2018-2019年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何初步》单元测试试卷【6】含答案考点及解

2018-2019 年高中数学苏教版《必修二》《第一章 立体几何 初步》单元测试试卷【6】含答案考点及解析 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 题号 一 二 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得 分 一、选择题 三 总分 1.在正三棱柱 A. 【答案】B 中,若 B. ,则点 A 到平面 C. 的距离为( ) D. 【解析】设 BC 中点为 M,连接 A、M,则所求距离为 ,选 B. 2.已知圆 C 经过 A. C. 【答案】D 【解析】 中 A、M 边上的高 两点,圆心在 x 轴上,则圆 C 的方程是 B. D. 试题分析:根据题意,由于圆 C 经过 两点,圆心在 x 轴上,那么圆心在线段 AB 的垂直平分线上,可中点为(2,3),斜率为 3,则方程为 y-3=3(x-2).可知,3x-y-3=0,同时令 y=0,x=1, 故可知圆心为( 1, 0),半径为 ,因此可知方程为 选 D. 考点:圆的方程 点评:主要是考查了圆的方程的求解,属于基础题。 3.已知 A.若 B.若 C.若 D.若 是两个不同的平面, 则 则 则 ,则 是不同的直线,下列命题不正确的是 , 【答案】A ; 【解析】 试题分析:由线面垂直的判定定理可知,一条直线垂直于平面内的两条相交直线时,該直线 垂直于这个平面,因此,A 不正确,选 A。 考点:本题主要考查立体几何的平行关系、垂直关系。 点评:简单题,熟记定理是解题的关键。说明命题不正确,结合身边的模型举反例。 4.将边长 为的正方形 ABCD 沿对角线 AC 折起,使 BD= ,则三棱锥 A. 【答案】D 【解析】 试题分析:设点 O 是 AC 中点,连接 DO,BO,△ ADC,△ ABC 都是等腰直角三角形 ,则 DO=B0= AC= ,BD=a,△ BDO 也是等腰直角三角形 ,DO⊥AC,DO⊥BO ,DO⊥平面 ,故三棱锥 D-ABC 的体积 , B. C. D. 的体积为( ) ABC, DO 就是三棱锥 D-ABC 的高, 故选 D 考点:本题考查了三棱锥体积的求法 点评:弄清三棱锥的底面和高是求解此类问题的常用方法,有时还可根据等体积法求三棱锥 的体积 5.圆锥母线长为 1,侧面展开图的圆心角为 240°,则圆锥体积为( A. 【答案】C 【解析】 试题分析:设圆锥底面半径为 R,高为 h,则 2πR= ∴R= ,h= ∴V= πR2h= . B. C. D. 考点:弧长公式;圆锥体积公式。 点评:熟记弧长公式 6.设直线 之比为 A. 是做本题的关键。 与 轴的交点为 P,点 P 把圆 的直径分为两段,则其长度 B. C. 【答案】A 【解析】 试题分析:依题意可求得 P(0,∵半径=5,∴则其长度之比 D. )。(x+1) +y =25 圆心 O(-1,0),∴|OP|=2 或 ,故选 A。 2 2 考点:本题主要考查直线与圆的位置关系。 点评:研究直线与圆的位置关系,可根据条件灵活选用“代数法”或“几何法”。 7.正方体 A. 【答案】D 【解析】 中, B. 与平面 所成角的余弦值为( ▲ ) C. D. 以 为原点, 边长为 1,则 设平面 所以 故选 D 8.圆 A. C. 【答案】C 为 轴正方向,建立空间直角坐标系。设正方体 ,所以 ,有 所成角为 ,则 可得 ,令 ,所以 有 的 。 , , 的一个法向量为 。设 与平面 经过原点的一个充要条件是 B. D. 且 【解析】本题考查圆过原点的充要条件 若圆 若 所以圆 ,则 经过原点,则 ,即圆 经过原点的一个充要条件是 ,即 ; 经过原点过原点; 即正确答案为 C 9.如果一条直线垂直于一个平面内的①三角形的两边;②梯形的两边;③圆的两条直径; ④正六边形的两条边,则能保证该直线与平面垂直的是( ) A.①③ 【答案】A 【解析】 试题分析:只有一条直线垂直平面内的两条相交直线时,才可以得到这条直线垂直于这个平 面。①三角形的任意两边都相交,所以可以; ②梯形的任意两边不一定相交,所以不一定; ③圆的两条直径一定相交,所以可以;④正六边形的两条边不一定相交,所以不可以。因 此选 A。 考点:线面垂直的判定定理。 点评:只有一条直线垂直平面内的两条相交直线,才可以得到这条直线垂直于这个平面。一 定要注意相交这个条件。 评卷人 得 分 二、填空题 B.② C.②④ D.①②④ 10.如图所示,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥底面 ABCD,四边形 ABCD 为正方形,F 为 AB 上一 点.该四棱锥的正视图和侧视图如图所示,则四面体 P-BFC 的体积是________. 【答案】 【解析】由侧视图可得 F 为 AB 的中点,所以△ BFC 的面积为 S= ×1×2=1.因为 PA⊥平面 ABCD,所以四面体 P-BFC 的体积为 V 四面体 P-BFC= S△ BFC· PA= ×1×2= . 11.已知正四棱锥的底面边长是 6,高为 【答案】48 【解析】由于四棱锥的斜高 h= =4,故其侧面积 S= ×4×6×4=48. . ,这个正四棱锥的侧面积是________. 12.若一直线 平行于双曲线 的一条渐近线,则 与 的公共点个数为 【答案】1 【解析】 试题分析:若一直线 L 平行于双曲线 C 的一条渐近线, ∵渐近线与双曲线没有交点,∴L 与 C 的公共点个数恰有 1 个。 考点:本题主要考查双曲线的几何性质。 点评:数形结合,利用双曲线的几何性质。解题时要考虑全面,避免出错。 13.已知圆过点 A(1, 1)和 B (2, -2),且圆心在直线 x - y +1=0 上,求圆的方程____. 【答案】 【解析】根据圆的几何性质可知圆心是 AB 的垂直平分线与直线 x-y+1=0 的交点

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