π 6 B. π 3 D. 5π 6 2.“ x ? 2或x ? 0 ” 是“ A.充要条件 C.必要不充分条件 3.已知正项数列 A. 16 1 ? 1 ” 的( x ) B.充分不必要条件 D.即不充分也不必要条件 ) ?an ? 中, a1 ? 1, a2 ? 2,2an2 ? an2?1 ? an2?1 ? n ? 2? ,则 a6 ? ( B. 4 C. 2 2 ) ? D. 45 4.命题“ ?x ? R, ?n0 ? N? ,使得 n0 ? x 2 ”的否定形式是( A. ?x ? R, ?n0 ? N? ,使得 n0 ? x 2 2 C. ?x0 ? R, ?n0 ? N? ,使得 n0 ? x0 B. ?x ? R, ?n ? N 使得, n ? x 2 2 D. ?x0 ? R, ?n ? N? ,使得 n ? x0 5.《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一,书中有这样的一道题: 把120 个面 包分成 5 份, 使每份的面包数成等差数列, 且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7 倍, 则最少的那份面包个数为( A. 4 ) C. 2 D. 1 ) D. 2 2016 B. 3 6.已知数列 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, S8 ? 2, S24 ? 14 , 则 S2016 ? ( A. 2 252 ?2 B. 2 253 ?2 ) C. 2 1008 ?2 ?2 7.设 a , b 是非零实数,若 a ? b ,则一定有( A. 1 1 ? a b B. a ? ab 2 C. 1 1 ? 2 2 ab ab D. a ? 1 1 ?b? a b 8.设等差数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ,且满足 S2016 ? 0, S2017 ? 0 ,对任意正整数 n ,都有 an ? ak ,则 k 的值为( A. 1006 ) B. 1007 C. 1008 ) D. 1009 9.若实数 x , y 满足 xy ? 0 ,则 x 2y 的最大值为( ? x ? y x ? 2y A. 2 ? 2 B. 2 ? 2 C. 4 ? 2 2 2 D. 4 ? 2 2 2 2 10.若对于任意的 x ?? ?1,0? ,关于 x 的不等式 3x ? 2ax ? b ? 0 恒成立,则 a ? b ? 2 的最 小值为( A. ? ) B. 1 5 5 4 C. 4 5 D. 1 4 11.在 ?ABC 中,角 A 、B 、C 所对的边分别为 a 、b 、c , 若 A ? ? , b ?1 ? cos C ? ? c cos A, b ? 2 , 3 则 ?ABC 的面积为( A. 3 ) B. 2 3 C. 2 3 3 D. 3 或 2 3 12. 设 min ?a, b? ? ? ?a, a ? b 2 ,若 f ? x ? ? x ? px ? q 的图象经过两点 ?? ,0? , ? ? ,0? ,且存 ?b, a ? b ) 在正整数 n ,使得 n ? ? ? ? ? n ? 1 成立,则( A. min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 1 4 B. min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 1 4 1 4 C. min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 1 4 D. min f ? n ? , f ? n ? 1? ? ? ? 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.若 a ? 0, b ? 0, a ? 2b ? ab ,则 3a ? b 的最小值为__________. 14.已知两个等差数列 ?an ? 和 ?bn ? 的前 n 项和分别为 Sn , Tn ,若 Sn 2n ,则 ? Tn 3n ? 1 a8 a2 ? ? __________. b3 ? b7 b4 ? b6 B、 C 所对的边分别为 a 、 b、 c, ,b ? 3 , c4 ? 15.在 ?ABC 中,角 A 、 且a ? 2 , 则 n i s 2 C ? sin A . 16.已知数列 ?an ? 的通项公式为 an ? 3n ,记数列 ?an ? 的前 n 项和为 Tn ,若对任意的 3? ? n ? N ? , ? Tn ? ? k ? 3n ? 6 恒成立,则实数 k 的取值范围_________. 2? ? 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分)已知命题 p : x1 , x2 是方程 x ? mx ? 1 ? 0 的两个实根 ,且不等式 2 2 命题 q : 不等式 x ? 2 x ? a ? 0 有实数解. 若 a2 ? 4a ? 3 ? x1 ? x2 对任意的 m ? R 恒成立; 命题 p ? q 为真, p ? q 为假,求实数 a 的取值范围. 18. ( 本 小 题 满 分 12 分 ) 在 等 比 数 列 ?an ? 中 , 公 比 q ? 1 , 等 差 数 列 ?bn ? 满 足 a1 ? b1 ?3, a2 ? b4, a3 ? b.1 3 (1)求数列 ?an ? 的 ?bn ? 通项公式; bn ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Sn . (2)记

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