上海版(第04期)-2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编解析版15.推理与证明、新定义Word版含解析

一.基础题组 1.
【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习(二模)数学(理)试题】对于数列 ?an ? ,

规定 ??1an ? 为数列 ?an ? 的一阶差分数列,其中 ?1an ? an ?1 ? an (n ? N ? ) .对于正整数 k , 规定 ??k an ? 为 ?an ? 的 k 阶差分数列,其中 ?k an ? ?k ?1an ?1 ? ?k ?1an .若数列 ?an ? 有 a1 ? 1 ,

a2 ? 2 ,且满足 ?2an ? ?1an ? 2 ? 0(n ? N ? ) ,则 a14 ?



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2.

【上海市静安、杨浦、青浦、宝山四区 2014 高考模拟(理科)数学】在实数集 R 上定

义运算 ? : 若关于 x 的不等式 x ? ( x ? a) ? 0 的解集是集合 {x | ?1 ? x ? 1} x ? y ? x ? (1 ? y) . 的子集,则实数 a 的取值范围是???????( ).

( A) [0, 2]

( B ) [?2, ?1) (?1,0]

(C ) [0,1) (1, 2]

( D) [?2, 0]

3.

【上海市徐汇、金山、松江区 2014 届高三第二学期学习能力诊断数学(理)试题】定

义:对于函数 f ? x ? ,若存在非零常数 M , T ,使函数 f ? x ? 对于定义域内的任意实数 x , 都有 f ? x ? T ? ? f ? x ? ? M ,则称函数 f ? x ? 是广义周期函数,其中称 T 为函数 f ? x ? 的广 义周期, M 称为周距.

(1)证明函数 f ? x ? ? x ? ? ?1? 应周距 M 的值;

x

? x ? Z ? 是以 2 为广义周期的广义周期函数,并求出它的相

(2)试求一个函数 y ? g ? x ? ,使 f ? x ? ? g ?x ? ?A sin ?? x ? ? ?? x ? R

?( A、?、? 为常

数, A ? 0, ? ? 0 )为广义周期函数,并求出它的一个广义周期 T 和周距 M ; (3)设函数 y ? g ? x? 是周期 T ? 2 的周期函数,当函数 f ? x ? ? ?2 x ? g ? x? 在 ?1,3? 上的 值域为 ? ?3,3? 时,求 f ? x ? 在 ? ?9,9? 上的最大值和最小值.

(非零常数) 所以 f ? x ? 是广义周期函数,且 T ?

2?

?

,M ?

2 k?

?

.-----------------( 9 分)

4.

【上海市奉贤区 2014 届下学期高三二模数学试卷(理科) 】若函数 f ( x) 满足:集合

A ? { f (n) | n ? N*} 中至少存在三个不同的数构成等比数列,则称函数 f ( x) 是等比源函数.
(1)判断下列函数:① y ? log2 x ;② y ? sin

?
2

x 中,哪些是等比源函数?(不需证明)

(2)证明:对任意的正奇数 b ,函数 f ( x) ? 2x ? b 不是等比源函数; (3)证明:任意的 d , b ? N* ,函数 g ( x) ? dx ? b 都是等比源函数.

5. 【上海市虹口区 2014 届高三 4 月高考练习(二模)数学(理)试题】函数 y ?

f ( x) 的

定义域为 R ,若存在常数 M ? 0 ,使得 f ( x) ? M x 对一切实数 x 均成立,则称 f ( x) 为 “圆锥托底型”函数.
3 (1)判断函数 f ( x) ? 2 x , g ( x) ? x 是否为“圆锥托底型”函数?并说明理由.

(2)若 f ( x) ? x ? 1 是“圆锥托底型” 函数,求出 M 的最大值.
2

(3)问实数 k 、 b 满足什么条件, f ( x) ? kx ? b 是“圆锥托底型” 函数.

? M ? 2 .??????????7 分
而当 x ? 0 时, f (0) ? 1 ? M 0 ? 0 也成立.

? M 的最大值等于 2 .????????8 分


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