高考数学近五年试卷分析

考点归纳

考试内容
复数的除法和共轭复数的概念 复数的除法、共轭复数和复数的模的概 念 复数的模、共轭复数和复数的实部虚部 的概念 复数的除法 不等式的解法和交集的概念

2011年
第1题

2012年
第3题

复数

集合

不等式的解法和两个集合的交集并集以 及包含关系 含绝对值不等式的求解或证明 集合中元素的概念 诱导公式及两角和的正弦公式的运用、 正弦定理正切函数的性质 倍角公式、正弦定理余弦定理三角形面 积公式以及不等式的应用 第1题

三角函数

辅助角公式的运用和正弦余弦定理的运 用 正弦余弦定理三角形面积公式和三角公 式的运用、三角函数的单调性 三角函数和直线斜率的定义三角公式的 运用、三角变换以及三角函数的单调性 奇偶性的判定,正弦定理的应用以及三 角函数的性质和公式的应用 第5题(选择题) 和第11题(选择 题)和第16题 (填空题) 第9题(选择题) 和第17题(解答 题)

算法初步

算法的含义与程序框图(循环结构) 第3题(选择题) 第6题(选择题)

命题

理解命题的概念,判断一个命题的真假 性以及“若p,则q”形式命题的逆命题

平面向量

向量的几何表示,向量加减数乘运算及 其几何含义,向量共线的条件,向量的 第10题(选择 线性运算,向量的长度,向量的坐标表 题) 示,平面向量的数量积的运算。

第13题(填空题)

二元一次不等式(组)与平面区域,简 第9题(选择题) 单线性规划问题,求平面区域的面积或 和第13题(填空 第14题(填空题) 目标函数的最值(范围)。 题)

不等式
绝对值不等式的解法和不等式的证明以 第24题(简答 及求最值问题 题)

第24题(简答题)

数列的概念和表示法、等差数列的概念 及性质,等差数列的通项公式与前n项 和公式 等差数列的性质以及数列单调性的判定

数列
等比数列的性质及其基本运算 等比数列的通项公式以及裂相求和的基 第17题(解答 本运用 题) 双曲线,等轴双曲线,抛物线的性质与 图像的应用,渐近线方程,离心率的求 解,椭圆求圆的方程,考查椭圆的标准 方程、几何性质,直线方程以及直线与 椭圆(圆)的位置关系等,以及用代数 方法研究圆锥曲线的综合问题。

第5题(选择题) 和第16题(填空 题)

第4题(选择题)和 第8题(选择题)

平面几何

圆与直线的位置关系以及边角大小,线 线相等以及三角形相似证明。 利用平面直角坐标系以及参数方程求直 线或圆的极坐标方程,以及圆的面积的 求解。

第22题(简答)

第23题(简答)

立体几何

圆锥三棱锥体积,球体积计算、几何体 (三视图)体积的计算,考查直线与平 面垂直的判定定理、直线与直线垂直、 直线相等,二面角的求法、空间向量的 应用等。

第7题(选择题) 和第11题(选择 题)和第19题(简 答题)

函数

偶函数的性质图像的运用,奇函数和偶 函数的性质,函数图像与性质,利用导 数判断函数的单调性求值域,函数的综 合运用,考查数形结合的能力,基本初 等函数的图像性质。

第10题(选择题)

导数

导数的几何意义,导数和函数的综合应 用,互为反函数的两函数的图像的性 质,数形结合的思想,函数和方程的思 想,利用导数研究函数的单调性及最值 问题,等价转换思想及逻辑推理能力。

第12题(选择题) 和第21题(简答 题)

二项式展开式的项、项的系数

第8题(选择题)

计数
排列组合 第2题(选择题)

正态分布及相互独立事件概率的计算 第4题(选择题) 第15题(填空题)

概率
离散型随机变量的概率及其分布列,以 第19题(简答 及数学期望和方差的求解 题) 第18题(简答题)

