湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试文数

湖北省襄阳市普通高中 2012 年 3 月高三调研统一测试

数 学 试 题(文)
本试卷全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1.答卷前,请考生认真阅读答题卡上的注意事项。非网评考生务必将自己的学校、班级、姓 名、考号填写在答题卡密封线内,将考号最后两位填在登分栏内的座位号内。网评考生务必 将自己的姓名、考号填写在答题卡上指定位置,贴好条形 码将考号对应数字涂黑。用 2B 铅笔 将试卷类型(A)填涂在答题卡 相应位置上。 2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。
]

3.非选择题答题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直 接答在答题卡上每题对应的答题区域内,答在 试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的清洁。考试结束后,监考人员将答题卡和机读卡一并收回,按小号 在上、大号在下的顺序分别封装。 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项 是符合题目要求的) 1.复数 i 2 (1 + i ) 的实部是 A.-1 B.1 C.0 ( D.-2 ) )

2.已知集合 M = {x | x 2 ? 2 x ? 3 = 0}, N = {x | ?2 < x ≤ 4} ,则 M I N = ( A. {x | ?1 < x ≤ 3} C.{-3,1} B. {x | ?1 < x ≤ 4} D.{-1,3}

3.甲、乙两名篮球运动员在某几场比赛得分的茎叶图如图所示, 则甲、乙两从这几场比赛得分的中位数之和是 A.63 C.65 ( B.64 D.66 ) )

4.已知向量 a = (1, 2), b = (2, 0) ,若向量 λ a + b 与向量 c = (1, ?2) 共线,则实数 λ 等于( A.-2 B. ?

1 3

C.-1

D. ?

2 3

?2 x ? y ≤ 0 ? 5.已知变量 x、y 满足 ? x ? 2 y + 3 ≥ 0 ,则 z = 2 x + y + 4 的最大值为 ?x ≥ 0 ?
A.16 B.8 C.6





D.4

6.如图,设 A、B 两点在河的两岸,一测量者在 A 的同侧,在所在的 河岸边洗定一点 C,测出 AC 的距离为 50m, ∠ACB = 45° ,

∠CAB = 105° 后, 就可以计算出 A、 两点的距离为 B
A. 50 2m





B. 50 3m

C. 25 2m

D.

25 2 m 2
( )

7.下列函数中,既是偶函数又在 (0, +∞ ) 单调递增的函数是 A. y = x 3 B. y =| x | +1 C. y = ? x 2 + 1

D. y = 2?| x| ( )

8.关于直线 a, b, l 以及平面 M、N,下面命题中正确的是 A.若 a / / M , b / / M , 则a / / b C.若 a ⊥ M , a / / N , 则M ⊥ N 9.设函数 f ( x ) =

B.若 a / / M , b ⊥ a, 则b ⊥ M D.若 a ? M , b ? M , 且l ⊥ a, l ⊥ b ,则 l ⊥ M ( )

1 x ? ln x, 则y = f ( x) 3

1 e 1 B.在区 间 ( ,1), (1, e) 内均无零点 e 1 C.在区间 ( ,1) 内有零点,在区间(1,e)内无零点 e 1 D.在区间 ( ,1) 内无零点,在区间(1,e)内有零点 e
A.在区间 ( ,1), (1, e) 内均有零点 10.已知定义在 R 上的奇函数 f ( x ) 满足 f ( x ? 4) = ? f ( x ) ,且 x ∈ [0, 2] 时, f ( x ) = log 2 ( x + 1) , 则下列说法正确的是 A. f (3) = 1 B.函数 f ( x ) 在[-6,-2]上是增函数 ( )

C.函数 f ( x ) 关于直线 x = 4 对称 D.若关于 x 的方程 f ( x) ? m = 0在[ ?8,8] 上所有根之和为-8,则一定有 m ∈ (0,1) 二、填空题(本大题共 7 小题,每小题 5 分,共 35 分。将答案填在答题卡相应位置上。 ) 11.某市有大型超市 200 家、中型超市 400 家、小型超市 1400 家。为掌握各类超市的营业情况, 现按分层抽样方法抽取一个容量为 100 的样本,应抽取中型超市 12.若 | x ? 1| + | x + 1|≥ a 恒成立,则 a 的取值范围是 13.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 。 。 家。

