高二数学最新教案-9.9棱柱与棱锥(1) 精品

【课 题】棱柱与棱锥(1) 【教学目标】 1、了解多面体、凸多面体的概念; 2、理解棱柱的概念,能分清斜、直、正棱柱.掌握棱柱、直棱柱、正棱柱的概念及其性质, 了解棱柱的表示及其分类; 3、了解棱柱及其底面、侧面、侧棱、顶点、对角线、高、对角面的概念. 4、掌握一般棱柱、直棱柱、正棱柱的区别与联系. 【教学重点】棱柱的性质及应用。 【教学难点】 【教学过程】 一、 复习引入 自然界中许多物体都呈多面体的形状,如食盐,雪花等 二、 讲解新课 (一)多面体 1、多面体的定义:由若干个多边形围成的空间图形叫多面体;每个多边形叫多面体的 面,两个面的公共边叫多面体的棱,棱和棱的公共点叫多面体的顶点,连结不在同一面上的 两个顶点的线段叫多面体的对角线。 2.凸多面体:把多面体的任一个面展成平面,如果其余的面都位于这个平面的同一侧, 这样的多面体叫凸多面体.如图的多面体则不是凸多面体. 如下图中,左下图中的多面体是凸多面体,右下图中的多面体则不是凸多面体。 α 3.凸多面体的分类:多面体至少有四个面,按照它的面数分别叫四面体、五面体、六 面体等 王新敞 奎屯 新疆 说明:我们今后学习的多面体都是 凸多面体 .. (二)棱柱与它的性质 王新敞 奎屯 新疆 我们常见的一些物体(凸多面体) ,例如三棱镜,方砖以及螺杆的头部等,都呈棱柱的形状。 1、棱柱的概念:有两个面互相平行,其余每相邻两个面的交线互 相平行,这样的多面体叫棱柱。 两个互相平行的面叫棱柱的底面(简称底) ;其余各面叫棱柱 的侧面;两侧面的公共边叫棱柱的侧棱;两底面所在平面的公垂线 段叫棱柱的高(公垂线段长也简称高) 。 棱柱的概念有两个本质的属性: ①有两个面(底面)互相平行;②其余每相邻两个面的交线互相平行. 2、棱柱的表示:棱柱 ABCDE—A1B1C1D1E1 或棱柱 AC1,即可以用表示棱柱底面各顶点的字 母表示;棱柱也可以用表示一条对角线端点的字母来表示; 3、棱柱的分类 (1)按侧棱与底面垂直与否分类: 斜棱柱:侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱。 直棱柱:侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱。 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱。 (1) (2) (3) (2)按底面多边形的边数来分类:三棱柱,四棱柱,五棱柱,…… 4、棱柱的些性质 (1)棱柱的各个侧面都是平行四边形,所有的侧棱都相等;直棱柱的各个侧面都是矩形; 正棱柱的各个侧面都是全等的矩形; (2)棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等的多边形(图(1) ) ; (3)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形(图(2) ) . 三、 例题讲解 【例1】 (课本例 1)已知正三棱柱 ABC ? A?B?C ? 的各棱长都为 1 , M 是底面上 BC 边的 中点, N 是侧棱 CC ? 上的点,且 CN ? 1 CC ? ,求证: AB? ? MN . 4 ??? ? ? ??? ? ? ???? ? 证明 1:设 AB ? a , AC ? b , AA? ? c , B' A' C' 则 | a |?| b |?| c |? 1 , a ? a ? 1, a ? c ? b ? c ? 0 , ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 1 ? ? ???? ? 1 ? ???? ? ? ? ???? AB? ? a ? c , AM ? (a ? c) , AN ? b ? c , 2 4 ???? ? ???? ???? ? ? ? ? 1 1 1 MN ? AN ? AM ? ? a ? b ? c , 2 2 4 A N C B M ???? ? ???? ? ? ? 1? 1? 1? 1 1 1 AB? ? MN ? (a ? c)(? a ? b ? c) ? ? ? cos 60? ? ? 0 , 2 2 4 2 2 4 z ∴ AB? ? MN . 证明 2:取 B?C ? 的中点 M ? , ∴ MM ? // BB? , 又∵ BB? ? 底面 ABC , ∴ MM ? ? 底面 ABC , ∵ ?ABC 是正三角形, M 是 BC 边的中点, ∴ AM ? BC , 分别以 MC, MA, MM ? 为 x 轴、 y 轴、 z 轴建立空间 直角坐标系, 则 MN ? ( , 0, ) , A(0, B M A B' A' C' M' y N x C ???? ? 1 2 1 4 ???? ? 1 3 1 3 , 0) , B?(? , 0,1) , AB? ? (? , ? ,1) , 2 2 2 2 ???? ? ???? ? 1 1 3 1 AB? ? MN ? ? (? ) ? 0 ? (? ) ? 1? ? 0 . 2 2 2 4 ∴ AB? ? MN . 证明 3:几何法 连 AM,则 AM⊥BC,所以 AM⊥平面 BC’,连 B’M, 取 CC’的中点 G,连 BG,则易知,B’M⊥BG,又 MN//BG, 所以 B’M⊥MN,所以 AB? ? MN . 【例2】 正三棱柱 ABC ? A?B?C ? 的底边长为 a 的正三角形,在侧棱 BB? 上截取 BD ? 在侧棱 CC ? 上截取 CE ? a , (1)求证:平面 ADE ? 平面 ACC ?A? ; (2)求 ?ADE 的面积。 证明: (1)分别取 AE, AC 中点 F , G , 连结 DF , FG, BG , a , 2 C' E B' A' 1 则 FG // EC , FG ? EC , 2 1 又∵ DB // EC , DB ? EC , 2 D B C A FG // DB, FG ? DB ,∴四边形 DFGB 是平行四边形,∴ DF // BG , ∵ ?ABC 是正三角形,∴ BG ? AC , 又平面 ABC ? 平面 ACC ?A? , BG ? 平

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