第五届全国高中数学青教师观摩与评比活动:《直线的倾斜角和斜率》教案与说课稿

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7.1 直线的倾斜角和斜率(第一课时)整体设计

本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》(人教版)第七章第 1

节课《7.1 直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况,这是第一课时。

本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一,是



刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示,是平面直角坐标系内以解析法(坐标法)的方式来研



究直线及其几何性质(如直线的位置关系、夹角、点到直线的距离等)的基础。



通过本节内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义,初步



渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论思想的



应用知识。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用。



用坐标法解决几何问题是解析几何的主要目标,其本质是抽象的代数语言和直观的集合语言

之间的数学对话。

对直线的方程和方程的直线的概念的理解需要一个过程。在本节教学中,将一次函数与其图

象的对应关系,直接转换成直线方程与直线的对应关系,只需学生对其有一个初步的了解,为今

后学习曲线和方程的概念作准备。



直线的倾斜角和斜率都是反映直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度的。倾斜角是直接用几何要



素反映这种倾斜程度的。斜率等于倾斜角的正切值,是用函数刻画直线倾斜程度的代数表示,定



义本身从“数”和“形”两方面沟通了表示直线倾斜程度的内在联系,将直线的倾斜度和实数之



间建立对应关系,使几何问题的研究具有了普遍性。

由于在解析几何中,通过过两点的直线的斜率公式,把斜率坐标化,在研究直线时比使用倾

斜角更方便。因此,它是研究直线问题的重要工具。正确理解斜率的概念,掌握过两点的直线的

斜率公式,是学习直线方程,研究直线的位置关系等许多问题的关键。



目标:了解直线的方程和方程的直线概念,理解直线的倾斜角和斜率概念,掌握过两点的直



线的斜率公式。



目标解析:通过斜率概念的构建和斜率公式的探究,经厉几何问题代数化的过程,渗透数形

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结合、分类讨论的思想方法,强化函数的应用意识,训练学生的逆向思维能力。通过师生的双边



