山东省济南市平阴一中2017-2018学年高二上学期第一次段考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山东省济南市平阴一中高二(上)第一次段考数 学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.数列{an}满足 an+1﹣an=﹣3(n≥1) ,a1=7,则 a3 的值是( A.﹣3 B.4 C.1 D.6 ) ) 2.△ABC 中,已知(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,则 A 的度数等于( A.120°B.60° C.150°D.30° 3.已知{an}是等比数列,a1=4,a4= ,则公比 q 等于( A. B.﹣2 C.2 D. ) ) 4.在△ABC 中,已知 a=8,B=60°,A=45°,则 b 等于( A. B. C. D. 5.在△ABC 中,a=80,b=100,A=45°,则此三角形解的情况是( A.一解 B.两解 C.一解或两解 D.无解 的值为( ) ) 6.在△ABC 中,AB=5,BC=7,AC=8,则 A.79 B.69 C.5 D.﹣5 7.数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 an= A.1 B. C. D. ,则 S5 等于( ) 8.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= A. B. C. D. ,则 a3=( ) 9.设 an=﹣n2+9n+10,则数列{an}前 n 项和最大值 n 的值为( A.4 B.5 C.9 或 10 D.4 或 5 ) 10.在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b=5c,C=2B, 则 cosC=( ) A. B. C. D. 11.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=1﹣5+9﹣13+17﹣21+…+(﹣1)n﹣1(4n﹣3) , 则 S15+S22﹣S31 的值是( A.13 B.﹣76 ) C.46 D.76 12.删除正整数数列 1,2,3,…中的所有完全平方数,得到一个新数列.这个 新数列的第 2005 项是( A.2048 B.2049 ) D.2051 C.2050 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 4 分,共 16 分) 13.3+5+7+…+(2n+7)= . 14.△ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且 asinAsinB+bcos2A= a,则 = . . 15. an+1=3Sn 已知数列{an}的首项 a1=1, (n≥1) , 则数列{an}的通项公式为 16.判断下列命题,其中错误的序号是: ①等差数列{an}中,若 am+an=ap+aq,则一定有 m+n=p+q ②等比数列{an}中,sn 是其前 n 项和,sn,s2n﹣sn,s3n﹣s2n…成等比数列 ③三角形△ABC 中,a<b,则 sinA<sinB ④三角形△ABC 中,若 acosA=b cosB,则△ABC 是等腰直角三角形 ⑤等比数列{an}中,a4=4,a12=16,则 a8=8. 三、解答题(共 7 个小题,共 74 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.等差数列{an}中公差 d≠0,a1=3,a1、a4、a13 成等比数列. (Ⅰ)求 an; (Ⅱ)设{an}的前 n 项和为 Sn,求: . 18.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c 且满足 csinA=acosC (1)求角 C 的大小; (2)求 的取值范围. 19.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=1+λan,其中 λ≠0. (1)证明{an}是等比数列,并求其通项公式; (2)若 S5= ,求 λ. 20.在△ABC 中,已知 AB=2,AC=3,A=60°. (1)求 BC 的长; (2)求 sin2C 的值. 21.在△ABC 中,若 sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) . (1)判断△ABC 的形状; (2)在上述△ABC 中,若角 C 的对边 c=1,求该三角形内切圆半径的取值范围. 22.已知数列{an}是等差数列,数列{bn}是公比大于零的等比数列,且 a1=b1=2, a3=b3=8 (1)求数列{an}和{bn}的通项公式 (2)求{anbn}前 n 项和 Sn (3)记 cn= ,求{cn}的前 n 项和 Tn. 2017-2018 学年山东省济南市平阴一中高二(上)第一次 段考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.数列{an}满足 an+1﹣an=﹣3(n≥1) ,a1=7,则 a3 的值是( A.﹣3 B.4 C.1 D.6 ) 【考点】等差数列的通项公式. 【分析】利用等差数列的通项公式即可得出. 【解答】解:∵an+1﹣an=﹣3(n≥1) ,a1=7, ∴数列{an}是等差数列, ∴an=a1+(n﹣1) (﹣3)=7﹣3n+3=10﹣3n, ∴a3=10﹣3×3=1. 故选 C. 2.△ABC 中,已知(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc,则 A 的度数等于( A.120°B.60° C.150°D.30° 【考点】余弦定理. 【分析】 由条件可得 b2+c2﹣a2=﹣bc,再由余弦定理可得 cosA= 以及 0°<A<180°,可得 A 的值. 【解答】解:∵△ABC 中,已知(a+b+c) (b+c﹣a)=3bc, ∴整理可得:b2+c2﹣a2=bc. 再由余弦定理可得 cosA= 又 0°<A<180°,可得 A=60°, 故选:B. = = , ) = , 3.已知{an}是等比数列,a1=4,a4= ,则公比 q 等于( A. B.﹣2 C.2 D.

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