黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理(含解析)

309 教育网 www.309edu.com 黑龙江省哈尔滨市第三中学校 2018 届高三一模考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】C 【解析】∵集合 ∴ 故选 C. 2. 下列函数中,既是偶函数又在区间 A. 【答案】B 【解析】对于 , 在区间 对于 , 故选 B. 3. 设 是等差数列 A. 4 B. 5 C. 9 的前 项和,若 D. 18 , ,那么 等于( ) 是偶函数,在区间 单调递增,故排除;对于 , 是非奇非偶函数,在区间 单调递减,故排除. 是偶函数, B. C. 内单调递减的是( D. ) ,集合 B. ,集合 C. D. ,则 ( ) 单调递减,故正确;对于 , 是非奇非偶函数,在区间 单调递增,故排除; 【答案】B 【解析】等差数列中 ,故选 B. 4. 已知 A. 2 B. C. , D. 1 ,则 ( ) ,所以 ,从而 , ,所以 【答案】D 【解析】∵ ∴ , 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 故选 D 5. 过原点且倾斜角为 的直线被圆 A. 【答案】D 【解析】 ,即 。依题意可得,直线方程为 ,则圆 B. 2 C. D. 所截得的弦长为( ) 心 到直线 的距离 ,所以直线被圆所截得的弦长为 ,故选 D..................... 6. 设 ( A. C. 是两条不同的直线, ) , , , , D. B. , , , , 是两个不同的平面,给出下列条件,其中能够推出 的是 【答案】B 【解析】由 , , 可推出与 平行、相交或异面,由 可推出∥ . 故选 B 7. 函数 中 A. ,则 B. ( 且 )的图象恒过定点 ,若点 在直线 ) 上,其 的最大值为( C. D. 【答案】A 【解析】依题意有 故选 . 8. 设 是数列 A. 【答案】C 【解析】当 当 时, 时, , ,解得 ,则 . ,即 . B. 的前 项和,若 C. ,则 D. ( ) ,代入直线得 ,所以 , ∴数列 是首项为 ,公比为 的等比数列 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com ∴ 故选 C. 9. 如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该几何体的体 积为( ) A. 4 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 由三视图的俯视图可知, 三棱锥的底面为等腰直角三角形, 故体积为 故选 . 10. 千年潮未落,风起再扬帆,为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的 中国梦奠定坚实基础,哈三中积极响应国家号召,不断加大拔尖人才的培养力度,据不完全 统计: . 根据上表可得回归方程 中的 为 1.35,我校 2018 届同学在学科竞赛中获省级一等奖 以上学生人数为 63 人,据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为 ( ) www.309edu.com 309 教育资源库 309 教育网 www.309edu.com A. 111 【答案】B B. 117 C. 118 D. 123 【解析】因为 ,当 ,所以 时代入,解得 ,故选 B. ,所以回归直线方程为 11. 已知 、 为双曲线 : 直线 A. 【答案】C 【解析】设 为 ,由 为 与圆相切于点 ,则因为 的中点,所以 ,所以 又 ②, ① 与圆 B. 相切,且 C. D. 2 的左、右焦点,点 为双曲线 右支上一点, ,则双曲线 的离心率为( ) ,所以 为等腰三角形,设 中, 的中点 ,又因为在直角 ③ 故由①②③得, ,故本题选 C 点睛:在圆锥曲线中涉及到焦点弦问题,通常要灵活应用圆锥的定义得到等量关系,本题中 由几何关系得到 12. 设函数 A. 【答案】A 【解析】 即 若 ,所以 时,因为 ,所以当 时,若 时, 是函数 ,当 时 ,所以 ,即 是函数 , , 若因为 是函数 是极大值点, 所以 B. ,由双曲线定义有 ,若 C. 是函数 D. ,列方程即可求离心率的值.. 是极大值点,则实数的取值范围是( ) 是极大值点,符合题意;当 综上 ,故选 A. 是极大值点,则需 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 已知正方形 【答案】2 边长为 2, 是 的中点,则 ______. 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com 【解析】根据题意 故正确答案为 . 14. 若实数 【答案】5 【解析】作出不等式组 表示的平面区域,得到如图的 及其内部: 满足 ,则 的最大值为_______. . 其中 , , ,设 . ,将直线 进行平移,当经过点 时,目标函数 达到最大值,此时 故答案为 . 点睛:本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值,属简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”: (1)作出可行域(一定要注意是实线还是虚线) ; (2)找 到目标函数对应的最优解对应点(在可行域内平移变形后的目标函数,最先通过或最后通过 的顶点就是最优解) ; (3)将最优解坐标代入目标函数求出最值. 15. 直线与抛物线 【答案】 【解析】设 ∵直线与抛物线 ∴ ∵ ∴ , 是 中点 , 相交于不同两点 ,则两式相减得 相交于不同两点 , 若 是 中点, 则直线的斜率 _______. 309 教育资源库 www.309edu.com 309 教育网 www.309edu.com ∴ 故答案为 . 16. 已知锐角 ,若 【答案】

相关文档

黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题 理(word版含答案)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题文(含解析)
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学一模考试试题理
黑龙江省哈尔滨市第三中学校2018届高三数学(文)一模考试试题(word版含答案)
电脑版