活动使学生进一步获得分类讨论、抽象概括等研究数学的规律和方法,培养学生周密思考,主动



学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。



1、两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线,以

及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中,通过逐个给出的三个问题,让 教



学生在讨论后形成倾斜角的概念。

2、斜率概念的学习是本节的难点,学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条直线 问

的而倾斜角是唯一的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学生也有一 题



定的困难,教学中从计算具体的直线的倾斜角入手,通过师生对话探究,从学习斜率的必要性、

合理性、完备性三个角度进行突破。 断

3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系中,学生应用几何 分



法探究斜率公式是必然,应重视这一方法,除此之外,要积极引导学生应用向量法,把几何要素

用点的坐标来刻画描述,使几何问题代数化。



1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲:“思维从问题,惊讶从开始”。通



过问题驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲望,也



可加深对得到概念的理解。



2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个不同的角度对斜率



公式进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式,更重要的预期是向学



生渗透坐标法,体会向量法的优越性,教师可以真正做到“授之以渔”。



3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学内容,



增强了学生的思维训练密度。



4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受教学思想方法之和谐优美。





重点难点

教学重点:直线的倾斜角和斜率概念,过两点的直线的斜率公式。 教学难点:斜率概念的学习和过两点的直线的斜率公式的建立。

教学程

教学情境

学情预设

设计意图



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帮助学生



师:在初中不与坐标轴平行的直线可以用

回忆初中平面 由函数的

创 一次

几何中的相关 概念引入解



概念。可指出前 析几何,显得



面 研 究 问 题 的 比较自然,学

出 函数来表示,开口向上或向下的抛物线可以用

方法称为“几何 生并不陌生。

课 二次函数来表示,这样就把对图形的研究转化

法”,并提示同 同 时 为 日 后

题 为对函数的研究,这里沟通数形关系的桥梁是

学们注意它与 体会“坐标

约 坐标系。这种以坐标系为桥梁,把几何问题转

今 后 研 究 问 题 法”解决问题

3

化为代数问题,通过代数运算研究几何图形性

所用的“坐标 的一般性埋

分 质的方法,叫坐标法。用坐标法研究几何的学

法”有何异同。 下伏笔。

钟 科称为解析几何。

(1) 个 别 学 1.直线方

探究一:直线的方程和方程的直线(约 3 分钟) 生 有 可 能 画 出 程 的 概 念 通



形如“y=a”或 过 一 次 函 数



第一步:作:请同学们在直角坐标系中任 “x=a”的图像, 的 解 析 式 与

互 意画一个一次函数的图像,并任取一点标上坐 应 及 时 指 出 它 图 像 的 对 应

动 标。

们虽不是一次 关系引入比

第二步:想:所画一次函数的解析式是否 函数,但仍是直 较自然。

探 是方程?如果是,是何方程?

线,可引导同学



第三步:探讨:方程的解和直线上的点有 们 考 虑 其 中 方 2. 直 线 方

新 何对应关系?

程的解和直线 程的概念学



上的点的关系。 习 需 要 一 个

为 后 面 分 类 讨 过程,直线的

当学生归纳出方程的解和直线上的点存 论作准备。

方程和方程

在一一对应关系时,师生共同总结出直线的方

(2)学生准 的 直 线 概 念

约 程和方程的直线(幻灯片):

确说出方程的 的描述中体

22

以一个方程的解为坐标的点都是某条直 解和直线上的 现出来的逆

分 线上的点;反之,这条直线上点的坐标都是这 点 的 对 应 关 系 向 思 维 与 本

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钟 个方程的解。这时,这个方程就叫做这条直线 有一定的困难, 节 学 习 重 点

的方程,这条直线叫做这个方程的直线。

可积极引导学 直线的倾斜

生应用逆向思 角和斜率的

维。

关系中的逆

向思维一致。

对于问题

探究二:直线的倾斜角(约 5 分钟)

(2),学生如果 从研究直

问题逐个给出:

回答“再加一个 线 方 程 的 需

14、 大家观察刚才所画的图像,对于 表 示 倾 斜 程 度 要出发,引入

平面直角坐标系内的一条直线 L,它的位置由 的量”就顺势引 直 线 在 平 面



哪些条件确定?

出倾斜角的概 直角坐标系



(2)一点能确定一条直线吗?再加一个什 念。如果学生已 中 的 倾 斜 角



么条件就可以确定一条直线?

经看到课本上 和斜率的概



(3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范 倾斜角的概念, 念,符合学生

围是什么?

就 直 接 让 学 生 的认知特点。



在学生讨论的同时,师板书(为了加深对 讨论问题(3)。



概念的理解),画出下图直线的倾斜角。

关 于 问 题 通过环环



(3),学生可能 相 扣 的 三 个



说 出 直 线 向 上 问题,让学生

的方向与 y 轴 在讨论后得

y

y 正向之间所成 出倾斜角的

L1

L2

的角是倾斜角。 概念,使学生

O

x

此 时 应x立 即 点 有成就感,亦 O
拨学生,为什么 可 加 深 学 生

(1)

(2 这 样 定 义 不 合 对 得 到 概 念

y ) 适。

的理解。

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在总结出

L3

y

x O

直线的倾斜角 对于直线

概L4 念 后 可 根 据 和 x 轴平行

O

学 生 理x解 的 实 或 重 合 的 认

际情况做详释: 识理解,可培

(3)

(4)

直线的倾斜角 养学生周密

是 一 个 几 何 概 的思维能力,

念,它直观地描 强 化 应 用 分

师:确定平面直角坐标系中一条直线位置 述 和 表 现 了 直 类 讨 论 思 想

关系的几何要素是定点和倾斜角。

线 向 上 的 方 向 的意识。

师生共同幻灯片归纳总结:

和 x 轴正方向

(1)在平面直角坐标系中,对于一条与 x 所 成 的 最 小 正 “ 上 ”,

师 轴相交的直线,如果把 x 轴绕着交点按逆时针 角 。 可 简 记 为 “正”,“正”

生 方向旋转到和直线重合时所转的最小角正角 “上 ”,“ 正”, 是 将 倾 斜 角

互 记为? ,那么? 就叫做直线的倾斜角。

“正”。

概念做出的



(2)当直线和 x 轴平行或重合时,规定直

精炼概述,可

线的倾斜角为 0o 。

加强记忆。



故倾斜角的范围是 0o ? ? ? 180o

究 有的同学

新 探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义 预习了课本,已

1. 通 过

知 (约 6 分钟)。

见 到 斜 率 的 概 师生对话,引

1 你能求出下图中直线的倾斜角吗?

