广东省潮州市2013-2014学年高一上学期期末考试数学试题(无答案)


潮州市 2013-2014 学年度第一学期期末高一级教学质量检测卷





一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.集合 A ? {x | ?2 ? x ? 2}, B ? {x | 0 ? x ? 2} ,则 A ? B ?
A. (0,2) B. (0,2] C. [0,2] D. [0,2)

2.直线 5 x ? 2 y ? 10 ? 0 在 y 轴上的截距为 a ,则 A. a ? 5 B. a ? ?5 C. a ? 2 D. a ? ?2

3.函数 f ( x) ? lg(3x ? 1) 的定义域为 A. ( ,?? )

1 3

B. (?? , )

1 3

C. [ ,?? )

1 3

D. (0,??)

4.下列函数中,在区间 (0,1) 上是增函数的是 A. y ?| x | B. y ? ? x C. y ?

1 x

D. y ? ( )

1 3

x

5.已知 lg a ? lg 4 ? 2 ,则 a ? A. 2 B. 5 C. 10 D. 25

6.直线 3x ? 2 y ? 3 ? 0 与 6 x ? m y ? 1 ? 0 互相平行,则 m 的值为 A. ? 9 B. 3 C. 4 D. ? 4 2 2 正视图
3

7.已知某几何体的三视图如右图,根据图中标出的尺寸(单位:

cm )可得这个几何体的体积是
A.

2 侧视图 1 1

4 3 cm 3

B. cm

8 3

3

C. 2cm

D. 4cm

3

8.已知直线 l , m, n 与平面 ? , ? ,则下列叙述错误的是 A.若 m // l , n // l ,则 m // n C.若 m // ? , n // ? ,则 m // n

2 俯视图

B.若 m ? ? , m // ? ,则 ? ? ? D.若 m ? ? , ? ? ? ,则 m // ?或m ? ?

1

9.直线 ax ? y ? 1 ? 0 与圆 x 2 ? y 2 ? 4 的位置关系是 A.相离 B.相切 C.相交
x

与 a 的值有关

10.已知函数 f ( x) ? 2 ? x, g ( x) ? x ? log 1 x, h( x) ? log 2 x ?
2

x 的零点分别为

x1 , x2 , x3 ,则 x1 , x2 , x3 的大小关系是
A. x1 ? x2 ? x3 B. x2 ? x1 ? x3 C. x1 ? x3 ? x2 D. x3 ? x2 ? x1

二、填空题(每小题 4 分,共 16 分)
11.圆 x 2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 的圆心坐标为 12.已知函数 f ( x) ? ? 1

?log3 x, x ? 0 ? ,则 f (?1) 的值 x ( ) , x ? 0 ? ? 3

13.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的偶函数,当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 x ? 1 ,则 f (2) ?

14.用小正方体搭一个几何体,使它的俯视图如图所示, 有所用小正方体个数最少为 ,最多为

主视图

俯视图

三、解答题:本大题共 5 小题,共 44 分,解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤。 15. (本小题满分 7 分)函数 f ( x) ? a x , (a ? 0, a ? 1) 的图像经过点 ( 2,4) 。
(1)求 a 的值(2)求 f ( x) 在 [0,1] 上的最大值与最小值

16. (本小题满分 8 分) 在平面直角坐标系 xoy 中,已知点 A(1,3), B(3,1), C (?1,0) ; (1)求直线 AB 的方程 (2)求以点 C 为圆心,且与直线 AB 相切的圆的方程

2

17. (本小题满分 9 分)如图,在三棱柱 ABC ? EFG 中, GC ? 平面 ABC , AC ? 3, G

BC ? 4, AB ? 5 点 D 是的 AB 中点
(1)求证: AG // 平面 CDF ; (2)求证: AG ? BC .

F

E

C A D

B

18. (本小题满分 10 分) 如图是一个二次函数 y ? f ( x) 的图像 (1)写出这个二次函数的零点,并求这个二次函数的解 析式;
y 4

f ( x) ? 2 x (2)设函数 g ( x ) ? ,判断函数 g ( x) 在区间 x

-3

-1

0

1

x

(0,??) 上的单调性,并给予证明。

19. (本小题满分 10 分) 对于定义域为 D 的函数 y ? f ( x) ,如果存在区间 [m, ① f ( x) 在 [m,

n] ? D ,同时满足:

n] 内 是 单 调 函 数 ; ② 当 定 义 域 是 [m, n] 时 , f ( x) 的 值 域 也 是

. [m, n] ,则称 [m, n] 是该函数的“和谐区间” (Ⅰ)若 [ a, b] 是函数 y ? ? x ? 2 的“和谐区间” ,求 a ? b 的值; (Ⅱ)函数 g ( x ) ? 3 ? 说明理由; (Ⅲ)已知函数 y ?

5 是否存在“和谐区间”?若存在,求出这个区间;若不存在,请 x

(a 2 ? a) x ? 1 存在“和谐区间” ,求实数 a 的取值范围。 a2x

3


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