【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第9篇 第1节 随机抽样课时训练 理


第九篇

统计、统计案例(必修 3、选修 2 3) 第 1 节 随机抽样课时训练 理

【选题明细表】 知识点、方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 抽样方法的综合 题号 3、4 2、5、10、14 6、7、8、9、12、13 1、11、15、16

基础过关 一、选择题 1.(2013 高考新课标全国卷Ⅰ)为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生 中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况 有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( C ) (A)简单随机抽样 (B)按性别分层抽样 (C)按学段分层抽样 (D)系统抽样

解析:因该地区小学、 初中、 高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差 异不大,所以最合理的抽样方法是按学段分层抽样. 2.为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂,要从编号依次为 1 到 50 的塑料瓶装饮料中 抽取 5 瓶进行检验,用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的 5 瓶饮料的 编号可能是( D ) (B)2,4,6,8,10 (D)7,17,27,37,47

(A)5,10,15,20,25 (C)1,2,3,4,5

解析:利用系统抽样,把编号分为 5 段,每段 10 个,每段抽取 1 个,号码间隔为 10.

1

3.(2014 唐山二模)用简单随机抽样的方法从含有 100 个个体的总体中依次抽取一个容量为 5 的样本,则个体 m 被抽到的概率为( (A) (B) (C) (D) B )

解析:简单随机抽样中,每个个体被抽到的概率都相等,都等于样本容量与总体容量之比,即 = . 4.从某 500 件产品中随机抽取 50 件进行质检,利用随机数表法抽取样本时,先将这 500 件产 品按 001,002,003,?,500 进行编号.如果从随机数表的第 7 行第 4 列的数 2 开始,从左往右 读数,则依次抽取的第 4 个个体的编号是( D ) 附:随机数表第 6 行至第 8 行各数如下: 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 72 06 50 25 83 42 16 33 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 86 73 58 07 44 39 52 38 79 (A)217 (B)245 (C)421 (D)206 解析:产品的编号为 3 位号码,故每次的读数取三位数,第一个三位数为 217,依次取出符合条 件的号码为 157,245,206,故第 4 个个体的编号为 206. 5.某初级中学领导采用系统抽样方法,从该校初一年级全体 800 名学生中抽 50 名学生做牙齿 健康检查.现将 800 名学生从 1 到 800 进行编号,求得间隔数 k= =16,即每 16 人抽取一个人. 98 10 50 71 75 12 17 37 93 23 78 87

在 1~16 中随机抽取一个数,如果抽到的是 7,则从 33~48 这 16 个数中应取的数是( B ) (A)40 (B)39 (C)38 (D)37
*

解析:按系统抽样定义知,第 k 组抽取号数为 ak=7+16×(k-1)=16k-9(k∈N ),显然当 k=3 时,a3=39. 6.某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬菜类分别有 40 种、10 种、 30 种、 20 种,现从中抽取一个容量为 20 的样本进行食品安全检测.若采用分层抽样的方 法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是( C )
2

(A)4

(B)5

(C)6

(D)7 = ,

解析:由已知得抽样比为

所以抽取植物油类与果蔬类食品种数之和为 ×(10+20)=6. 二、填空题 7.某社区有住户 2000 户,现采用分层抽样的方法从所有住户中抽取一个容量为 200 的样本, 其中有车的户数为 173,那么该社区中无车的户数为 解析:样本中无车的户数为 200-173=27. 设该社区中无车的户数为 n, 则由分层抽样的特点可知 解得 n=270. 答案:270 8.高三某班有男生 56 人,女生 42 人,现有分层抽样的方法,选出 28 人参加一项活动,则男生 和女生的人数分别是 . = , .

解析:分层抽样的原则是按比例抽取,男生人数=28× =16;女生人数=28× =12. 答案:16,12 9.(2014 广东佛山质检)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 20 的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为 .

解析:因为每个样本被抽到的概率相等,故总体中的个体数为

=180.

答案:180 10.网络上流行一种“QQ 农场游戏”,这种游戏通过软件模拟种植与收获的过程.为了了解本 班学生对此游戏的态度,高三(6)班计划在全班 60 人中展开调查,根据调查结果,班主任计划 采用系统抽样的方法抽取若干名学生进行座谈,为此先对 60 名学生进行编号 为:01,02,03,?,60,已知抽取的学生中最小的两个编号为 03,09,则抽取的学生中最大的编 号为 .
3

