2016-2017学年高中数学北师大版版选修2-1课时作业:第二章 空间向量与立体几何章末检测A


第二章 空间向量与立体几何(A) (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.以下命题中,不正确的个数为( ) ①|a|-|b|=|a+b|是 a,b 共线的充要条件;②若 a∥b,则存在唯一的实数 λ ,使 a =λ b;③若 a·b=0,b·c=0,则 a=c;④若 a,b,c 为空间的一个基底,则 a+b,b +c,c+a 构成空间的另一个基底; ⑤|(a·b)·c|=|a|·|b|·|c|. A.2 B.3 C.4 D.5 → → → → 2.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若CA=a,CB=b,CC1=c,则A1B等于( ) A.a+b-c B.a-b+c C.-a+b+c D.-a+b-c 3.已知 a=(2,4,5),b=(3,x,y),若 a∥b,则( ) 15 A.x=6,y=15 B.x=3,y= 2 15 C.x=3,y=15 D.x=6,y= 2 → → 4.已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5).若|a|= 3,且 a 分别与AB,AC 垂直,则向量 a 为( ) A.(1,1,1) B.(-1,-1,-1) C.(1,1,1)或(-1,-1,-1) D.(1,-1,1)或(-1,1,-1) → → 5.已知 A(-1,0,1),B(0,0,1),C(2,2,2),D(0,0,3),则 sin〈AB,CD〉等于( ) 2 2 5 5 A.- B. C. D.- 3 3 3 3 6.在正三棱柱 ABC—A1B1C1 中,若 AB= 2BB1,则 AB1 与 C1B 所成角的大小为( ) A.60° B.90° C.105° D.75° 7.若两个不同平面 α ,β 的法向量分别为 u=(1,2,-1),v=(-3,-6,3),则( A.α ∥β B.α ⊥β C.α ,β 相交但不垂直 D.以上均不正确 → 8.若两点 A(x,5-x,2x-1),B(1,x+2,2-x),当|AB|取最小值时,x 的值等于( 8 8 19 A.19 B.- C. D. 7 7 14 9. ) ) 如图所示,在四面体 P—ABC 中,PC⊥平面 ABC,AB=BC=CA=PC,那么二面角 B—AP—C 的余弦值为( ) A. 2 2 B. 3 3 C. 7 7 5 D. 7 ) → → 10.在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,M 是 AB 的中点,则 sin〈DB1,CM〉的值等于( 1 210 A. B. 2 15 C. 2 3 题 答 号 案 1 2 3 4 D. 5 11 15 6 7 8 9 10 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若 a=(2,-3,5),b=(-3,1,-4),则|a-2b|=______. 12.若三点 A(1,-2,1),B(4,2,3),C(6,-1,4),则△ABC 的形状是________________. 13.如图所示, 1 1 已知正四面体 ABCD 中,AE= AB,CF= CD,则直线 DE 和 BF 所成角的余弦值为________. 4 4 14.平面 α 的法向量为(1,0,-1),平面 β 的法向量为(0,-1,1),则平面 α 与平面 β 所成二面角的大小为________. 15. ? ? π ?? 如图所示,已知二面角 α —l—β 的平面角为 θ ?θ ∈?0, ??,AB⊥BC,BC⊥CD,AB

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