回归方程的求解及其应用以及最小二乘法

统计

频率分布直方图,样本平均数和样本方 差的计算

随机抽样、系统抽样和分层抽样的含义

2013年

2014年

2015年
第1题

易错点
不理解复数的概念以及复 数的代数表示方法及其几 何意义,不理解共轭复数 的概念,不理解复数的模 的概念,不能正确进行复 数代数形式的几何运算。

第2题 第2题 第1题 第1题 第24题(简答题)

不理解集合的概念以及元 素与集合之间的关系,不 理解两个集合间的基本关 系,不会进行集合的基本 运算。

第2题(选择题)和 第16题(填空题) 第6题(选择题) 和第16题(填空 题) 第15题(填空题)和 第17题(解答题) 不理解三角函数的正弦余 弦正切的含义,不能熟练 运用同角三角函数的基本 关系及诱导公式,不了解 三角函数的图像,不能判 断函数的单调性及其性质 。

第5题(选择题)

第7题(选择题) 第9题(选择题)

不能利用赋值语句进行代 数运算(如化简、因式分 解、解方程等) 不能判断正确判断命题的 真假性,不理解命题的概 念,不能理解四种命题的 相互关系。 易错点是把向量等同于一 般的数量,在运算时要注 意其方向,相同向量在等 式两边不能消去,易把点 的坐标看成向量的坐标, 还要注意向量垂直的概念 是针对两非零向量而言 的,明确向量平行与线段 平行的区别等问题。

第9题(选择题) 第3题(选择题)

第13题(填空题)

第15题(填空 题)

第7题(选择题)

第15题(填空题)

易错点是不能正确画出二 元一次不等式(组)表示 的平面区域,好要注意边 界线是实线还是虚线,选 取的平面区域在直线的那 一侧,最后求出可行域的 顶点,从而确定目标函数 的最值或者范围。 绝对值不等式的解法通常 是去绝对值,由定义进行 分类讨论,利用绝对值不 等式的性质进行运算,易 错点是分类要做到不重不 漏,在某个区间解出不等 式后不要忘了与前提条件 求交集。最值问题的求解 和证明要注意至少有一步 是放大或缩小的,在放大 或缩小时,若从小的一边 入手,则只能放大,若从 大的一边入手则只能缩小

第24题(简答题)

第24题(简答 题)

第24题(简答题)

第17题(解答题)第17题(解答题) 第7题(选择题)和第 12题(选择题)和14 题(填空题)

不理解数列的含义,等差 数列以及等比数列的通项 公式,不能由已知条件推 导出数列的公式,不能通 过裂相求和出前n项和, 不熟悉求解递推公式常用 的方法和技巧。

第4题(选择题)和 第4题(选择题)和第10 第5题(选择题)和 第10题(选择 题(选择题)第20题 第14题(填空题)和 题)和第20题 (简答题) 第20题(简答题) (简答题)

第22题(简答)

第22题(简答) 第22题(简答)

第23题(简答)

第23题(简答) 第23题(简答)

求曲线方程适当关注点的 轨迹问题,尤其是一些可 以根据定义求解的简单问 题;位置问题(含切线问 题);定点定值问题、最 值问题;范围问题,以上 这些问题综合性较强,常 用来考查在数形结合、等 价转换,分类讨论,逻辑 推理等方面的能力,复习 中要重视以直线和圆,圆 锥曲线的标准方程为重 点,运算量较大,忌讳不 利用定义、图形进行瞎算

