海南省洋浦中学2013届高三年级第3次月考测试(文科卷)

海南省洋浦中学 2013 届高三年级第 3 次月考测试 数学试卷(文科)
(考试时间 120 分钟; 满分:150 分)

一、选择题(每小题的答案是唯一的。每题 12 分,共 60 分) 1.集合 P={-1,0,1},Q= {y|y=cos x,x∈R},则 P∩Q=( A.P 2.已知复数 z ? A.-2+i 3. sin 15? cos15? =( )
3 4

) D.[0,1]

B.Q

C.{-1,1} )

1 ? 2i ,则它的共轭复数 z 等于( i5
B.-2-i

C.2-i

D.2+i

A.

1 2

B.

C.

1 4

D.

3 2

4.向 量 错误!未找到引用源。, 则 “ x=2”是 “错误!未找到引用源。"的 ( A. 充分但不必要条件 C. 充要条件 5.已知扇形的面积为 A. B. 必要但不充分条件 D. 既不充分也不必要条件



3? 16

3? ,半径为 1,则该扇形的圆心角的弧度数是( ) 16 3? 3? 3? B. C. D. 8 4 2
) D.15

6.若等差数列 {an } 的前 5 项和 S5 ? 25 ,且 a2 ? 3 ,则 a7 ? ( A.12 B.13 C.14

7.设 x ? R ,向量 a ? ( x,1), b ? (1, ?2), 且 a ? b ,则 | a ? b |? ( (A) 5 (B) 10 (C) 2 5 (D) 10

?

?

?

?

?

?



? ? ? a 8.设 a 、 b 都是非零向量,下列四个条件中,使 ? ? ? a

? b ? 成立的充分条件是( b



A. a ? ?b

?

?

B. a // b

? ?

C. a ? 2b

?

?

D. a // b 且 | a |?| b |

? ?
)

?

?

→ → → → → → → 9.在△ABC 中,若BC2=AB· +CB· +BC· ,则△ABC 是( BC CA BA

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等边三角形 )

2 10.等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 am?1 ? am?1 ? am ? 0 , S2m?1 ? 38 ,则 m ? (

A.38 11.若 a ?

B.20

C.10 ,则( )

D.9

ln 2 ln 3 ln 5 ,b ? ,c ? 2 3 5

A. a ? b ? c C. c ? a ? b

B. c ? b ? a D. b ? a ? c

12. 对于函数 f ( x) ,若存在区间 M ? [a, b](a ? b) ,使得 {y y ? f ( x), x ? M} ? M ,则 称区间 M 为函数 f ( x) 的一个“稳定区间” .现有四个函数 ① f ( x) ? e x ; ②

f ( x) ? x3 ;③ f ( x ) ? sin
( )

?
2

x ;④ f ( x) ? ln x .其中存在“稳定区间”的函数有

A.①②

B.②④

C.③④

D.②③

二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.已知错误!未找到引用源。(2,3),错误!未找到引用源。= ( ? cos ? , sin
错误!未找到引用源。=_________..

?
6

) ,则 a ? 2 b

?

?

14.在-9 和 3 之间插入 n 个数,使这这些数组成和为-21 的等差数列,则 n 的值为 _________ 15.函数 f ( x ) ? x 3 ?

3 2 x 的单调减区间是 2



16. 观察下列等式 1=1 2+3+4=9

3+4+5+6+7=25 4+5+6+7+8+9+10=49 ?? 照此规律,第 n 个等式为 __________________________________________________. 三.解答题

17(本小题满分 12 分)
已知等差数列{an}中,a1=1, a 4 ? ?5 . (I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 S k ? ?80 ,求 k 的值. 18.(本小题满分 12 分)

设 ΔABC 的三个内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,已知

a 3b ? . sin A cos B

(I)求角 B 的大小; (II)若 cos(B ? C) ? 3 sin A ? 2 ,且 bc ? 4 ,求 ΔABC 的面积.
19. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) . (I)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (II)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值.

20.(本小题 12 分)
已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e] ,其中 e 是自然常数, a ? R。 (I)当 a =1 时,求 f ( x) 的单调区间和极值;

(II)是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由。

21.(本小题 12 分) 已知向量错误!未找到引用源。,向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引 用源。夹角为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。. (1)求向量错误!未找到引用源。; (2)若向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。的夹角为错误!未 找到引用源。,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为错误!未找到 引用源。的内角,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到 引用源。依次成等差数列,试求求|错误!未找到引用源。|的取值范围. 四.选考题(以下给出 22、23、24 三个小题,从中任选一个作答,多做则记 23 题的得 分,共 10 分) 22.(几何证明选讲)如图, CB 是⊙ O 的直径, AP 是⊙ O 的切线,

AP 与 CB 的延长线交于点 P , A 为切点.若 PA ? 10 , PB ? 5 ,
?BAC 的平分线 AE 与 BC 和⊙ O 分别交于点 D 、 E 。
求 AD? AE 的值. 23. (极坐标与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? , 直线 l 的参数方程为: ?
C ? O D

A

B

P

E

? x ? ?1 ? t ; (t 为参数) ? y ? 2t

(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值。 24. (不等式选讲):已知不等式 2 | x ? 3 | ? | x ? 4 |? 2a . (Ⅰ )若 a ? 1 ,求不等式的解集;