? 14.设有一个线性回归方程为 y = 1.5 x + 2 ,当变量 x 增加一个单位时,y 的值平均增加
15.已知点 A(-1,1) ,B(2,-2) ,若直线 l : x + my + m = 0 与线段 AB 相交(包含端点的情况) ,则实数 m 的取值范围 是 。



16.阅读如图所示的程序框,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 的值是 。
[来源:Z。xx。k.Com]

17.点 P 在正方体 ABCD—A1B1C1D1 的面对角线 BC1 上运动, 给出下列四个命题: ①三棱锥 A—D1PC 的体积不变; ②A1P//平面 ACD1; ③ DP ⊥ BC1 ; ④平面 PDB1 ⊥ 平面 ACD1。 其中正确的命题 序号是 。

三、解答题(本大题共 5 小题,满分 65 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 18. (本大题满分 12 分)
K]

已知函数 f ( x) = 2 sin ω x cos ω x + 2b cos

2

ω x ? b (其中 b > 0, ω > 0 )的最大值为 2,直线
π
2 .

x = x1 , x = x2 是 y = f ( x) 的图象的任意两条对称轴,且 | x1 ? x2 | 的最小值为
(1)求 b, ω 的值; (2)若 f ( a ) =

2 2π , 求 sin(4a + ) 的值。 3 3

19. (本大题满分 12 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,若 S n = 2an + n, 且bn = (1)求证: {an ? 1} 为等比数列; (2)求数列 {bn } 的前 n 项和。

an ? 1 . an an +1

20. (本大题满分 13 分) 已知 A、B、C 三个箱子中各装有 2 个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码 1, 另一个球标着号码 2,现从 A、B、C 三个箱子中各摸出 1 个球。 (1)若用数组(x,y,z)中的 x 、y、z 分别表示从 A、B、C 三个箱子中摸出的球的号码, 请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种; (2) 如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和, 猜中有奖, 那么猜什么数获奖的可能性最大? 请说明理由。

21. (本大题满分 14 分) 已知函数 f ( x) = a ln x + bx 2 图象上点 P (1, f (1)) 处的切线方程为 2 x ? y ? 3 = 0. (1)求函数 y = f ( x) 的解析式; (2)函数 g ( x ) = f ( x ) + m ? ln 4 ,若方程 g ( x ) = 0在[ , 2] 上恰有两解,求实数 m 的取值范 围。

1 e

22. (本大题满分 14 分) 已知椭圆 C :

x2 y 2 1 + 2 = 1(a > b > 0) 的离心率为 , 以原点为圆心, 椭圆的短半轴为半径的圆 2 a b 2

与直线 x ? y + 6 = 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相交于 A、B 两点。 (1)求椭圆 C 的方程;

uuu uuu r r
(2)求 OA, OB 的取值范围; (3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。
K]

19.(1)解:由 Sn = 2an + n 得: Sn +1 = 2an +1 + n + 1 ∴ an +1 = Sn +1 ? Sn = 2an +1 ? 2an + 1 ,即 an +1 = 2an ? 1 ∴ an +1 ? 1 = 2( an ? 1) 又因为 S1 = 2a1 + 1 ,所以 a1 =-1,a1-1 =-2 ≠0, ∴ {an ? 1} 是以-2 为首项, 2 为公比的等比数列. (2)解:由 (1)知, an ? 1 = ?2 × 2n ?1 = ?2n ,即 an = ?2n + 1
?2 1 1 = n +1 ? n n +1 (1 ? 2 )(1 ? 2 ) 2 ? 1 2 ? 1 1 1 1 1 1 1 1 故 Tn = ?[( ? 2 )+( 2 ? 3 ) +L+ ( n ? n +1 )] = n +1 ?1. 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 ?1

4分

6分 8分 10 分 12 分

∴ bn =

n

n

[来源:学科网 ZXXK]

