【高二数学试题精选】江西上饶市2019

江西上饶市 2018 5 上饶市 A1B1c1D1 中,AB=Bc=2,AA1=1,则 Bc1 与平面 BB1D1D 所 成角的正弦值为( ) A 错误!未找到引用。B 错误!未找到引用。 c 错误!未找到引用。 D 错误!未找到引用。 12.已知函数 f(x)=x3﹣6x2+9x,g(x)= x3﹣ x2+ax﹣ (a>1) 若对任意的 x1∈[0,4],总存在 x2∈ [0,4],使得 f(x1)=g(x2) , 则实数 a 的取值范围为( ) A. (1, ]B.[9,+∞) c. (1, ]∪[9,+∞)D.[ , ]∪[9,+∞) 二、填空题(每题 5 分,共 5BcBDc 6-10cDDBD 11-12Bc 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 14、=8x-16 15、(0,1) 16、 三、解答题(本大题共 6 小题,70 分。解答应写出字说明、证明过 程或演算步骤。 ) 17、 (本小题满分 12 分) 19、 (本小题满分 12 分) 证明(Ⅰ)因为底面是菱形,所以 BD⊥Ac. (1 分) 又 PB=PD,且是 BD 中点,所以 BD⊥P. (2 分) P∩Ac=,所以 BD⊥面 PAc. (3 分) 又 Pc 面 PAc,所以 BD⊥Pc. (4 分) (Ⅱ)由(Ⅰ)可知,E 是 BE 在面 PAc 上的射影, 所以∠EB 是 BE 与面 PAc 所成的角. 在 Rt△BE 中, ,B=1,所以 . 在 Rt△PE 中, , ,所以 . 所以 ,又 , 所以 P2+A2=PA2,所以 P⊥A. 又 P⊥BD,BD∩A=,所以 P⊥面 ABcD. (6 分) 如图,以 建立空间直角坐标系, ,B(0,1,0) , , , , , . (9 分) 设面 BEc 的法向量为 ,则 , 即 ,得方程的一组解为 , 即 . (10 分) 又面 AEc 的一个法向量为 , (11 分) 所以 ,所以二面角 A﹣Ec﹣B 的余弦值为 . (12 分) 20、 (本小题满分 12 分) 解(Ⅰ) 右顶点为 , , , 椭圆的标准方程为 . (Ⅱ)设直线 的方程为 , 与椭圆联立得 . 以 为直径的圆经过点 , ① , 代入①式得 或 (舍去) , 故直线 过定点 . , 令 , 则 在 上单调递减, 时, . 请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计 分,做答时请写清题号(10 分) 22□ 23□ 22 解(Ⅰ)曲线 c 的直角坐标方程为 , 直线 的普通方程为 . (Ⅱ)将直线 的参数方程代入曲线 c 的直角坐标方程得 , 得 , , 异号, 23 解(Ⅰ)当 a=2 时,不等式 f(x)<4,即|x﹣2|+|x﹣1|<4, 可得 ,或 或 , 解得﹣ <x< ,所以不等式的解集为{x|﹣ <x< }. (Ⅱ)∵|x﹣a|+|x﹣1|≥|a﹣1|,当且仅当(x﹣a) (x﹣1)≤0 时 等号成立, 由|a﹣1|≥2,得 a≤﹣1 或 a≥3, 即 a 的取值范围为(﹣∞,﹣1]∪[3,+∞) . 5

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