黑龙江省哈六中2014-2015学年高二下学期开学考试数学文试题 Word版含答案

1.下面命题正确的是( ) 1 A.“a>1”是“ <1”的充分必要条件 a B.命题“若 x <1,则-1<x<1”的逆否命题是“若 x≥1 或 x≤-1,则 x ≥1” 2 2 C.设 x,y∈R,则“x≥2 且 y≥2”是“x +y ≥4”的必要而不充分条件 D.已知 p:a≠0,q:ab≠0,则 p 是 q 的充分不必要条件 3 2.命题“?x0∈?RQ,x0∈Q”的否定是 ( ) 3 3 A.?x0??RQ,x0∈Q B.?x0∈?RQ,x0∈Q 3 3 C.?x??RQ,x ?Q D.?x∈?RQ,x ?Q 3. 若命题“ p ? q ”为假,且“ ?q ”为假,则 ( ) A. “ p ? q ”为假 B. p 真 C. p 假 Dhttp://www..com/.不能判断 q 的真假 4.设 α,β 表示平面,m,n 表示直线,则 m∥α 的一个充分不必要条件是( ) A.α⊥β 且 m⊥β B.α∩β=n 且 m∥n C.α∥β 且 m?β D.m∥n 且 n∥α 5.在某次测量中得到的 A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若 B 样本数 据恰好是 A 样本数据都加 2 后所得数据, 则 A, B 两样本的下列数字特征对应相同的是 ( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.标准差 6.某工厂生产 A、B、C 三种不同型号的产品,产品数量之比依次为 k:5:3,现用分层抽样方 法 抽出一个容量为 120 的样本,已知 A 种型号产品共抽取了 24 件,则 C 种型号产品抽取的 件数为( ) A.24 B.36 C.30 D.40 2 2 7.双曲线 8kx -ky =8 的一个焦点是(0,3),则 k 的值是( ) 6 65 A.1 B.- C. D.-1 3 3 8.如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出 的是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的 圆柱体毛坯切削得到,则这个零件的体积与原来毛坯体积的比值为 ( ) A. 17 2 2 27 B. 5 9 C. 10 27 D. 1 3 ) 9.在棱长为 a 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, M 为 AB 的中点,则点 C 到平面 A1DM 的距离为 ( 6 6 2 1 A. a B. a C. a D. a 3 6 2 2 x → → 2 10.已知椭圆 +y =1 的左、右焦点分别为 F1、F2,点 M 在该椭圆上,且MF1·MF2=0, 4 则点 M 到 x 轴的距离为 ( ) 2 3 2 6 3 A. B. C. D. 3 3 3 3 11.设 F1,F2 为椭圆的两个焦点,以 F2 为圆心作圆,已知圆 F2 经过椭圆的中心, 且与椭圆相交于点 M,若直线 MF1 恰与圆 F2 相切,则该椭圆的离心率为( ) 2 3 A.2- 3 B. 3-1 C. D. 2 2 12.已知双曲线 C: - =1 的左、右焦点分别为 F1,F2,P 为 C 的右支上一点, 4 5 2 x2 y2 → → 且|PF2|=|F1F2|,则PF1·PF2等于 ( ) A.50 B.48 C.24 D.56 二.填空题: (本大题共 4 个小题,每题 5 分,共 20 分) 13.已知线性相关的两个变量 x , y 之间的几组数据如下表: x y 1 0 ? 2 2 3 1 4 3 5 3 . 6 4 ?x ? a ? 满足的关系式为 ? , 则a ?, b 其线性回归方程为 y ? b 14.已知抛物线 y 2 ? 2 px(p>0) 上一点 M (1,m) 到其焦点的距离为 5, 则该抛物线的准线方程为 . 15.如图所示,正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 1, E,F 分别为线 段 AA1,B1C 上的点,则三棱锥 D1—EDF 的体积为________. 16.长方体一顶点出发的三个侧面的面对角线的长分别为 5, 3,2 ,则 该长方体外接球的表面积是 . 三.解答题: 17. (12 分) 某校 100 名学生期末考试语文成绩的频率分布直方 图如图所示,其中成绩分组区间是: [50,60) , [60,70) , [70,80) , [80,90) , [90,100] . (1)求图中 a 的值; (2) 根据频率分布直方图, 估计这 100 名学生语文成绩的平均分; (3)若成绩在 [50,60) 的学生中男生比女生多一人,且从成绩在 [50,60) 的学生中任选 2 人,求此 2 人都是男生的概率. 18. (12 分) 已知,正三角形 PAD , 正方形 ABCD , 平面 PAD ? 平面 ABCD , E 为 PD 的中点; (1)求证: CD ? 平面 PAD (2)求直线 AC 与平面 PCD 所成角的正弦值. 19. (12 分) 若点 ? p, q ? ,在 p ? 3, q ? 3 中按均匀分布出现. (1)点 M ( x, y ) 横、纵坐标分别由掷骰子确定,第一次确定横坐标,第二次确定纵坐标, 则点 M ( x, y ) 落在上述区域的概率? (2)试求方程 x2 ? 2 px ? q2 ? 1 ? 0 无实数根的概率. 20. (12 分) 如图所示,四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为正方形, PD ⊥平面 ABCD , PD ? AB ? 2 , E, F , G 分别为的中点. (1)求证: PA ∥平面 EFG ; (2)求三棱锥 F ? PEG 的体积. 21. (10 分) 在直角坐标系 xoy 中,直线 l 的方程为 x ? y ? 4 ? 0 , 曲线 C ? ? x ? 3cos? (? 为参数) . ? ? y ? sin? (1)已知在极坐标系(与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位,且以原点 O

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