立体几何由三部分组成, 一是空间几何体,二是空 间点、直线、平面的位置 关系,三是立体几何中的 向量方法.高考在命制立 体几何试题中,对这三个 部分的要求和考查方式是 不同的.在空间几何体部 分,主要是以空间几何体 的三视图为主展开,考查 空间几何体三视图的识别 判断、考查通过三视图给 出的空间几何体的表面积 第6题(选择题)和第 第12题(选择 第6题(选择题)和 和体积的计算等问题;在 8题(选择题)和第18 题)和第19题 第11题(选择题)和 空间点、直线、平面的位 置关系部分,主要以解答 题(简答题) (简答题) 第18题(简答题) 题的方法进行考查,考查 的重点是空间线面平行关 系和垂直关系的证明,而 且一般是这个解答题的第 一问;对立体几何中的向 量方法部分,主要以解答 题的方式进行考查,而且 偏重在第二问或者第三问 中使用这个方法,考查的 重点是使用空间向量的方 法进行空间角和距离等问 题的计算,把立体几何问 题转化为空间向量的运算 问题. 本部分内容的主要考点 是:函数的表示方法、分 段函数、函数的定义域和 值域、函数的单调性、函 数的奇偶性、本部分在高 考试卷中一般以选择题或 填空题的形式出现,考查 第3题(选择题) 的重点是函数的性质和图 第11题(选择题)和 和第6题(选择 第13题(填空题) 象的应用,重在检测考生 第16题(填空题) 题) 对该部分的基础知识和基 本方法的掌握程度.复习 该部分以基础知识为主, 注意培养用函数性质和函 数图象分析问题和解决问 题的能力.二次函数、指 数函数,对数函数是数学 的重要函数模型,也是函

第21题(简答题)

第11题(选择 题)和第21题 (简答题)

以导数为解题工具的函数 问题,通常以恒成立问题 、求参数范围问题、存在 性等形式问题出现,而在 解决这些问题的过程中, 由于自变量或者字母序数 的取值范围不同,所得的 结果也不同,因此常常需 要界定自变量或者字母序 第12题(选择题)和 数的取值范围,这就需要 第21题(简答题) 分类讨论,讨论谁,以什 么样的标准讨论,成了解 决问题的"拦路虎",一般 情况下,分类讨论的对象 是引起式子取值特征变化 的字母,分类的标准是以 讨论对象引起式子取值特 征变化的分界点未依据来 界定的。 易错点是混淆二项式系数 与项的系数,二项式系数 是指Cn0,Cn1,?,Cnn,它 与a,b无关,而项的系数 不仅与各项的系数有关, 而且也与a,b有关。 解排列组合问题的依据 是:分类相加,分步相 乘,有序排列,无序组 合,在分类讨论时,分类 要做到不重不漏、层次分 明,最后要进行总结。

第9题(选择题)

第13题(填空 题)

第10题(选择题)

第5题(选择题) 第4题(选择题)

第18题(简答题)

第18题(简答 题)

不能正确运用正态分布或 者相互独立事件概率计算 公式。 求离散型随机变量的分布 列必须解决好下面几个问 题:理解好随机变量的意 义并准确求出所有取值; 利用题目的意义求出取每 一个值时的概率;求一些 离散型随机变量的分布 列,在某种程度上就是正 确地求出相应的事件个 数,即相应的排列组合 数,所以学好排列组合是 学好分布列的基础与前 提;离散型随机变量在某 一范围内取值的概率等于 它取这个范围内各个值的 概率和;离散型随机变量 的概率分布 的两个本质特征:pi≥0 (i=1,2?n)用它可以验

第18题(简答题)

根据散点图进行曲线拟 合,从而判断两个变量是 线性相关还是非线性相关 或者不相关,容易误解为 直接判断两个变量是线性 相关,按最小二乘法步 骤,直接求出线性回归方 程。 不理解频率分布直方图的 意义,不能从直方图中提 取有用的信息,不能正确 利用直方图,利用样本数 据估计总体的平均数和方 差。 (1)简单随机抽样(抽签法 、随机样数表法)常常用 于总体个数较少时,它的 主要特征是从总体中逐个 抽取.(2)分层抽样,主要 特征分层按比例抽样,主 要使用于总体中有明显差 异.共同点:每个个体被 抽到的概率都相等。

第18题(简答 题)

第3题(选择题)


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