海兴县第一中学2018-2019学年下学期高二期中数学模拟题

海兴县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题 一、选择题
1. 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,点 E 为上底面 A1C1 的中心,若 别为( ) D.x= ,y=1 + ,则 x、y 的值分

A.x=1,y=1 B.x=1,y= C.x= ,y= 班级_______________ 座号______ 姓名_______________ 分数_______________ ___________________________________________________________________________________________________

2. 某工厂生产某种产品的产量 x(吨)与相应的生产能耗 y(吨标准煤)有如表几组样本数据: x y 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 ) =0.7x+1 C. =0.7x+2.05 D. =0.7x+0.45

据相关性检验,这组样本数据具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得其回归直线的斜率为 0.7,则这组 样本数据的回归直线方程是( A. =0.7x+0.35 B.

3. 设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,且 S n ? A. 3(3 ? 2 )
n n

B. 3 ? 2
n

3 (an ? 1)(n ? N* ) ,则 an ? ( 2 n ?1 n C. 3 D. 3 ? 2

开始



4. 如图所示,程序执行后的输出结果为(

输入 N

n= 1, x= 0 n= n+ 1 n< N
否 输出 x 是 1

x= x+

n(n+ 1)

结束

A.﹣1 A.45 B.90

B.0 C.120 D.360 ) B. N ? P ? M

C.1 )

D.2

5. 由两个 1,两个 2,两个 3 组成的 6 位数的个数为(

6. 集合 M ? ?x | x ? 4k ? 2, k ? Z ? , N ? ?x | x ? 2k , k ? Z? , P ? ?x | x ? 4k ? 2, k ? Z? ,则 M ,

N , P 的关系(
A. M ? P ? N

C. M ? N ? P

D. M ? P ? N

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7. 设 Sn 是等比数列{an}的前 n 项和,S4=5S2,则 A.﹣2 或﹣1B.1 或 2 C.±2 或﹣1 D.±1 或 2

的值为(



8. 已知集合 A={0,1,2},则集合 B={x﹣y|x∈A,y∈A}的元素个数为( A.4 B.5 C.6 B.p 假 D.9 ) 9. 若命题“p∧q”为假,且“?q”为假,则( A.“p∨q”为假 C.p 真 D.不能判断 q 的真假



10.运行如图所示的程序框图,输出的所有实数对(x,y)所对应的点都在某函数图象上,则该函数的解析式 为( )

A.y=x+2

B.y=

C.y=3x D.y=3x3 )

11.下列判断正确的是(

A.①不是棱柱 B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱台 12.一个几何体的三视图如图所示,如果该几何体的侧面面积为 12π,则该几何体的体积是( )

A.4π

B.12π

C.16π

D.48π ,B=45°,面积 S=2,则 b 等于 . .

二、填空题
13.在△ ABC 中,角 A,B,C 所对边分别为 a,b,c,且 14.多面体的三视图如图所示,则该多面体体积为(单位 cm)

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15.已知函数 f(x)=x3﹣ax2+3x 在 x∈[1,+∞)上是增函数,求实数 a 的取值范围 16. ① 下列函数中, ⑥ ②y= ;

. ;

③y=log2x+logx2 ④y=3x+3﹣x; ⑤ ; (x>0 且 x≠1) ; (只填序号)

2 ;⑦y=log2x +2 最小值为 2 的函数是

17.已知变量 x,y,满足

,则 z=log4(2x+y+4)的最大值为



18.若圆 ____.

与双曲线 C:

的渐近线相切,则

_____;双曲线 C 的渐近线方程是

三、解答题
19.(理)设函数 f(x)=(x+1)ln(x+1). (1)求 f(x)的单调区间; (2)若对所有的 x≥0,均有 f(x)≥ax 成立,求实数 a 的取值范围.