20.(1)解:数组(x,y,z)的所有情形为:(1,1,1),(1,1,2),(1,2,1),(1,2,2),(2,1,1), (2,1,2),(2,2,1),(2,2,2),共 8 种 注:列出所有情形,得 6 分,列出 5 种以上情形,得 4 分. (2)解:摸出的三个球号码的和可能为 3,4,5,6,故记“所摸出的三个球号码之和为 i”为事件 Ai (i = 3,4,5,6) 8分 6分

易知,事件 A3 包含有 1 个基本事件,事件 A4 包含有 3 个基本事件,事件 A5 包含有 3 个基本事件, 事件 A6 包含有 1 个基本事件 10 分

1 3 3 1 ∴ P ( A3 ) = ,P ( A4 ) = ,P ( A5 ) = ,P ( A6 ) = 8 8 8 8

12 分 13 分

故所摸出的两球号码之和为 4、5 的概率相等且最大. 21.(1)解:∵点 P(1,f (1))在切线 2x-y-3 = 0 上,∴2-f (1)-3 = 0 ∴f(1) =-1,故 b =-1 a 又 f ′( x) = + 2bx ,∴ f ′(1) = a + 2b = 2 ,a = 4 x

2分 4分

22.(1)解:由题意知 e = 又b =
6 1+1

c 1 c2 a 2 ? b2 1 4 = ,∴ e 2 = 2 = = ,即 a 2 = b 2 2 a 2 4 3 a a

= 3 ,∴ a 2 = 4, 2 = 3 b

故椭圆的方程为

y2 x2 + =1 4 3

2分

(2)解:由题意知直线 AB 的斜率存在,设直线 PB 的方程为 y = k ( x ? 4)
? y = k ( x ? 4) ? 由 ? x2 得: (4k 2 + 3) x 2 ? 32k 2 x + 64k 2 ? 12 = 0 y2 + =1 ? 4 3 ?

4分

1 4 2 32k 64k 2 ? 12 设 A(x1,y1),B (x2,y2),则 x1 + x2 = 2 ,x1 x2 = 4k + 3 4k 2 + 3

由 ? = ( ?32k 2 ) 2 ? 4(4k 2 + 3)(64k 2 ? 12) > 0 得: k 2 <



6分

∴ y1 y2 = k ( x1 ? 4)k ( x2 ? 4) = k 2 x1 x2 ? 4k 2 ( x1 + x2 ) + 16k 2 uuu uuur r 64 k 2 ? 12 32k 2 87 ∴ OA ? OB = x1 x2 + y1 y2 = (1 + k 2 ) ? ? 4k 2 ? 2 + 16k 2 = 25 ? 2 2 4k + 3 4k + 3 4k + 3 uuu uuur r 1 87 87 87 13 ∵ 0 ≤ k 2 < ,∴ ? ≤? 2 <? ,∴ OA ? OB ∈ [ ?4, ) 4 3 4 4 4k + 3

8分

uuu uuur r 13 ∴ OA ? OB 的取值范围是 [?4, ) . 4

10 分

(3)证:∵B、E 两点关于 x 轴对称,∴E(x2,-y2) y + y2 y ( x ? x2 ) 直线 AE 的方程为 y ? y1 = 1 ( x ? x1 ) ,令 y = 0 得: x = x1 ? 1 1 x1 ? x2 y1 + y2 2 x x ? 4( x1 + x2 ) 又 y1 = k ( x1 ? 4),y2 = k ( x2 ? 4) ,∴ x = 1 2 x1 + x2 ? 8 由将①代入得:x = 1,∴直线 AE 与 x 轴交于定点(1,0).

12 分

14 分


相关文档

湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试语文
湖北省襄阳市普通高中 2012年3月高三调研统一测试数学试题(文)
湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试理数
湖北省襄阳市普通高中2016届高三统一调研测试数学(文)试题
【模拟72】湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试理综
湖北省襄阳市普通高中2012年3月高三调研统一测试英语
湖北省襄阳市2012年3月高中调研统一测试高三数学(文)
湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)文数调研统一测试
湖北省襄阳市2014届高三第二次(3月)调研统一测试数学(文)试题(扫描版)
湖北省襄阳市普通高中2016届高三统一调研测试数学文试题
电脑版