三角函数公式分类总结

三角函数公式总结
一、诱导公式 口诀: (分子)奇变偶不变,符号看象限。 1. sin (α+k360)=sin α cos (α+k360)=cos a tan (α+k360)=tan α 2. sin(180°+β)=-sinα cos(180°+β)=-cosa 3. sin(-α)=-sina cos(-a)=cosα 4*. tan(180°+α)=tanα tan(-α)=tanα 5. sin(180°-α)=sinα cos(180°-α)=-cosα 6. sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα 7. sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα 8*. Sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα 9*. Sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+a)=-sinα 10*.sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα

二、两角和与差的三角函数 1. 两点距离公式

P1 + P2 = ( x 2 x1 ) 2 + ( y 2 y 1 ) 2
2. S(α+β): C(α+β): 3. S(α-β): C(α-β): sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

4. T(α+β): tan(α + β ) =

tan α + tan β 1 tan α tan β tan α tan β 1 + tan α tan β

T(α-β): tan(α β ) =

5*. cot(α + β ) =

cot α cot β 1 cot α + cot β

cot(α β ) =
三、二倍角公式 1. 2. 3. 4.

cot α cot β 1 cot α cot β

S2α: sin2α=2sinαcosα C2a: cos2α=cos2α-sin2a T2α: tan2α=(2tanα)/(1-tan2α) C2a’: cos2α=1-2sin2α cos2α=2cos2α-1

四*、其它杂项(全部不可直接用) 1.辅助角公式 asinα+bcosα= a + b sin(a+φ),其中 tanφ=b/a,其终边过点(a, b)
2 2

asinα+bcosα= a + b cos(a-φ),其中 tanφ=a/b,其终边过点(b,a)
2 2

2.降次、配方公式 降次: sin2θ=(1-cos2θ)/2 cos2θ=(1+cos2θ)/2

配方
1±sinθ=[sin(θ/2)±cos(θ/2)]2 1+cosθ=2cos2(θ/2) 1-cosθ=2sin2(θ/2)

3. 三倍角公式 sin3θ=3sinθ-4sin3θ cos3θ=4cos3-3cosθ

4. 万能公式

sin α =

2 tan

α
2

1 + tan 2 1 tan 2 1 + tan 2

α
2

α α
2 2

cos α =

5. 和差化积公式 sinα+sinβ= 2 sin

α +β

2 2 α +β α β sin sinα-sinβ= 2 cos 2 2 α+β α β cosα+cosβ= 2 cos cos 2 2 α+β α β cosα-cosβ= 2 sin sin 2 2
6. 积化和差公式

cos

α β

书 p45 例 5(2)

sinαcosβ= 1/2〔sin(α+β)+sin(α-β)〕 cosαsinβ= 1/2〔sin(α+β)-sin(α-β)〕 cosαcosβ= 1/2〔cos(α+β)+cos(α-β)〕 sinαsinβ= - 1/2〔cos(α+β)-cos(α-β)〕

7. 半角公式 书 p45 例 4

1 cos α 2 2 α 1 + cos α cos 2 = 2 2 α 1 cos α sin 2 = 2 1 + cos α sin 2 = 1 cos α 2 sin α α sin α tan = 2 1 + cos α tan =

α

α

tan

α
2

=

1 + sin α cos α 1 + sin α + cos α

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