湖南省新田一中高中数学 3.2.1 直线的点斜式方程课时作业 新人教A版必修2

湖南省新田一中高中数学必修二课时作业:3.2.1 程
基础达标 1.(2013·潍坊高一检测)经过点(-1,1),斜率是直线 y= 程是 A.x=-1 C.y-1= 2(x+1) 解析 由方程知,已知直线的斜率为 B.y=1 D.y-1=2 2(x+1) 2 , 2

直线的点斜式方

2 x-2 的斜率 的 2 倍的直线方 2 ( ).

∴所求直线的斜率是 2,由直线方程的点斜式可得方 程为 y-1= 2(x+1),∴选 C. 答案 C 1 2.直线 y=ax+ 的图象可能是

a

(

).

解析 根据点斜式方程,得其斜率与在 y 轴上的截距同号. 答案 B 3.在同一直角坐标系中,表示直线 l1:y=k1x+b1 与 l2:y=k2x+b2(k1>k2,b1<b2)的图象 可 能正确的是 ( ).

1

解析 在选项 B、C 中,b1>b2,不合题意;在选项 D 中,

k1<k2,故 D 错.
答案 A 2 4.过点(-5 ,1)且与直线 y-1= (x+5)平行的直线的点斜式方程是________ . 3 2 解析 ∵(-5,1)代入直线 y-1= (x+ 5)成立,即点(-5,1)在直线 y-1= 3 2 2 (x+5)上,∴过点(-5,1)与直线 y-1= (x+5)平行的直线不存在. 3 3 答案 不存在 5.直线 y=kx+2(k∈R)不过第三象限,则斜率 k 的取值范围是________. 解析 当 k=0 时,直线 y=2 不过第三象限; 当 k>0 时,直线过第三象限; 第 k<0 时,直线不过第三象限. 答案 (-∞,0] 6.直线 y=ax-3a+2(a∈R)必过定点__ ______. 解析 y=a(x-3)+2,即 y- 2=a(x-3) ∴直线过定点(3,2). 答案 (3,2) 7.直线 l1 过点 P(-1,2),斜率为- 求直线 l1 和 l2 的方程. 3 ,把 l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°角得直线 l2, 3

解 直线 l1 的方程是 y-2=- 即 3x+3y-6+ 3=0. ∵k1=-

3 (x+1). 3

3 =tan α 1,∴α 1=150°. 3

如图,l1 绕点 P 按顺时针方向旋转 30°,得到直线 l2 的倾斜角为 α 2 = 150 °- 30 °= 120 °,∴ k2 = tan 120°=- 3, ∴l2 的方程为 y-2=- 3(x+1),即 3x+y-2+ 3=0. 能力提升 8.在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是 ( ).
2

解析 法一 (1)当 a>0 时,直线 y=ax 的倾斜角为锐角,直线 y=x+a 在 y 轴上的截 距 a>0,A,B,C,D 都不成立; (2)当 a=0 时,直线 y=ax 的倾 斜角为 0°,所以 A,B,C,D 都不成立; (3)当 a<0 时,直线 y=ax 的倾斜角为钝角且过原点,直线 y=x+a 的倾斜角为锐 角, 且在 y 轴上的截距 a<0.C 项正确. 法二 (排除法)A 选项中:直线 y=ax 的倾斜角为锐角,所以 a>0,而直线 y=x+a 在

y 轴上的截距 a<0,所以不满足.同理可排除 B,D,从而得 C 正确.
答案 C 9.直线 y=x+1 绕着其上一点 P(3,4)逆时针旋转 90°后得直线 l,则直线 l 的点斜式方 程为________. 解析 由题意可知,直线 l 与直线 y=x+1 垂直且过点 P(3,4),∴kl=-1, 直线 l 的方程为 y-4=-1×(x-3). 答案 y-4=-(x-3)

10.等腰△ABC 的顶点 A(-1,2),AC 的斜率为 3,点 B(-3,2),求直线 AC、BC 及∠A 的平分线所在直线的方程. 解 直线 AC 的方程:y= 3x+2+ 3. ∵AB∥x 轴,AC 的倾斜角为 60°, ∴BC 的倾斜角为 30°或 120°. 当 α =30°时,BC 方程为 y= ∠A 平分线倾斜角为 120°, ∴所在直线方程为 y=- 3x+2- 3. 当 α =120°时,BC 方程为 y=- 3x+2-3 3 ∠A 平分线倾斜角为 30°, ∴所在直线方程为 y= 3 3 x+2+ . 3 3
3

3 x+2+ 3, 3


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