高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函 数》复习题 一、 求函数的定义域 1、求下列函数的定义域: ⑴y? x 2 ? 2 x ? 15 x?3 ?3 答案: x? +2x-15 ? 0 x? +(3-5)x-(3×5) ? 0 x ? 2 x ? 1 ? x ? 2 x ? 1 2 2 (x+3)(x-5) ? 0 x+3 ? 0, x-5 ? 0 或 x+3 ? 0, x-5 ? 0。 又 ? :x ? 5 或者 x ? -3 x ? 3 ? 3 ? 0 解得 x ? 0,x ? -6 ? {x | x ? 5或x ? ?3或x ? ?6} ⑵ y ? 1? ( x ?1 2 ) x ?1 2 答案: ? x ?1 ? ? ? ?1, ? x ?1 ? ? x ? 1? ? 1 , x ? 1 2 ? x ? 1 2 , x2 ? 2 x ? 1 ? x2 ? 2 x ? 1 ,-4x 0, ? x 0 ? ? ? ? ? ? 2 ? x ? 1? 2 {x | x ? 0} ? (2 x ? 1)0 ? 4 ? x 2 1 1? x ?1 1 ? ?1 ? x ? 1 ? 0 ? x ? 1 ? ?1 ? x ? 0 ? 1 ? 答案: ?2 x ? 1 ? 0 ? x ? 2 ? ?x ?1 ? 0 ? x ? 1 ? 2 2 ? 4 ? x ? 0 ? 4 ? x ? 0 ? ?2 ? x ? 2 ? {x | ?2 ? x ? 2且x ? 0, x ? 1 , x ? 1} 2 2、设函数 f ( x ) 的定义域为 [0,1] ,则函数 f ( x ) 的定义域为_ ________; 2 ⑶y? 1 _ _;函数 x ? 2 f ( x ? 2) 的定义域为 答案: 函数 f(x)的定义域为[0.1], 则 0≤x≤1 于是 0≤x?≤1 解得-1≤x≤1 所以函数 f ( x 2 ) 的定义域为[-1,1] f( x ? 2 )有意义 0≤ x ? 2 ≤1 2≤ x ≤3 ∴4≤x≤9 ∴f( x ? 2 )定义域为[4,9] 3、若函数 f ( x ? 1) 的定义域为 [ ?2,3] ,则函数 f (2 x ? 1) 的定义域是 为 ;函数 1 x 1 f ( ? 2) 的定义域 x 。 答案: y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注:y=f(x+1)的定义域是【-2,3】 指的是里面 X 的定义域 不是括号内整 体的定义域 即 -2<=x<=3 ∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等 y=f(2x-1) ∴ 2x-1 的范围为 [-1,4] -1<=2x-1<=4 5 0<=x<= 2 函数 y=f(2x-1)的定义域为[0, 1 1 +2)的定义域-1≤ +2≤4 x x 1 ∴ -3≤ ≤2 -3x≤1≤2x x 1 1 ∴定义域:{x|x≤- 或 x≥ } 3 2 f( 4、 知函数 f ( x ) 的定义域为 [?1, 1] , 且函数 F ( x) ? f ( x ? m) ? f ( x ? m) 的定义域存在, 求实数 m 的取值范围。 5 ] 2 答案解 1:知函数 f(x)的定义域为[-1.1], 则对函数 F(X)=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x≤1 -1≤x-m≤1 1. 由-1≤m+x 和 x-m≤1 两式相加-1+x-m≤m+x+1 解得 2m≥-2 m≥-1 2. 由 m+x≤1 和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+1 2m≤2 解得 m≤1 综上:-1≤m≤1 答案解 2: -1<x+m<1 ? ?-1-m < x<1-m -1<x-m<1 ? -1+m<x<1+m 定义域存在,两者的交集不为空集,(注:则只需(-m-1,1-m)与(m-1,1-m)有交集即可。) -1+m<1-m -1<m<1 -1-m<1+m 答案解 3:-1≤x+m≤1 -1-m≤x≤1-m x∈[-1-m,1-m] [f(x+m)定义域] 同理 x∈[-1+m,1+m] 是 f(x-m)的定义域. 要 F(x)定义域非空,[-1-m,1-m] ∩[-1+m,1+m]≠φ (空集意思) -1+m≤1-m,且-1-m≤1+m 即-1≤m≤1 二、求函数的值域 5、求下列函数的值域: ⑴ y ? x2 ? 2 x ? 3 ( x ? R) 答案解:即 y=(x+1)?-4 此函数图像是以 x= -1 为对称轴,以(-1,-4)为顶点、开口朝上的抛物线.那么当 x∈R 时,值域 最大值为+∞,而最小值是顶点纵坐标-4,即 y∈[-4,+∞)或写作 { y | y ? ?4} 或写作 y≥-4 ⑵ y ? x2 ? 2x ? 3 x ? [1, 2] 答案解:即 y=(x+1)?-4,当 x=1 时,取得最小值 0,当 x=2 时,取得最大值 5.画一画图,就可以看出 y ? [0,5] ⑶y? 3x ? 1 x ?1 答案解: 这个数没有规定定义域, 说明了只要 x+1≠0 就可以了 y ? ? 3x ? 3? ? 4 =3 - 4 ,因为 4 不 4 y? x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 可能等于 0,所以 y≠3. y 的值域是(-∞,3)U(3,+∞))或写作 x≠-1 { y | y ? 3} 3x ? 1 4 4 4 ( x ? 5) 答案解:y=3 ,x 无限增大时, 无限减小,所以 3 无限接近 3 但不 x ?1 x ?1 x ?1 x ?1 7 7 等于 3。x=5 时,y=7/3。所以 y 的值域为[ ,3) 或写作 y ? [ ,3) 3 3 ⑷y? ⑸ y? 2 x ?6 x ?2 2 x ? 6 2 x ? 4 ? 10 2( x ? 2) ? 10 10 ? ? ? 2? x ?2 x ?2 x ?2 x ?2 ∴0<

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