〖精品〗2016-2017学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷解析版

。 2016-2017 学年四川省成都市树德中学高一(上)期末数学试卷 一、选择题(共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.每小题只有一项是符合题 目要求的) 1.(5 分)设全集 U=R, ,B={x|x<2},则(?UA)∩B=( ) A.{x|1≤x<2}B.{x|1<x<2}C.{x|x<2} D.{x|x≥1} 2.(5 分)下列函数既是偶函数,又在(0,+∞)上是增函数的是( ) A.y=x﹣2 B. C.y=2|x| D.y=|x﹣1|+|x+1| 3.(5 分)下列说法正确的是( ) A.若 f(x)是奇函数,则 f(0)=0 B.若 α 是锐角,则 2α 是一象限或二象限角 C.若 ,则 D.集合 A={P|P? {1,2}}有 4 个元素 4.(5 分)将函数 y=sinπx 的图象沿 x 轴伸长到横坐标为原来的 2 倍,再向左平 移 1 个单位,得到的图象对应的解析式是( ) A. B.y=sin(2πx+1) C. D. 5.(5 分)若 G 是△ABC 的重心,且满足 ,则 λ=( ) A.1 B.﹣1 C.2 D.﹣2 6.(5 分)如图,向一个圆台型容器(下底比上底口径宽)匀速注水(单位时间 注水体积相同),注满为止,设已注入的水体积为 v,高度为 h,时间为 t,则下 列反应变化趋势的图象正确的是( ) A. B. C. D. 7.(5 分)平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的始边在 x 轴非负半轴,终边与单位圆 交于点 ,将其终边绕 O 点逆时针旋转 后与单位圆交于点 B,则 B 的横坐标为( ) A. B. C. D. 8.(5 分)函数 y=f(x)满足对任意的 x,y∈R,都有 f(x+y)=f(x)?f(y), 且 f(1)=2,若 g(x)是 f(x)的反函数(注:互为反函数的函数图象关于直 线 y=x 对称),则 g(8)=( ) A.3 B.4 C.16 D. 9.(5 分)函数 () A.定义域是 B.值域是 R C.在其定义域上是增函数 D.最小正周期是 π 10.(5 分)过 x 轴上一点 P 作 x 轴的垂线,分别交函数 y=sinx,y=cosx,y=tanx 的图象于 P1,P2,P3,若 ,则 =( ) A. B. C. D. 11.(5 分)定义符号函数为 sgn(x)= ,则下列命题: ①|x|=x?sgn(x); ②关于 x 的方程 lnx?sgn(lnx)=sinx?sgn(sinx)有 5 个实数根; ③若 lna?sgn(lna)=lnb?sgn(lnb)(a>b),则 a+b 的取值范围是(2,+∞); ④设 f(x)=(x2﹣1)?sgn(x2﹣1),若函数 g(x)=f2(x)+af(x)+1 有 6 个 零点,则 a<﹣2. 正确的有( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 12.(5 分)已知函数 ,那么下列命题正确的是( ) A.若 a=0,则 y=f(x)与 y=3 是同一函数 B.若 0<a≤1,则 C.若 a=2,则对任意使得 f(m)=0 的实数 m,都有 f(﹣m)=1 D.若 a>3,则 f(cos2)<f(cos3) 二、填空题(共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把最终的结果填在题中横线 上) 13.(5 分)若函数 ,则函数 y=f(2x)的定义域是 . 14.(5 分)己知 f(x)= 的值域为 R,那么 a 的取值范围 是 . 15.(5 分)若 ,则 sinβ= . 16.(5 分)若函数 f(x),g(x)分别是 R 上的奇函数、偶函数且满足 f(x)+g (x)=ex,其中 e 是自然对数的底数,则比较 (f e),(f 3),g(﹣3)的大小 . 三、解答题(共 6 个小题,共计 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤) 17.(10 分)( I)求值:log23?log34﹣log20.125﹣ ; ( II)求值:sin15°+cos15°. 18.(12 分)已知函数 . ( I)求函数 f(x)对称轴方程和单调递增区间; ( II)对任意 ,f(x)﹣m≥0 恒成立,求实数 m 的取值范围. 19.(12 分)根据平面向量基本定理,若 为一组基底,同一平面的向量 可以被唯一确定地表示为 ,则向量 与有序实数对(x,y)一一对应, 称(x,y)为向量 在基底 下的坐标;特别地,若 分别为 x,y 轴 正方向的单位向量 ,则称(x,y)为向量 的直角坐标. (I)据此证明向量加法的直角坐标公式:若 ; ,则 (II)如图,直角△OAB 中, ,C 点在 AB 上, 且 ,求向量 在基底 下的坐标. 20.(12 分)某企业一天中不同时刻的用电量 y(万千瓦时)关于时间 t(小时, 0≤t≤24)的函数 y=f(t)近似满足 f(t)=Asin(ωt+φ)+B,(A>0,ω>0,0 <φ<π).如图是函数 y=f(t)的部分图象(t=0 对应凌晨 0 点). (Ⅰ)根据图象,求 A,ω,φ,B 的值; (Ⅱ)由于当地冬季雾霾严重,从环保的角度,既要控制火力发电厂的排放量, 电力供应有限;又要控制企业的排放量,于是需要对各企业实行分时拉闸限电措 施.已知该企业某日前半日能分配到的供电量 g(t)(万千瓦时)与时间 t(小 时)的关系可用线性函数模型 g(t)=﹣2t+25(0≤t≤12)模拟.当供电量小于 该企业的用电量时,企业就必须停产.初步预计停产时间在中午 11 点到 12 点间, 为保证该企业既可提前准备应对停产,又可尽量减少停产时间,请从这个初步预 计的时间段开始,用二分法帮其估算出精确到 15 分钟的停产时间段. 21.(12 分)已知函数

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