2015-2016学年广东省揭阳市惠来一中、揭东一中联考高一(下)期末数学试卷与解析word(理科)

2015-2016 学年广东省揭阳市惠来一中、 揭东一中联考高一 (下) 期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)下列函数中,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y= B.y=(x﹣1)2 C.y=2﹣x D.y=log0.5(x+1) ) ) 2. (5 分)过点(1,0)且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是( A.x﹣2y﹣1=0 B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0 D.x+2y﹣1=0 3. (5 分)在同一直角坐标系中,函数 f(x)=xa(x>0) ,g(x)=logax 的图象可 能是( ) A. 4. (5 分) A.4 B.1 B. sin π+ cos C. π 的值是( ) D. C.﹣4 D.﹣1 5. (5 分)某公司 2005~2010 年的年利润 x(单位:百万元)与年广告支出 y(单 位:百万元)的统计资料如表所示: 年份 利润 x 支出 y 2005 12.2 0.62 2006 14.6 0.74 2007 16 0.81 ) 2008 18 0.89 2009 20.4 1 2010 22.3 1.11 根据统计资料,则( A.利润中位数是 16,x 与 y 有正线性相关关系 B.利润中位数是 18,x 与 y 有负线性相关关系 C.利润中位数是 17,x 与 y 有正线性相关关系 D.利润中位数是 17,x 与 y 有负线性相关关系 6. (5 分) 已知△ABC 和点 M 满足 . 若存在实数 m 使得 第 1 页(共 24 页) 成立,则 m=( A.2 B.3 ) C.4 D.5 7. (5 分)某单位有 840 名职工,现采用系统抽样方法,抽取 42 人做问卷调查, 将 840 人从 1 到 840 进行编号,求得间隔数 k= =20,即每 20 人抽取一个人, ) 其中 21 号被抽到, 则抽取的 42 人中, 编号落入区间[421, 720]的人数为 ( A.12 B.13 C.14 D.15 8. (5 分)已知偶函数 f(x)在区间[0,+∞)内单调递减,f(2)=0.若 f(x ﹣1)>0,则 x 的取值范围是( ) A. (﹣2,2) B. (﹣1,2) C. (2,+∞) D. (﹣1,3) 9. (5 分)已知函数 f(x)=Asin( x+φ) ,x∈R(其中 ω>0,|φ|< 分图象如图所示.设点 C( DB,则△BDC 的面积是( )的部 ,4)是图象上 y 轴右侧的第一个最高点,CD⊥ ) A.3 B.4π C.6π D.12π 10 . (5 分)张老师给学生出了一道题,“试写一个程序框图,计算 S=1+ + + + ”.发现同学们有如下几种做法,其中有一个是错误的,这个错 误的做法是( ) A. B . 第 2 页(共 24 页) C. D. ) 11. (5 分)已知一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积是( A. B. C. D. 12. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+φ) (ω>0,0≤φ≤π)是 R 上的偶函数, 其图象关于点 ( A. ) B. C. D. 对称,且在区间 上是单调函数,则 ω 的值为 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. (5 分)已知函数 f(x)= ,则 f[f( )]的值为 . 14. (5 分)任意画一个正方形,再将这个正方形各边的中点相连得到第二个正 方形, 依此类推, 这样一共画了 3 个正方形, 如图所示. 若向图形中随机投一点, 则所投点落在第三个正方形的概率是 . 第 3 页(共 24 页) 15. (5 分)过点(3,1)作圆(x﹣1)2+y2=1 的两条切线,切点分别为 A、B, 则直线 AB 的方程为 . 16. (5 分)如图,一个圆锥的侧面展开图是圆心角为 90°面积为 S1 的扇形,若圆 锥的全面积为 S2,则 等于 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出必要的文字说明、证明过 程或演算步骤. 17. (10 分)已知在平面坐标系内,O 为坐标原点,向量 1) , =(2,1) ,点 M 为直线 OP 上的一个动点. ? 取最小值时,求向量 的坐标; =(1,7) , =(5, (I)当 (II)在点 M 满足(I)的条件下,求∠AMB 的余弦值. 18. (12 分) 《中国谜语大会》是中央电视台科教频道的一档集文化、益智、娱 乐为一体的大型电视竞猜节目,目的是为弘扬中国传统文化、丰富群众文化生 活.为选拔选手参加“中国谜语大会”,某地区举行了一次“谜语大赛”活动.为了 了解本次竞赛选手的成绩情况,从中抽取了部分选手的分数(得分取正整数,满 分为 100 分)作为样本进行统计.按照[50,60) ,[60,70) ,[70,80) ,[80, 90) ,[90,100)的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中 仅列出得分在[50,60) ,[90,100)的数据) . 第 4 页(共 24 页) (I)求样本容量 n 和频率分布直方图中的 x,y 的值; (II)分数在[80,90)的学生中,男生有 2 人,现从该组抽取三人“座谈”,求至 少有两名女生的概率. 19. (12 分)已知函数 f(x)= ﹣ sin(ωx+φ) (ω>0,﹣ ≤φ< ) ,f(0)= . ,且函数 f(x)图象上的任意两条对称轴之间距离的最小值是 (I)求函数 f(x)的解析式; (II)若 f( )= ( <α< ) ,求 cos(α+ )的值. 20. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC⊥BC,AB⊥BB1,AC=BC=BB1, D 为 AB 的中点

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