河北省定州中学2016届高三上学期开学考试数学(理)试题 Word版含答案

河北定州中学 2015—2016 学年度第一 学期 高三开学考试数学试卷(理科)2015/8/2 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,计 60 分) 1.已知集合 A ? {1, 2}, B ? {x | ax ? 3 ? 0} ,若 B ? A ,则实数 a 的值是( A. 3 B. 0, 3 C. ) 3 ,3 2 10 D. 0, ,3 3 2 2.已知 i 是虚数单位,(1+2i)z1=-1+3i,z2=1+ (1 ? i ) ,z1、z2 在复平面上对应的点分别为 A、 B,O 为坐标原点,则 OA ? OB = ( A.33 3.已知 B.-33 C.32 ) D.-32 ”的否定是( ) 且 a ? 1 ,命题“ x>1, (A) ? x≤1, loga x ? 0 (C) ? x≤1, loga ? 0 (B) ? x>1, loga x ? 0 (D) ? x>1, loga x ? 0 ) 4.已知 ? , ? 角的终边均在第一象限,则“ ? ? ? ”是 “ sin ? ? sin ? ”的( A.充 分 不 必 要 条 件 D.既不充分也不必要条件 B.必要不充分条件 x C.充要条件 5. 设 f ( x) 为定义在 R 上的奇函数, 当 x ? 0 时, f ( x) ? 2 ? 2 x ? m( m 为 常数) ,则 A. 3 f ? ?1? ? B. 1 ( ) C. ?1 D. ?3 6 如图所示的程序框图, 若输出的 S ? 41 , 则判断框内应填入的条件是 ( A. k ? 3? B. k ? 4? C. k ? 5? D. k ? 6? ) 7.在边长为 1的正三角形 ABC 中,设 BC ? 2 BD , CA ? ? CE ,若 AD ? BE ? ? 则 ? 的值为( ) ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ???? ??? ? 1 , 4 1 (A) 1 2 (B) 2 (C) 1 3 (D) 3 ) 8.—个几何体的三视图及其尺寸如图所示,则该几何体的表面积为( A. 12? B. 15? C. 24? D. 36? ?x ? y ? 1 ? 9. 已知不等式组 ? x ? y ? ?1 ,表示的平面区域为 M,若直线 y ? kx ? 3k 与平面区域 M 有 ?y ? 0 ? 公共点,则 k 的取值范围是( A. ? ? , 0 ? ? 3 ? ) ? 1 ? B. ? ??, ? 3 ? ? 1? ? C. ? 0, ? 3 ? ? 1? ? D. ? ??, ? ? 3 ? ? 1? ? 10. 已知 ? ? 0 , 函数 f ( x) ? sin(? x ? A. ? , ? 2 4 ? ) 在 ( , ? ) 上单调递减, 则 ? 的取值范围是 ( 4 2 1 2 D. (0, 2] ? ) ?1 3? ? ? B. ? , ? 2 4 ?1 5? ? ? C. (0, ] 11.已知斜率为 2 的直线 l 双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 交 A, B 两点,若点 P(2,1) 是 a 2 b2 ) AB 的中点,则 C 的离心率等于( (A) 2 2 12.定义在 (0, 则( ) (B) 2 (C) 3 (D) 2 ? 2 ) 上的函数 f ( x) , f '( x ) 是它的导函数,且恒有 f '( x) ? f ( x) ? tan x 成立。 A. 3 f ( ) ? f ( ) C. 6 f ( ) ? 2 f ( ) ? ? ? 6 3 B. 3 ? f ( ) ? 2 cos 1 ? f (1) D. 2 f ( ) ? f ( ) ? ? ? 6 ? 6 4 4 3 第Ⅱ卷(非选择题 二. 填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分, 共 90 分) ? x2 ? cos x, x ? 0 13.已知函数 f ( x) ? ? 2 是奇函数,则 sin ? ? ? x ? sin( x ? ? ), x ? 0 ? . 14.如图,将平面直角坐标系中的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签: 原点处标 0,点(1,0)处标 1,点(1,-1)处标 2,点(0,-1)处标 3,点(-1,-1)处标 4,点(- 1,0)处标 5, 点(-1,1)处标 6, 点(0,1)处标 7, 依此类推, 则标签 20152 的格点的坐标为________. 15.古代“五行”学说认为:“物质分金、木、水、火、土五种属性,金克木,木克土,土 2 克水,水克火,火克金,”从五种不同属性的物质中随机抽取两种,则抽取的两种物质不相 克的概率是.________ 16. 设函数 f ( x) ? ax 2 ? b(a ? 0) ,若 ? 3 0 f ( x)dx ? 3 f ( x0 ) ,则 x0 ? ________ 三、解答题(本题共6题,共70分)解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 17. (本小题共 12 分) 在 ?ABC 中, A, B, C 的对边分别为 a , b, c 且 a cosC, b cos B, c cos A 成等差数列 (1)求 B 的值; (2)求 2 sin 2 A ? cos( A ? C ) 的取值范围. 18. (本小题共 12 分)有一种密码,明文是由三个字符组成,密码是由明文对应的五个数字 组成, 编码规则如下表: 明文由表中每一排取一个字符组成且第一排取的字符放在第一位, 第二排取的字符放在第二位, 第三排取的字符放在第三位, 对应的密码由明文对应的数字 按相同的次序排列组成. 第一排 明文字符 密码字

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