念,可以问为什 出 用 斜 率 表

y

?3 3

1 y= 3x ? 1
B

AO

x

么采用 tan? , 示 直 线 倾 斜

而不是别的三 程度的必要

角函数。在学生 性。

经过思考讨论

后,让学生明

2. 让 学

同学们经过计算回答 60o

确:

生自己定义

师:说说你们的算法!可能出现的方法是: 平 面 内 的 斜率的概念,

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生 1:在 Rt?AOB 中,由 tan? ? OB 得出。 任 意 一 条 直 线

OA

生 2:在 Rt?AOB 中,由 sin ? ? OB 得出。 都 有 且 只 有 一

AB

个倾斜角,倾斜

生 3:应用 y ? cot? 和 y ? cos? 也可以。 角 的 大 小 确 定

可增强成就 感,激发学习 兴趣,有利于 该难点的突

2 同学们还能定义别的表示直线倾斜程度 的量吗?

了,直线的方向 也就确定了,倾 斜角不同,直线

破。 3. 函 数
的应用应与

3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直 线的倾斜程度?

的倾斜程度也 不同。那么所用 函数尽可能是

实际研究问 题的需要相 结合。只有这

一一映射且单 样直线的倾

借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念: 调性一致才更 斜角与斜率

定义:(1)倾斜角不是 90o 的直线,它的



加合理。分析各 两 个 概 念 才

倾斜角的正切叫做直线的斜率。用 k 表示,即



种三角函数,采 能“和谐”共



k ? tan? 。

用 k ? tan? , 存,都能表示

(2)倾斜角是 90o 的直线没有斜率。



只 需 补 充 直线的倾斜

? ? 90o 时 斜 程度,体现数

教师可以接着问:倾斜角为 60o 和 120o 的



学中的“和

率不存在即可。

直线的斜率为多少?



谐”美。



4. 可 加

对于定义



深对分类讨

(2),可通过师

用幻灯片出示第 36 页例 1,板书解的过程。

生对话明确 1. 论 思 想 的 应

当倾斜角是 90o 用意识。亦可

4 师:有了倾斜角的概念,为什么还用斜率 来表示直线的倾斜程度?
仅用倾斜角这个几何概念来刻画直线的方 向是不符合解析思想的(即用代数思想研究几
何问题)由此想到三角函数,因为 tan? ? R 可 设 k ? tan? ,这样就可以从代数的角度去刻

完善对斜率 时,直线的斜率

概念的理解。 不存在,并不是

该直线不存在,

5. 采 用

数形结合,将 此直线垂直于 x

轴 2.所有的直 直 线 的 倾 斜

度和实数之 线都有倾斜角,

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画直线对 x 轴的倾斜程度。

但不是所有的 间建立对应

直线都有斜率。 关系,使几何

问题的研究

具有了普遍

性,充分体现

“坐标法”在

数学研究中

划时代的历

史意义。

在探究中应

向学生指出:



(1)斜率公 问题(1)

生 探究四:直线的斜率公式(8 分钟)

式与两点的顺 让学生复习



序无关,即横纵 斜 率 概 念 可



师 : 在 坐 标 平 面 内 , 已 知 两 点 P1 坐 标 在 公 式 中 起 到 承 上 启

(x1,y1),P2(x2,y2),就能确定一条直线,当倾斜 的 前 后 次 序 可 下的作用。 探 角不等于 90°时,这条直线的斜率也是唯一确 以用时颠倒;

究 定的,那么,如何用两点的坐标来表示直线 P1P2

(2)斜率公 问题(2)

新 的斜率呢?

式表明,直线对 引 导 学 生 从



于 x 轴的倾斜 不同的角度

第一步:提出两个问题

程 度 可 以 通 过 计算斜率,并

(1)如何求斜率 K?