(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求 a 的取值范围。

洋浦中学 2013 届高三第三次月考数学答题卡(文科)
一、选择题(12*5 分=60 分) 题号 答案 二、填空题(4*5 分=20 分) 13.________________________ 15. _______________________ 14. _______________________ 16. _______________________ ; 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

三、解答题 17.
考号 学号 班次 姓名

18

19

学号

班次

姓名

考号

21

20

22

洋浦中学 2013 届高三第三次月考数学试卷(文科)
参考答案 ADCABB BABCCD 13.(4,4) 14 .5 15 (-1,1) 16. n ? n ? 1 ? ?3n ? 2 ? (2n ?1)2

17 (2011 年高考福建卷文科改编 17) (本小题满分 12 分) 已知等差数列{an}中, 1=1, 3=-3. a a
(I)求数列{an}的通项公式; (II)若数列{an}的前 k 项和 S k ? ?80 ,求 k 的值. (1) a k ? ?2n - 3 (2)

10

18.设 ΔABC 的三个内角 A,B,C 对边分别是 a,b,c,已知

a 3b ? . sin A cos B

(I)求角 B 的大小; (II)若 cos(B ? C) ? 3 sin A ? 2 ,且 bc ? 4 ,求 ΔABC 的面积.

19. (本小题满分 12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,点 A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1) . (I)求以线段 AB、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长; (II)设实数 t 满足( AB ? t OC )· OC =0,求 t 的值. 19.解:(I)(方法一)由题设知 AB ? (3,5), AC ? (?1,1) , 则 AB ? AC ? (2,6), AB ? AC ? (4, 4).

??? ?

??? ?

????2 分 ????4 分

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

所以 | AB ? AC |? 2 10,| AB ? AC |? 4 2. 故所求的两条对角线的长分别为 4 2 、 2 10 ????6 分

??? ??? ? ?

??? ??? ? ?

(方法二)设该平行四边形的第四个顶点为 D,两条对角线的交点为 E,则: E 为 B、C 的中点,E(0,1) 又 E(0,1)为 A、D 的中点,所以 D(1,4) 故所求的两条对角线的长分别为 BC= 4 2 、AD= 2 10 ; (II)由题设知: OC =(-2,-1), AB ? tOC ? (3 ? 2t ,5 ? t ) 由( AB ? t OC )· OC =0,得: (3 ? 2t ,5 ? t ) ? (?2, ?1) ? 0 , 从而 5t ? ?11, 所以 t ? ? ????2 分 ????4 分 ????6 分 ????8 分 ????10 分 ????12 分

????

??? ?

??? ?

11 5

??? ???? ? ? ??? ??? ? ? ??? 2 ??? ? AB ? OC 或者: AB· OC ? tOC , AB ? (3,5), t ? ???? 2 ? ? 11 | OC | 5

20.20. (本小题 12 分)
已知 f ( x) ? ax ? ln x, x ? (0, e] ,其中 e 是自然常数, a ? R。 (I)当 a =1 时,求 f ( x) 的单调区间和极值; (II)是否存在实数 a ,使 f ( x) 的最小值是 3,若存在,求出 a 的值;若不存在,说明 理由。

21 已知向量错误!未找到引用源。,向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。 夹角为错误!未找到引用源。,且错误!未找到引用源。. (1)求向量错误!未找到 引用源。; (2)若向量错误!未找到引用源。与向量错误!未找到引用源。的夹角为错误!未找到 引用源。,其中错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。为错误!未找到引用源。 的内角,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。依 次成等差数列,试求求|错误!未找到引用源。|的取值范围. 解:(1)设错误!未找到引用源。,有错误!未找到引用源。.------------------------------ --------2 分 因为向量错误!未找到引用源。与向 量错误!未找到引用源。夹角为错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。 又∵错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。---------------------------------------------- ---------------------4 分 解得错误!未找到引用源。∴即 错误!未找到引用源。 或错误!未找到引用源。 ------------------------6 分 (2)由错误!未找到引用源。垂直知错误!未找到引用源。.由 2B=A+C 知错误!未找 到引用源。----8 分 若错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。
[来源:学§科§网]

∴错误!未找到引用源。 错误!未找到引用源。----------------------------------------------------------10 分 ∵错误!未找到引用源。, ∴错误!未找到引用源。.错误!未找到引用源。. 即错误! 未找到引用源。 . ∴错误! 未找到引用源。 -----------------------------16 分 23. (极坐标与参数方程)已知曲线 C 的极坐标方程为 ? ? 2 cos? ,

直线 l 的参数方程为: ?

? x ? ?1 ? t ; (t 为参数) ? y ? 2t

(1)写出曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值。 23.(1) C: ? x ? y ? 2x ? 0
2 2

?(3 分 ;

l: y ? 2t ? 2 ?(3 分

(2) 方法一:可求圆心到直线的距离

4 5 ?5 5 ?10 分


| 2 cos? ? sin? ? 4 | 5


方法二:设曲线 C 上任意一点为 M(1+? cos? , sin? ) ,则 d ?
4 5 ?5 5


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