高中数学 1-1-2-3空间几何体的三视图和直观图同步练习 新人教A版必修2

(新课标人教版 A)数学必修二:1-1-2-3 空间几何体的三视图和直观 图同步练习
双基达标 限时20分钟 ).

1.在原来的图形中,两条线段平行且相等,则在斜二测直观图中对应的两条线段( A.平行且相等 B.平行不相等 C.相等不平行 D.既不平行也不相等 解析 斜二测是平行投影中的斜投影,所以其直观图不会改变平行线段的长度之比. 答案 A

2.用斜二测画法画水平放置的△ABC 时,若∠A 的两边平行于 x 轴、y 轴,且∠A=90°,则 在直观图中∠A′=( A.45° C.45°或 135° 解析 135°. 答案 C 3.如图所示,△A′B′C′是水平放置的△ABC 的直观图,则在原△ABC 的三边及中线 AD 中, 最长的线段是( ). D.AC ). B.135° D.90°

在画直观图时,∠A′的两边依然分别平行 x′轴、 y′轴,而∠ x′O′y′=45°或

A.AB B.AD C.BC

解析 还原△ABC,即可看出△ABC 为直角三角形,故其斜边 AC 最长. 答案 D 4.平面直角坐标系中的点 M(4,4)在直观图中对应点 M′,则 M′的坐标为________. 解析 根据斜二测画法可知 M′的坐标为(4,2). 答案 (4,2) 5.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示,已知 A′C′=3,B′C′=2,则 AB 边上的 中线的实际长度为________.

解析 将直观图△A′B′C′复原,其平面图形为 Rt△ABC,且 AC=3,BC=4,故斜边 AB=5,

5 所以 AB 边上的中线长为 . 2 答案 5 2

6.画出底面是正方形且侧棱均相等的四棱锥的直观图. 解 画法:(1)画轴.画 Ox 轴、Oy 轴、Oz 轴,∠xOy=45°(或 135°),∠xOz=90°,如图 (1).

(2)画底面.以 O 为中心在 xOy 平面内,画出正方形 ABCD 的直观图. (3)画顶点.在 Oz 轴上截取 OP 使 OP 的长度是原四棱锥的高. (4)成图.顺次连接 PA、PB、PC、PD,并擦去辅助线,将被遮住的部分改为虚线,得四棱锥的 直观图(如图(2)). 综合提高 限时25分钟

7.已知一个正方形的直观图是一个平行四边形,其中有一边长为 4,则此正方形的面积是 ( ). D.都不对

A.16 B.64 C.16 或 64

解析 在直观图中边长为 4 的边若与 x′轴平行, 则原图中正方形的边长为 4, 此时面积为 16; 若与 y′轴平行,则正方形的边长为 8,此时面积为 64. 答案 C 8.如图,一个正方形在直角坐标系中点 B 的坐标为(2,2),则在用斜二测画法得到的图形中, 顶点 B′到 x′轴的距离为( ).

A.

1 2

B.

2 2

C.1

D. 2

解析 直观图如图所示,

则 B′C′=1,∠B′C′x′=45°. ∴B′到 x′轴的距离为 1×sin 45°= 答案 B 9 .已知△ ABC 的平面直观图△ A′B′C′是边长为 a 的正三角形,那么原△ ABC 的面积为 ( A. C. ). 3 2 3 a B. a2 2 4 6 2 a D. 6a2 2 2 . 2

解析 画△ABC 直观图如图(1)所示:

图(1) 则 A′D′= ∴A′O′= 3 a,又∠x′O′y′=45°, 2 6 a. 2

图(2)

画△ABC 的实际图形, 如图(2)所示,AO=2A′O′= 6a,BC=B′C′=a, 1 6 2 ∴S△ABC= BC·AO= a . 2 2 答案 C 10.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样, 已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m,四棱锥的高为 8 m,若按 1∶500 的比例 画出它的直观图,那么直观图中长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为________. 解析 由比例可知长方体的长、宽、高和锥高,应分别为 4 cm,1 cm,2 cm 和 1.6 cm,再结 合直观图,图形的尺寸应为 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm. 答案 4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm 11.如图所示,四边形 ABCD 是一个梯形,CD∥AB,CD=AO=1,△AOD 为等腰直角三角形,O 为 AB 的中点,试求梯形 ABCD 水平放置的直观图的面积.

解 在梯形 ABCD 中,AB=2,高 OD=1.由于梯形 ABCD 水平放置的直观图仍为梯形,且上底

CD 和下底 AB 的长度都不变,如图所示.

1 2 在直观图中,O′D′= ,梯形的高 D′E′= , 2 4 1 2 3 2 于是,梯形 A′B′C′D′的面积 S= (1+2)× = . 2 4 8 12.(创新拓展)如图是一个空间几何体的三视图,试用斜二测画法画出它的直观图.

解 (1)画轴.如图①,画 x 轴、y 轴、z 轴,使∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画两底面.由三视图知该几何体为正六棱台,用斜二测画法画出底面 ABCDEF,在 z 轴上截 取 OO′, 使 OO′等于三视图中的相应高度. 过 O′作 Ox 的平行线 O′x′, Oy 的平行线 O′y′, 利用 O′x′与 O′y′画出底面 A′B′C′D′E′F′. (3)成图.连接 A′A、B′B、C′C、D′D、E′E、F′F,整理得到三视图表示的几何体的直观 图,如图②.


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