云南省云天化中学2016-2017学年高二上学期期末考试数学(理)试卷

云天化中学 2016—2017 学年上学期期末考试试卷 高 二 数学(理) 说明:1.时间:120 分钟; 分值:150 分; 2.本卷分Ⅰ、Ⅱ卷,请将答案作答在答题卡上,在试卷上作答无效. 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一个选项符合题意. ) 1. 高二某班共有学生 56 人,座号分别为 1,2,3,…,56,现根据座号,用系统抽样的 方法,抽取一个容量为 4 的样本.已知 4 号、18 号、46 号同学在样本中,那么样本 中还有一个同学的座号是( A. 30 B. 31 C. 32 ) D. 33 【答案】C 【解析】由题意得,样本间隔为 C. 2. 设 ,则另外一个号码为 ,则选 则“ ≥1 且 ≥1”是“ B. 充分不必要条件 ≥ ”的( ) A. 必要不充分条件 C. 充要条件 【答案】B D. 既不充分又不必要条件 【解析】由题意得, 因为 ≥1 且 ≥1, 所以 , 充分性成立; ,因此“ ≥1 且 ≥1”是 但由 “ ≥ 不一定得到 ≥1 且 ≥1,比如 ≥ ”的充分不必要条件,故选 B. 【点睛】本题主要考查了不等式的性质以及充要条件,属于基础题,判断充要条件要注意: 1.确定条件和结论分别是什么; 2.依据所学知识合理推导条件的成立性, 或通过举反例来判 定条件的不成立性. 3. 设 A. 5 是等差数列 B. 7 C. 9 的前 项和, D. 11 ,则 为( ) 【答案】A 【解析】由题意得,设数列的首项 又 4. 在区间 A. B. ,公差为 ,则 ,故选 A. 上随机取两个数 C. D. ,则事件“ ≤ ”的概率是( ) 【答案】D 【解析】由题意得,如图所示: D. ,故选 5. 如果执行如图的程序框图,那么输出的 S=( ) A. 22 B. 46 C. 94 D. 190 【答案】C 【解析】试题分析:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知: 该程序的作用是累加并输出 S 值. 解:程序运行过程中,各变量的值如下表示: i S 是否继续循环 循环前 1 1/ 第一圈 2 4 第二圈 3 10 第三圈 4 22 第四圈 5 46 第五圈 6 94 故输入的 S 值为 94 故选 C. 考点:循环结构;设计程序框图解决实际问题. 6. 如上图是一名篮球运动员在最近 5 场比赛中所得分数的茎叶图,若该运动员在这 是 是 是 是 否 5 场比赛中的得分的中位数为 12,则该运动员这 5 场比赛得分的平均数不可能为 ( A. ) B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】试题分析:若平均数为 ,可得 可得 ,中位数为 ,中位数为 ,可得 ,合题意;若平均数为 , ,中位数为 ,合题意; ,合题意;若平均数为 ,中位数为 若平均数为 ,可得 均数不可能为 ,故选 D. ,不合题意;所以该运动员这 场比赛得分的平 考点:1、茎叶图的应用;2、中位数与平均值的性质. 7. 已知 是椭圆 C: 1.若 的两个焦点, 为椭圆 C 上的一点, ) 且 A. 3 B. 6 的面积为 9,则 =( D. 2 C. 3 【答案】A 【解析】如图, ∵ 又 在 ,∴ 的面积为 9,∴ 为直角三角形, 中,由勾股定理得: , 故选 A. 8. 直线 A. 【答案】B 【解析】由题意得,圆的方程可化为 圆心到直线 直线被圆截得的弦长为 的距离 ,故选 B. ,则圆心 ,半径为 B. 被圆 C. D. 截得的弦长等于( ) 9. 已知变量 满足 B. C. ,则 D. 的取值范围是( ) A. 【答案】A 【解析】试题分析:由题意得,画出约束条件所表示的平面区域,如图所示,设目标函数 ,当 ;当 过点 时,目标函数取得最大值,此时最大值为 过点 时,目标函数取得最小值,此时最小值为 ,故选 A. ,所以 的取值范围是 考点:简单的线性规划求最值. 10. 如图是一个几何体的三视图,在该几何体的各个面中,面积最小的面的面积为 ( ) A. 8 C. B. 4 D. 【答案】C 【解析】由三视图可知:该几何体的直观图如图所示, 由三视图特征可知, 平面 , 平面 , , ,面积最小的为侧面 ∴ 故选:D. 11. 在平面直角坐标系 中,已知直线 与点 ,若直线上存在 ) 点 满足 A. C. 【答案】D 【解析】设 ∵直线 ∴ 整理,得 ∵直线上存在点 M,满足 ∴方程①有解, ∴ 解得: 故选:D. 12. 若以 , , B. D. ( 为坐标原点) ,则实数 的取值范围是( 与点 ,直线上存在点 满足 , ①, , , , 为焦点的双曲线与直线 有公共点,则该双曲线的 离心率的最小值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由题意,得 , ∴ , ∴ 越大 越小,而双曲线与直线相切时, 最大 设双曲线为 ,把直线 代入,化简整理可得 由△=0,解得: 于是 故选:B. . , 【点睛】本题主要考查了直线与双曲线的位置关系,考查了双曲线的几何性质,联立方程利 用根的判别式 此时 最小. 求解,解题的关键是分析确定双曲线与直线相切时, 最大,进而得到 第Ⅱ卷 客观题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,4 小题共 20 分) 13. 在 【答案】 【解析】由题意可得, 14. 已知双曲线 ,则由正弦定理得, . 中, , , ,则边 的长为______. (a>0, b>0)的一条渐近线过点 , 且双曲线的一个焦 点为 【答案】 ,则双曲线的方程为______. 【解析】由题意可得,双曲线的渐近线方程为: ,又 ,则 ,将点 代入到 . 得, ,双曲线的方程为: 15. 某校从高一年

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