直线上任意两 对学生进行

(当? ? ? 时,由 k ? tan? ? ?[0,? ) ) 2
(2)计算 tan? 可以从什么角度计算?用

点的坐标表示, 数形结合、分 而 不 需 要 求 出 类讨论、一般

什么方法?

斜角,使用时比 → 特 殊 → 一

较方便;

般等数学思

对边

(可以构造直角三角形由 tan? ? 邻边 入手,

(3)当 x1=x2 想 方 法 的 有

还可以根据定义,将角平移使始边与 x 正半轴 时,? =90°, 机渗透。



斜率不存在。

重合,顶点与坐标原点重合,在终边上取一点

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P(x,y)用 tan a ? y 来计算)

x



在坐标系 中,学生应用几

通过合作



第二步:分组活动,合作学习

何 法 探 究 斜 率 学习,让学生 公式是必然,应 充 当 学 习 的



重视这一方法。 主体,体会用

师:下面就从这两个不同角度来计算斜



率。

学 生 有 可 能 对 “坐标法”研



倾斜角为钝角 究几何问题



的 情 况 不 太 注 的一般 方

(1)让学生分两大组,一组从构造直角三 角形入手计算斜率,另一组通过向量来计算斜 率。
(2)每一大组再分几个合作小组,直线的 倾斜角取不同的值。

意,应要求学生 取不同的倾斜 角进行分析,并 给予适时的点 拨和帮助。
应用向量

法和对得到 结论的理解。 让学生上台 展示可训练 分析和表达 问题的能力。

第三步:交流,总结

法探究斜率公 式的学生,可能

教师在巡视中关注各组研究情况适时给 予点拨、指导。条件成熟时,要求学生分析, 除了公式是否还可得到一些有价值的副产品 (如对直线的方向向量的感性认识)。
可选一些有代表性的小组上台展示成果, 得出斜率公式:
k ? y2 ? y1 x2 ? x1
第四步:归纳向量法推导斜率公式的要
点,定义直线的方向向量:直线上的向量 p1 p2
及与它平行的向量都称为直线的方向向量,其


p1 p2 取
向上的方向不 太注意,将
p1 p2 平移至起
点与坐标顶点 重合时,结合三 角函数的定义 是思维上的障 碍,考虑到学生 的个体差异,教 师应从向量的 定义、三角函数

过两点 的直线的斜 率公式的建 立是本节难 点,让学生在 交流中从两 方面进行探 究解决使该 难点的突破 显得自然。同 时让学生在 探究中逐步 意识到向量

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坐标是:?(x2 ? x1, y2 ? y1) ? ? 0 ,当 x2 ? x1 时, a =(1,k)也是它的方向向量。

的定义等方面 对个别 小组 进行适时的点

是处理直线 方程中许多 问题的重要

评、指导。

工具。

师:求经过 A(-2,0),B(-5,3)两点的直

线的斜率和倾斜角。



解:

k

?

?

3?0
5 ? ??

2?

?

?1 ,即

tan?

?

?1,

本题考查

通过典

公 式 的 直 接 应 例分析,训练



?0o ? ? ? 180o

用问题,学生估 斜 率 公 式 的

分 计能做的很好! 正 用 与 逆 用



?? ? 135o

可 找 二 同 学 板 问题,培养学

?直线的斜率是?1,倾斜角是 135o。 演,其他同学除 生 的 逆 向 思

能 做本题外,还做 维能力。



师:在平面直角坐标系中,画出经过原 书中 P37 练习

提 点,且斜率分别为 1, -1,-2,-3 的直线 L1 , 1,3。

学生画

升 L2 ,L3 ,L4 。

出图后,可增

分析:要画经过原点的直线,只需再找一

强“坐标法”

个点,若设

L1

L3 上 A1(x1

,y1

)则由1 ?

y1 ? 0



本题属斜率 与数形结合

x1 ? 0 公 式 的 逆 用 问 的意识。

x1 ? y1 ,只需取满足 x1 ? y1 的任意点均可, 题,学生有可能

让学生

如(1,1)。类似可画出其它直线。 约

对 L1 ,L2 求出 体会用“特例 倾斜角画直线。 法”解题带来

6

L4

y · A3(1,2)



L2

L1

的方便。



· A1(1,1) x

O

· A2(1,-1)

· A4(-1,-3)

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师:练习 P39 中 4。



对练习的进



y ? tan?

