北京八中北海分校2011级高二测验14


北京八中北海分校 2011 级高二测验(14)
班别: 注意:1 至 9 题每题 8 分,10 至 11 题每题 14 分,共 100 分。 1 抛物线 y ? 2x 2 的焦点坐标是 A. (1,0) B. ( 1 ,0)
4

姓名:

1 C. (0, ) D. (0, 1 ) 4 8 2 已知抛物线的顶点在原点,焦点在 y 轴上,其上的点 P(m,?3) 到焦点的距离为 5,则抛物线方

程为 A. x 2 ? 8 y

B. x 2 ? 4 y C. x 2 ? ?4 y

D. x 2 ? ?8 y

3 已知抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F, 定点 P(4,-2), 在抛物线上找一点 M, 使得 | PM | ? | MF | 最 小,则点 M 的坐标为 A. (2,?2)
2

B. (1,2)

C. (1,?2)

D. (?1,2)

4 抛物线 y ? 12x 截直线 y ? 2 x ? 1 所得弦长等于 A. 15 B. 2 15 C. 15
2

D.15

5 过抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点作直线 l 交抛物线于 A、B 两点,若 AB ? 6 ,则线段 AB 的中点的 横坐标为 A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

6 过抛物线 y 2 ? ax


?a ? 0? 的焦点 F 的直线交抛物线 P, Q 两点,线段 PF, FQ 的长分别是 p, q .

1 1 ? ? p q
1 2a 4 a

A. 2 a 7 抛物线 x ?
2

B.

C.

4a

D.

A. (0,0) 题号 答案 1

1 y 上的点到直线 y ? 4 x ? 5 的距离最短,则该点的坐标为 4 1 B. ( 1 ,4 ) C. ( ,1) D. ( 5 ,1 ) 2
2 3 4 5 6 7

8 过抛物线焦点 F 的直线与抛物线交于 P,Q 两点,若 P,Q 在抛物线准线上的射影为 P1 ,Q1 , 则 ?P FQ1 等于___________ 1

1

9 过抛物线 y 2 ? 4 x 焦点的直线交抛物线于 A 、 B 两点,已知 AB ? 8, O 为坐标原点,则

?OAB 的重心的横坐标为___________
10 正三角形的一个顶点位于坐标原点,另外两个顶点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 上,求这个正 三角形的边长

11 如图为一水池的截面,其中水槽截 面曲线为抛物线型,当水面宽为 4米 时,水槽底距水面 2米 . (1)建立适当的坐标系,求该抛物线 方程; (2)求水面再上升 2米 后的水面宽度

2

参考答案 14
一、选择题 题号 答案 1 C
0

2 D

3 C

4
A

5
C

6 D

7 C

8、 90

9、2

10 解:如图,设正三角形 OAB 的顶点 A、B 在抛物线上,且坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y 2 ) ,则

y1 ? 2 px1 , y2 ? 2px2
2 2

y
2 2 2

A
x

又|OA|=|OB|,所以 x1 ? y1 ? x2 ? y2
2

O



x1 ? 2 px1 ? x2 ? 2 px2
2 2

B

( x1 ? x2 ) ? 2 p( x1 ? x2 ) ? 0
2 2

[(x1 ? x2 ) ? 2 p](x1 ? x2 ) ? 0


x1 ? 0, x2 ? 0,2 p ? 0 ,∴

x1 ? x 2 .

由此可得 | y1 |?| y 2 | ,即线段 AB 关于 x 轴对称. 因为 x 轴垂直于 AB,且∠AOx=30°,所以

y1 3 ? tan300 ? x1 3

所以 y1 ? 2 px1 ?
2

1 ? 2 3 p , | AB |? 2 y1 ? 4 3 p y1

11 (1) x ? 2 y (2) 4 2

3


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