贵州省遵义四中2016-2017学年高二上学期期末考试试题 数学(理). Word版含答案

遵义四中 2018 届高二第一学期期末测试 数学(理科) (满分:150 分 一、选择题 1. 双曲线 2 x 2 ? y 2 ? 8 的实轴长是( A.2 B. 2 2 ) C.4 D. 4 2 时间:120 分钟) 2.已知命题 p:?x0∈ R ,x2 ) 0+1<0,则 ( 2 A.? p:?x∈ R ,x +1>0 B.? p:?x∈ R ,x2+1>0 C.? p:?x∈ R ,x2+1≥0 D.? p:?x∈ R ,x2+1≥0 3.某单位有职工 75 人,其中青年职工 35 人,中年职工 25 人,老年职工 15 人,为了了解该 单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本容量为 15,则样本中的青年 职工人数为 ( ) A.7 B.5 C.3 D.10 4. 抛物线 y ? 4 x 2 的焦点坐标是( A. ?0, 1? B. ? 0, ? ) C. ?1 , 0? D. ? ? 1? ? 16 ? ?1 ? , 0? ? 16 ? ). 5.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中位数分别是( A.23 与 26 C.24 与 30 6.“ 3 ? m ? 7 ”是“方程 B.31 与 26 D.26 与 30 x2 y2 ? ? 1 的曲线是椭圆”的( 7?m m?3 ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分条件又不必要条件 7.为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系,得到列联表如下: 男 女 总计 喜欢数学 40 40 80 2 不喜欢数学 80 140 220 总计 120 180 300 并经计算: K ? 4.545 P( K 2 ? k ) k 请判断有( A. 5 % 0.100 2.706 0.050 3.841 B. 99.9 0 0 0.010 6.635 0.001 10.828 C. 99 0 0 D. 95 0 0 的值 )把握认为性别与喜欢数学课有关. 8.阅读右面的程序框图,若输入的 n 是 100,则输出的变量 S 是( ) B.5 050 D.5 052 A.5 049 C.5 051 9.点 P 在边长为 1 的正方形 ABCD 内运动,则动点 P 到顶点 距离 | PA |? 1 的概率为( A. C. ) A的 ? 4 1 4 B. 1 2 D. ? 10.如图,在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,底面为正三角形,侧棱垂直底面, AB ? 4 , AA 1 ?6. 若 E , F 分别是棱 BB1 ,CC1 上的点,且 BE ? B1E ,C1 F ? 所成角的余弦值为( ) 1 CC1 ,则异面直线 A1E 与 AF 3 A. 3 6 B. 2 6 C. 3 10 D. 2 10 11. 已知 A, B 分别为双曲线 C : x2 y 2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 的左、右顶点, P 是 C 上一点, a 2 b2 ) D. 6 且直线 AP, BP 的斜率之积为 2 ,则 C 的离心率为( A. 2 B. 3 2 2 C. 5 12.设 A , B 在圆 x ? y ? 1上运动,且 | AB |? 3 ,点 P 在直线 3x ? 4 y ? 12 ? 0 上运动, 则 PA ? PB 的最小值为( ) A.3 B.4 C. 17 5 D. 19 5 二、填空题 13. 某校从高一年级学生中随机抽取 100 名学生,将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分 成六段: [40,50) ,[50,60) ,…,[90,100]后得到频率分布直方图(如下图所示) ,则分 数在[70,80)内的人数是 . 14.从 1,2,3,4,5,6 这 6 个数字中,任取 2 个数字相加,其和为偶数的概率是________. 15. 点 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上一点, F1 , F2 分别是椭圆的左、右焦点,若 | PF1 || PF2 |? 12 , 16 9 . 2 则 ?F1 PF2 的大小 16.已知点 P 为双曲线 x y2 ? ? 1? a ? 0, b ? 0 ? 右支上的一点,点 F1 , F2 分别为双曲线的左、 a 2 b2 右 焦 点 , 双 曲 线 的 一 条 渐 近 线 的 斜 率 为 3 , 若 M 为 ?PF1F2 的 内 心 , 且 . S?PMF1 ? S?PMF2 ? ? S?MF1F2 ,则 ? 的值为 三、解答题 17.(本题满分 10 分) 设数列 {an } 满足: a1 ? 1 , an?1 ? 2an ? 1 . (1)证明:数列 {an ? 1} 为等比数列,并求出数列 {an } 的通项公式; (2)求数列 ?n ? ?an ? 1?? 的前 n 项和 Tn . 18.(本题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? cos 2 x , x ? R . (1)求函数 f ( x ) 的单调递增区间; (2)在 ?ABC 中,内角 A , B , C 所对边的长分别是 a , b , c ,若 f ( A) ? 2 , C ? ? 4 , c ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的值. 19.(本题满分 12 分) 如 图 , 在 四 棱 锥 P ? ABCD 中 , NMDCBAP PA ? 底面ABCD N 点. , 底 面 A B C 为 D 直 角 梯 形 , AD // BC, ?BAD ? 90?, PA ? AD ? AB ? 2 BC ? 2 , M 为 PB 的中点,平面 ADM 交 PC 于 (1)求证: MN // BC ; (2)求证: PB ? DN ; (3)求二面角 P ? DN ? A 的余弦值.

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