备战期末考试2018-2019学年高一下学期数学期末专题3.2 基础复习之线性规划、基本不等式 Word版含解析

2018-2019 学年 专题内容:简单的线性规划、基本不等式的应用.最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神, 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 能力要求:掌握公式,灵活应用. 特点:难度中等,加入 2016 年新课标和北京、山东、浙江、天津的高考题. 专题训练: 一、选择题 1.已知点 A C 【答案】C 【解析】 试题分析:代入 . 得 ,即 , 或 和 在直线 B D 或 的两侧,则 a 的取值范围是( ). 2.若 A. 2 ,则 B. 的最小值是( C. ) D. 4 【答案】D 3. 【2016 年高考北京理数】若 , A.0 【答案】C 【解析】 试题分析:作出如图可行域,则当 大值为 4,故选 C. B.3 C.4 满足 ,则 D.5 的最大值为( ) 经过点 时,取最大值,而 ,∴所求最 4.已知 A. 【答案】C 【解析】 试题分析: ,且 B.4 则 的最小值为 C. D. ,当且仅当 时取等号.故选 C. 5. 【2016 高考山东理数】若变量 x,y 满足 则 的最大值是( ) (A)4 【答案】C (B)9 (C)10 (D)12 6.若 ,则下列不等式正确的是( ). A B C 【答案】C 【解析】 D 试题分析:由基本不等式得 ,则 ;又 , . 7.设 满足约束条件 ) B.2 ,若 仅在点 处取得最大值,则 的 值可以为( A.4 【答案】A C. D. 8. 【2016 高考浙江文数】若平面区域 两条平行直线间的距离的最小值是( ) 夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这 A. 【答案】B 【解析】 B. C. D. 试题分析:画出不等式组的平面区域如题所示,由 得 ,由 得 线的距离最小,即 ,由题意可知,当斜率为 1 的两条直线分别过点 A 和点 B 时,两直 .故选 B. 9.实数 x,y 满足 ,则 的最小值为 3,则实数 b 的值为( ) A. 【答案】C B.— C. D.— 10. 实数 最小值为( A.0 【答案】A. 【解析】 满足 ) B.-2 , 使 取得最大值的最优解有两个, 则 的 C.1 D.-1 试题分析:如下图所示,画出不等式组所表示的区域,∵ 个,∴ 小值-1,∴ ,∴当 , 或 , 取得最大值的最优解有两 时, 有最 的最小值是 0,故选 A. 11.在平面直角坐标系中,不等式组 那么实数 的值为( A. 【答案】D ) B. ( 为常数)表示的平面区域面积是 , C. D. 12 . 设 第 一 象 限 内 的 点 满 足 约 束 条 件 , 目 标 函 数 的最大值为 40,则 的最小值为( ) A. 【答案】B 【解析】 B. C.1 D.4 试题分析: 可行域为一个四边形 OABC 及其内部, 不含坐标轴, 其中 直线 过 B 点时取最大值,即 , , 从而 , 当且仅当 时取等号,因此 二、填空题 的最小值为 ,选 B. 13. 【2016 高考新课标 1 卷】某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料.生 产一件产品 A 需要甲材料 1.5kg,乙材料 1kg,用 5 个工时;生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg, 乙材料 0.3kg,用 3 个工时.生产一件产品 A 的利润为 2100 元,生产一件产品 B 的利润为 900 元.该企业现有甲材料 150kg,乙材料 90kg,则在不超过 600 个工时的条件下,生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 【答案】 元. ② 作出二元一次不等式组②表示的平面区域(如图),即可行域. 将 过点 变形,得 时, 取得最大值. ,平行直线 ,当直线 经 解方程组 所以当 故生产产品 , 、产品 时, ,得 的坐标 . . 元. 的利润之和的最大值为 14.设 【 且 答 ,则 的最小值为 案 . 】 15. 函 数 ( 且 )的图象恒过定点 ,若点 在直线 上,其中 【答案】 【解析】 , 均大于 0,则 的最小值为 . 试题分析:由已知可得定点 ,代入直线方程可得 ,从而 . 三、填空题 16. 【2016 高考天津文数】某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,需要 A, B,C 三种主要原料.生 产 1 车皮甲种肥料和生产 1 车皮乙中肥料所需三种原料的吨数如下表所示: 现有 A 种原料 200 吨,B 种原料 360 吨,C 种原料 300 吨,在此基础上生产甲乙两种 肥料.已知生产 1 车皮甲种肥料,产生的利润为 2 万元;生产 1 车皮乙种肥料,产生的 利润为 3 万元.分别用 x,y 表示生产甲、乙两种肥料的车皮数. (Ⅰ)用 x,y 列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域; (Ⅱ)问分别生产甲、 乙两种肥料各多少车皮, 能够产生最大的利润?并求出此最大利润. 【答案】 (Ⅰ)详见解析(Ⅱ)生产甲种肥料 利润为 万元 车皮,乙种肥料 车皮时利润最大,且最大 答:生产甲种肥料 车皮,乙种肥料 车皮时利润最大,且最大利润为 万元. 17.某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园 ABCD,公园由长方形休闲区 A1B1C1D1 和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区 A1B1C1D1 的面积为 4000m ,人行道的 宽分别为 4m 和 10m(如图所示). 2 (1)若设休闲区的长和宽的比 ,求公园 ABCD 所占面积 S 关于 x 的函数解

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