一步思考,可



请 2 位同学板演 4。

(? ?[0,? ) 且 以让学生深

? ? ? ) 的函数 入的研究直



师:做书上 P39 页练习 2,并进一步讨论

2

线的倾斜角

伸 斜率与倾斜角的取值范围。

图像 来讨论 ? 与斜率的内



可酌情给出:

与 k 之间的关 在联系,完善



(1) 30o ? ? ? 60o

(2) 30o ? ? ? 120o


系,可加深对直 线的倾斜角和 斜率概念的理

对直线的倾 斜角和斜率 认识的系统

7

(3)120o ? ? ? 145o

解,强化函数的 性和深刻性。



时讨论 k 范围。条件成熟时问,反之,给 应用意识,为下 将学生的思

钟 出 k 的范围,如何求? 的范围。

节内容打下基 维引领向更

础。

高的层次。

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学生可能

不仅仅

小结回顾:

仅仅把直线的 小结本节学

通过本节的学习,你学到了哪些知识?这 倾 斜 角 和 斜 率 到的知识,更

些知识是从什么角度研究的?你又掌握了哪 的概念、公式总 重 要 的 是 让

梳 些学习数学的方法? 理

结一下,要引导 学 生 感 知 研 学生谈谈如何 究数学问题



用坐标法探究了直线的倾斜角的概念。从 应用坐标法,在 的一般方法,

纳 函数的角度定义了直线的斜率。用向量法(坐 数形结合,分类 以 便 将 其 迁

标法)和几何法研究了斜率公式。

讨论思想的关 移到以后研



照下,研究几何 究 直 线 的 位



问题的。

置关系中去。







2

作业:习题 7.1 1.2.3.4.5



钟 补充作业:

