天津市七校(杨村中学,宝坻一中,大港一中等)2018-2019学年高一上学期期中联考数学试题(解析版)

2018~2019 学年度第一学期期中七校联考 高一数学 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集为 ,集合 A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 首先求得集合 B,然后进行集合的混合运算即可. 【详解】求解指数不等式 则 ,则 可得 . , B. D. , ,则 本题选择 D 选项. 【点睛】本题主要考查集合的表示方法,集合的交并补混合运算等知识,意在考查学生的转化能力和计算 求解能力. 2.函数 A. C. 【答案】A 【解析】 【分析】 B. D. 的定义域为 由题意得到关于 x 的不等式,求解不等式即可确定函数的定义域. 【详解】函数有意义,则 ,解得 。 故函数 本题选择 A 选项. 的定义域为 . 【点睛】求函数的定义域,其实质就是以函数解析式有意义为准则,列出不等式或不等式组,然后求出它 们的解集即可. 3.已知函数 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合零点存在定理确定 的零点所在的区间即可. 在 , , 的零点所在的区间是 . 上单调递减,且函数为连续函数, , B. D. , ,则 的零点所在的区间是 【详解】由题意可知函数 注意到 , 结合函数零点存在定理可得 本题选择 C 选项. 【点睛】应用函数零点存在定理需要注意: 一是严格把握零点存在性定理的条件; 二是连续函数在一个区间的端点处函数值异号是这个函数在这个区间上存在零点的充分条件,而不是必要 条件; 三是函数 f(x)在(a,b)上单调且 f(a)f(b)<0,则 f(x)在(a,b)上只有一个零点. 4.已知 A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合指数函数的性质和对数函数的性质比较大小即可. 【详解】由指数函数的性质可知 由对数函数的性质可知: , , , B. D. ,则 a,b,c 的大小关系为 则 a,b,c 的大小关系为 本题选择 B 选项. . 【点睛】对于指数幂的大小的比较,我们通常都是运用指数函数的单调性,但很多时候,因幂的底数或指 数不相同,不能直接利用函数的单调性进行比较.这就必须掌握一些特殊方法.在进行指数幂的大小比较 时,若底数不同,则首先考虑将其转化成同底数,然后再根据指数函数的单调性进行判断.对于不同底而 同指数的指数幂的大小的比较,利用图象法求解,既快捷,又准确. 5.已知 A. C. 是定义在 R 上的奇函数,且当 B. D. 时, ,则 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意结合函数的解析式和函数的奇偶性确定函数值即可. 【详解】由奇函数的性质结合题意可得: . 本题选择 A 选项. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性,奇函数的性质及其应用等知识,意在考查学生的转化能力和计算求 解能力. 6.若 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合幂函数的单调性得到关于 m 的不等式组,求解不等式组即可确定 m 的取值范围. 【详解】幂函数 在定义域 上单调递增,据此可得不等式组: B. D. ,则实数 的取值范围为 ,求解不等式组可得 则实数 的取值范围为 本题选择 C 选项. 【点睛】本题主要考查幂函数的定义域,幂函数的单调性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能 力. 7.已知 是 A. C. 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性求解实数 a 的取值范围即可. 【详解】由题意结合函数的单调性和函数的奇偶性可知不等式 等价于: B. D. 是定义在 上的偶函数,且 在 上单调递增,若实数 满足 ,则 的取值范围 . ,则 即 的取值范围是 本题选择 B 选项. . ,据此可得 , 【点睛】对于求值或范围的问题,一般先利用函数的奇偶性得出区间上的单调性,再利用其单调性脱去函 数的符号“f”,转化为解不等式(组)的问题,若 f(x)为偶函数,则 f(-x)=f(x)=f(|x|). 8.已知函数 在 上有最小值-1,则 a 的值为 A. -1 或 1 C. 或-1 【答案】A B. D. 或 1 或-1 【解析】 【分析】 由题意结合二次函数的性质分类讨论求解实数 a 的值即可. 【详解】二次函数 当 时,函数 在区间 的对称轴为 上单调递增, , 函数的最小值为 当 时,函数 在区间 ,解得: ,不满足 ,舍去; 上单调递增, ; 上单调递减,在区间 ,解得: ,满足 函数的最小值为 当 时,函数 在区间 上单调递减, ,解得: ,不满足 ,舍去; 函数的最小值为 综上可得,a 的值为-1 或 1. 本题选择 A 选项. 【点睛】二次函数、二次方程与二次不等式统称“三个二次”,它们常结合在一起,有关二次函数的问题, 数形结合,密切联系图象是探求解题思路的有效方法.一般从:①开口方向;②对称轴位置;③判别式; ④端点函数值符号四个方面分析. 9.设函数 A. C. 【答案】C 【解析】 【分析】 由题意结合函数的单调性和函数的对称性确定函数值的大小即可. 【详解】 在 为偶函数,则 上单调递减,则 在 ,函数图像关于直线 上单调递增, ,故 , 对称, 的定义域为 B. D. ,若 在 上单调递减,且 为偶函数,则下列结论正确的是 由对称性可得 即 本题选择 C 选项. . ,由于 【点睛】本题主要考查函数的单调性,函数的对称性等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 10.已知函数 A. C. 【答案】D 【解析】 【分析】 由题意分类讨论 和 B. D. ,若方程 有 4 个不同实根,则 的取值范围是 两种情况求解实数 a 的取值范围即可. , 【详解】由题意可知一元二次方程 即 在 上有两个不相等的实数根, 据此有: 一元二次方程 即 在 ,据此可得: , , 上有两个不相等的实数根, 据此有: ,据此可得: . , 综上可得, 的取值范围是 本题选择 D

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