湖北省沙市中学2015-2016学年高二数学下学期第二次半月考试题 文

2015—2016 学年下学期高二年级 第二次半月 考文数试卷
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 。 1.函数 f ( x) ? ?2?x? 的导数是(
2

) (C) f ?( x) ? 8? 2 x (D) f ?( x) ? 16?x )

(A) f ?( x) ? 4?x (B) f ?( x) ? 4? 2 x

2.命题“对任意的 x ?R, x3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 ”的否定是( A.不存在 x ?R, x3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 C.存在 x ?R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0

B.存在 x ?R, x3 ? x 2 ? 1 ≤ 0 D.对任意的 x ?R, x3 ? x 2 ? 1 ? 0

3.某学校高中部组织赴美游学活动,其中高一 240 人,高二 260 人,高三 300 人,现需按年级抽样分 配参加名额 40 人,高二参加人数为( A.12 B.13 ) C. 14 D.15 )

4.若曲线 y ? x4 的一条切线 l 与直线 x ? 4 y ? 8 ? 0 垂直,则 l 的方程为( A. 4 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? y ? 3 ? 0 )

D. x ? 4 y ? 3 ? 0

5.若函 数 f ( x) ? x 3 ? 3bx ? 3b 在 ?0,1? 内有极小值,则( A. 0 ? b ? 1 B. b ? 1 C. b ? 0 D. b ?

1 2

6.给出一个程序框图,如图所示,其作用是输入 x 的值,输出相 应的 y 的值.若要使输入的 x 的值与输出的 y 的值相等,则输 入的这样的 x 的值有( A.1 个 C.3 个
2 2

) B.2 个 D.4 个

x y π 7.已知双曲线 2 - =1(a> 2)的两条渐近线的夹角为 , a 2 3 则双曲线的离心率为( A.2 B. 3 ) 2 6 C. 3 2 3 D. 3
2

第 6 题图

2 8.设曲线 y ? a ? 1 sin x ( a ? R )上任一点 ( x, y ) 处切线斜率为 g ( x) , 则函数 y ? x g ( x) 的部分 图象可以为( )

1

A B C D 9.设 f(x),g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x <0 时,f ′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且

g(-3)=0,则不等式 f(x)g(x)<0 的解集是(
A.(-3,0)∪( 3,+∞) C.(-∞,-3)∪(3,+∞)



B.(-3, 0)∪(0,3) D.(-∞,-3)∪(0,3) )

10.设底为等边三角形的直棱柱的体积为 V, 那么其表面积最小时,底面边长为( A.3 V B. 3 2V C. 3 4V D. 2  ?3 V

?x ? y ? 0 ? 11.变量 x, y 满足约束条件 ? x ? 2 y ? 2 ? 0 ,若 z ? 2 x ? y 的最大值为 2,则实数 m 等于( ?mx ? y ? 0 ?
A. ? 2 B. ? 1 C. 1 D. 2 [来



12. 如图,F1 和 F2 分别是双曲线

x2 r 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两个焦点, A 和 B 是 a2 b2

以 O 为圆心,以 O F1 为半径的圆与该双曲线左支的两个交点,且△ F2 AB 是 等边三角形,则 双曲线 的离心率为( (A) 3 (B) 5 ) (C) 第 12 题图

5 2

(D) 1 ? 3

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 。 13.函数 f ( x) ? x cos x ? sin x 的导数 f ?( x) ? 14.与双曲线 - =1 有共同的渐近线,并且经过点(-3,2 3)的双曲线方程为__________. 9 16 15.已知函数 y ?

x2

y2

1 3 x ? x 2 ? ax ? 5 无极值点,则 a 的取 值范 围是 3
2 2

.

16.已知直线L:y=﹣1及圆C:x +(y﹣2) =1,若动圆M与L相切且与圆C外切,则动圆圆心M的轨迹方程 为 . 三、解答题(共 70 分) 。

2

17. (10 分)为庆祝国庆,某中学团委组织了“歌颂祖国,爱我中 华”知识竞赛,从参加考试的学生 中抽出 60 名学生,将其成绩(成绩均为整数)分成六段 [40,50) , [50, 60) ,?, [90,100] 后画出 如图的部分频率分布直方图,观察图形的信息,回答下列问题: (1)求第四小组的频率,并补全这个频率分布直方图; (2)估计这次考试的及格率(60 分及以上为及格)和平均分.

18. (12 分)求下列各函数的最值. 1 (1)f(x)= x+sin x,x∈[0,2π ]; 2 3 2 (2)f(x)=x -3x +6x-2,x∈[-1,1].

19.(12分)过定点M(4,0)作直线l,交抛物线y =4x于A,B两点,F是 抛物线的焦点,求△AFB面积 的最小值.

2

3

20. (12 分)设函数 f ( x) ? 2 x3 ? 3ax2 ? 3bx ? 8c 在 x ? 1 及 x ? 2 时取得极值. (1)求 a、b 的值; (2)若对于任意的 x ? [0, 3] ,都有 f ( x) ? c2 成立,求 c 的取值范围.

21. (12 分)已知椭圆 C :

6 x2 y 2 ,椭圆 C 上任意一点到椭圆两个焦点的 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 3 a b

距离之和为 6. (1)求椭圆 C 的方程; (2)设直线 l : y ? kx ? 2 与椭圆 C 交于 A、B 两点,点 P(0,1),且 PA ? PB ,求直线 l 的方程.

22.(12 分)设函数 f ? x ? ?

x2 ? k ln x , k ? 0 . 2

(1)求 f ? x ? 的单调区间和极值; (2) 证明:若 f ? x ? 存 在零点,则 f ? x ? 在区间 1, e ? 上仅有一个零点.

?

?

4


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