习 题 7.1

补充题

1.2.3.4.5 估计 意 在 增 强 分

问题不大,根据 类 讨 论 的 意

求经过两点 A(2,-1)和 B(a,-2)的 实 际 情 况 可 对 识,为以后研

直线 L 的倾斜角。

补充题作一些 究直线的位

提示。

置关系做准

备。

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7.1 直线的倾斜角和斜率(第一课时) 教学设计说明
一、教学内容分析 本节课是《全日制普通高级中学教科书(必修)教学第二册(上) 》(人教版)第七章第 1 节课《7.1 直线的倾斜角和斜率》。根据实际情况,这是第一课时。 本节教学是高中解析几何内容的开始。直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一, 是刻画直线倾斜程度的几何要素和代数表示,是平面直角坐标系内以解析法的方式来研究直 线及其几何性质的基础。 通过本节内容的学习,帮助学生初步了解直角坐标系内几何要素代数化的过程和意义,初 步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法,进一步培养学生对函数、数形结合、分类讨论 思想的应用意识。本课有着开启全章,奠定基调,渗透方法的作用 二、教学目标分析 了解直线的方程和方程的直线概念,理解直线的倾斜角和斜率概念,掌握过两点的直线 的斜率公式。经厉几何问题代数化的过程,培养学生周密思考,主动学习、合作交流的意识 和勇于探索的良好品质
三、教学问题诊断分析 1、两点确定一条直线,这是学生知道的,但就已知一点再需要增加什么量才能确定直线, 以及如何来刻画这个量,对学生来说有点困难,所以在教学过程中,通过逐个给出的三个问 题,让学生在讨论后形成倾斜角的概念。 2、斜率概念的学习是本节的难点,学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向,而且每一条 直线的而倾斜角是唯一的,而斜率却不这样,另外,为什么要用倾斜角的正切定义斜率对学 生也有一定的困难,教学中从计算具体的直线的倾斜角入手,通过师生对话探究,从学习斜 率的必要性、合理性、完备性三个角度进行突破。 3、过两点的斜率概念的建立是本节又一难点,受思维定势影响,在坐标系中,学生应用 几何法探究斜率公式是必然,应重视这一方法,除此之外,要积极引导学生应用向量法,把 几何要素用点的坐标来刻画描述,使几何问题代数化。 四、教法特点及预期效果分析 1、教学上应用新课标理念,以启发式为主。亚里士多德讲:“思维从问题,惊讶从开始”。
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通过问题驱动法,采用师生对话的方式,能使学生在讨论探究中激发学习新知识的兴趣和欲 望,也可加深对得到概念的理解。
2、本节课采用学导式,改变了以往研究斜率的方法,让学生从数、形两个不同的角度对 斜率公式进行一个全方位的研究,不仅仅是通过对比总结得到斜率的计算公式,更重要的预 期是向学生渗透坐标法,体会向量法的优越性,教师可以真正做到“授之以渔”。
3、应用多媒体教具的电教手段弥补在直观感、立体感和动态感方面的不足,增大了教学 内容,增强了学生的思维训练密度。
4、通过合作学习,上台展示,让学生在活动中感受数学思想方法之和谐优美。 五、教学过程及设计意图 (一)情境创设,引出课题(约 3 分钟) (二)师生互动,探究新知(约 22 分钟) 探究一:直线的方程和方程的直线 通过作、问、想三步曲,师生共同总结出直线的方程和方程的直线的概念。 探究二:直线的倾斜角 逐个明确问题: (1)对于平面直角坐标系内的一条直线 L,它的位置由哪些条件确定? (2)一点能确定一条直线吗?再加一个什么条件就可以确定一条直线? (3)什么是直线的倾斜角?如何定义?范围是什么? 后得出直线的倾斜角概念。 设计意图:让学生在讨论中得出倾斜角的概念,可激发兴趣,使学生有成就感,。
探究三:让学生讨论给出直线的斜率的定义 1 你能求出下图中直线的倾斜角吗? 2 同学们还能定义别的表示直线倾斜程度的量吗? 3 应用哪一个三角函数更能合理地表示直线的倾斜程度? 借住师生、生生间的辨析得出斜率的概念。 设计意图:要让学生在探究中明确,有了倾斜角的概念,为什么还用斜率来表示直线的
倾斜程度,为什么采用正切函数而不是别的三角函数。将直线的倾斜度和实数之间建立对应 关系,使几何问题的研究具有了普遍性,亦可增强函数的应用意识。 探究四:直线的斜率公式
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第一步:提出两个问题 (1)如何求斜率 K?
(2)计算 tan? 可以从什么角度计算?用什么方法?
第二步:分组活动,合作学习 第三步:交流,总结 第四步:归纳向量法推导斜率公式的要点,定义直线的方向向量。 设计意图:引导学生从不同的角度计算斜率,经厉几何问题代数化的过程,并对学生进行数 形结合、分类讨论、一般→特殊→一般等数学思想方法的有机渗透。同时让学生在探究中逐 步意识到向量是处理直线方程中许多问题的重要工具。 (三)典例分析,能力提升(约 6 分钟) 1.求经过 A(-2,0),B(-5,3)两点的直线的斜率和倾斜角。2.在平面直角坐标系中,画出经 过原点,且斜率分别为 1, -1,-2,-3 的直线 L1 ,L2 ,L3 ,L4 。 设计意图:通过本例,培养学生的逆向思维能力,增强“坐标法”与数形结合的意识。 (四)巩固练习,延伸探究(约 7 分钟) 练习 P37 中 4、P37 页练习 2,并进一步讨论斜率与倾斜角的关系。 设计意图:对练习的进一步思考,可以让学生深入的研究直线的倾斜角与斜率的内在联系, 完善对直线的倾斜角和斜率认识的系统性和深刻性,为进一步学习直线的倾斜角与斜率做好 准备。 (五)梳理归纳,拓展升华(约 2 分钟) 小结回顾:通过本节的学习,你学到了哪些知识?这些知识是从什么角度研究的?你又掌握 了哪些学习数学的方法? 设计意图:不仅仅小结本节学到的知识,更重要的是让学生感知研究数学问题的一般方法, 将学生的思维引领向更高的层次,以便将其迁移到其他知识的研究中去。
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