解析:设抽到编号为 an, 即 a1=3,a2=9,an=3+6(n-1)=6n-3, 令 6n-3≤60, 即 n≤ . 则当 n=10 时,an 的最大值为 57. 故最大编号为 57. 答案:57 三、解答题 11.从某厂生产的 905 辆家用轿车中随机抽取 90 辆测试某项性能,请合理选择抽样方法进行 抽样,并写出抽样过程. 解:由于总体容量和样本容量较大,可用系统抽样法进行抽样,抽样步骤如下: 第一步,将 905 辆轿车用随机方式编号; 第二步,从总体中剔除 5 辆(剔除可用随机数法),将剩下的 900 辆轿车重新编号(分别为 001,002,?,900),并分成 90 段; 第三步,在第一段 001,002,?,010 这十个编号中用简单随机抽样法抽出一个作为起始号码 a1; 第四步,在第 k 组选取号码为 ak=a1+(k-1)×10(1≤k≤90,k∈N+)的轿车,全部取出后即可获 得样本. 12.(2013 高考广东卷)从一批苹果中,随机抽取 50 个,其重量(单位:克)的频数分布表如表: 分组(重量) 频数(个) [80,85) 5 [85,90) 10 [90,95) 20 [95,100) 15

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90,95)的频率; (2)用分层抽样的方法从重量在[80,85)和[95,100)的苹果中共抽取 4 个,其中重量在[80,85) 的有几个? (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,任取 2 个,求重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的概率. 解:(1)由题意知苹果的样本总数 n=50, 在[90,95)的频数是 20,

4

∴苹果的重量在[90,95)的频率是 =0.4. (2)设从重量在[80,85)的苹果中抽取 x 个, 则从重量在[95,100)的苹果中抽取(4-x)个. ∵表格中[80,85),[95,100)的频数分别是 5,15, ∴5∶15=x∶(4-x), 解得 x=1. 即重量在[80,85)的有 1 个. (3)在(2)中抽出的 4 个苹果中,重量在[80,85)的有 1 个,记为 a, 重量在[95,100)的有 3 个,记为 b1,b2,b3,任取 2 个, 有 ab1、ab2、ab3、b1b2、b1b3、b2b3 共 6 种不同方法. 即基本事件总数为 6, 其中重量在[80,85)和[95,100)中各有 1 个的事件记为 A,事件 A 包含的基本事件为 ab1、 ab2、 ab3,共 3 个, 由古典概型的概率计算公式得 P(A)= = . 能力提升 13.(2014 山西省阳泉市第二次调研)学校高中部共有学生 2000 名,高中部各年级男、女生人 数如表,已知在高中部学生中随机抽取 1 名学生,抽到高三年级女生的概率是 0.18,现用分层 抽样的方法在高中部抽取 50 名学生,则应在高二年级抽取的学生人数为( 高一级 女生 男生 373 327 高二级 y z B ) 高三级 x 340

(A)14

(B)15

(C)16

(D)17

解析:由已知高三女生数 x=2000×0.18=360. 故高三年级总共有 360+340=700(人). 而高一年级共有 373+327=700(人). 所以高二年级共有 2000-700-700=600(人).

5

设高二年级应抽取的学生数为 n,则由分层抽样的特点知, = 解得 n=15.

,

14.某班级共有 52 名学生,现将学生随机编号,用系统抽样法,抽取一个容量为 4 的样本,已知 抽取的号中最小的与最大的和为 51,那么在样本中的被抽到的编号依次是 解析:设最小编号为 x, 由题意得 x+x+13×3=51, 解得 x=6. 所以抽到的编号依次是 6,19,32,45. 答案:6,19,32,45 探究创新 15.某初级中学有学生 270 人,其中一年级 108 人,二、三年级各 81 人,现要利用抽样方法抽 取 10 人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随 机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为 1,2,?,270,使用系统抽样 时,将学生统一随机编号为 1,2,?,270,并将整个编号依次分为 10 段,如果抽得号码有下列 四种情况: ①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250 ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265 ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254 ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270 关于上述样本的下列结论中,错误的说法有 (1)②、③都不能为系统抽样 (2)②、④都不能为分层抽样 (3)①、④都可能为系统抽样 (4)①、③都可能为分层抽样 解析:由系统抽样又称等距离抽样,抽取间隔相等,所以②、 ④不能为系统抽样.①②③可能为 分层抽样,所以(4)正确,(1)、(2)、(3)错误. 答案:(1)(2)(3) . .

6

16.某单位有工程师 6 人,技术员 12 人,技工 18 人,要从这些人中抽取一个容量为 n 的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取,不用剔除个体;如果样本容量增加一个,则在采用系 统抽样时,需要在总体中先剔除 1 个个体,求样本容量 n. 解:总体容量为 6+12+18=36. 当样本容量是 n 时,由题意知, 系统抽样的间隔为 ,

分层抽样的比例是 ,

抽取工程师人数为 ×6= (人),

技术员人数为 ×12= (人),

技工人数为 ×18= (人), 所以 n 应是 6 的倍数,36 的约数, 即 n=6,12,18. 当样本容量为(n+1)时,总体容量是 35,系统抽样的间隔 取 6. 即样本容量 n=6. ,因为 必须是整数,所以 n 只能

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