20. 未来制造业对零件的精度要求越来越高.3D 打印通常是采用数字技术材料打印机来实现的, 常在模具制造、 工业设计等领域被用于制造模型, 后逐渐用于一些产品的直接制造, 已经有使用这种技术打印而成的零部件. 该 技术应用十分广泛,可以预计在未来会有广阔的发展空间.某制造企业向 A 高校 3D 打印实验团队租用一台 3D 打印设备,用于打印一批对内径有较高精度要求的零件.该团队在实验室打印出了一批这样的零件,从中 随机抽取 10 件零件,度量其内径的茎叶图如如图所示(单位:μm). (Ⅰ) 计算平均值 μ 与标准差 σ;

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2 (Ⅱ) 假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N(μ,σ ),该团队到工厂安装调试后,

试打了 5 个零件,度量其内径分别为(单位:μm):86、95、103、109、118,试问此打印设备是否需要进一 步调试,为什么?
3 4 参考数据:P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=0.9544,P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=0.9974,0.9544 =0.87,0.9974 =0.99,

0.04562=0.002.

21.已知不等式 (1)求 , 的值 (2)解不等式

的解集为



.

22.关于 x 的不等式 a2x+b2(1﹣x)≥[ax+b(1﹣x)]2 (1)当 a=1,b=0 时解不等式; (2)a,b∈R,a≠b 解不等式.

23.在平面直角坐标系 xOy 中,经过点 P 和 Q.

且斜率为 k 的直线 l 与椭圆

有两个不同的交点

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(Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在常数 k,使得向量 如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由. 与 共线?

24.已知函数 f(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx,a∈R (1)当 a=1,求 f(x)的单调区间;(4 分) (2)a>1 时,求 f(x)在区间[1,e]上的最小值;(5 分) (3)g(x)=(1﹣a)x,若 使得 f(x0)≥g(x0)成立,求 a 的范围.

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海兴县第一中学 2018-2019 学年下学期高二期中数学模拟题(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】C 【解析】解:如图, + 故选 C. + ( ).

2. 【答案】A 【解析】解:设回归直线方程 =0.7x+a,由样本数据可得, 故选 A. 【点评】本题考查数据的回归直线方程,利用回归直线方程恒过样本中心点是关键. 3. 【答案】C =4.5, =3.5.

因为回归直线经过点( , ),所以 3.5=0.7×4.5+a,解得 a=0.35.

3 ? a1 ? S1 ? (a1 ? 1) ? ?a1 ? 3 ? 2 【解析】 ? ,? , ? a ? a ? 3 (a ? 1) ?a2 ? 9 1 2 2 ? ? 2
经代入选项检验,只有 C 符合. 4. 【答案】B 【解析】解:执行程序框图,可得 n=5,s=0 满足条件 s<15,s=5,n=4 满足条件 s<15,s=9,n=3 满足条件 s<15,s=12,n=2 满足条件 s<15,s=14,n=1 满足条件 s<15,s=15,n=0 不满足条件 s<15,退出循环,输出 n 的值为 0. 故选:B. 【点评】本题主要考查了程序框图和算法,正确判断退出循环时 n 的值是解题的关键,属于基础题.

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5. 【答案】B 【解析】解:问题等价于从 6 个位置中各选出 2 个位置填上相同的 1,2,3,
2 2 2 所以由分步计数原理有:C6 C4 C2 =90 个不同的六位数,

故选:B. 【点评】本题考查了分步计数原理,关键是转化,属于中档题. 6. 【答案】A 【解析】 试题分析:通过列举可知 M ? P ? ??2, ?6 考点:两个集合相等、子集.1 7. 【答案】C 【解析】解:由题设知 a1≠0,当 q=1 时,S4=4a1≠10a1=5S2;q=1 不成立. 当 q≠1 时,Sn= ,

?, N ? ?0, ?2, ?4, ?6 ? ,所以 M ? P ? N .

4 2 2 2 由 S4=5S2 得 1﹣q =5(1﹣q ),(q ﹣4)(q ﹣1)=0,(q﹣2)(q+2)(q﹣1)(q+1)=0,

解得 q=﹣1 或 q=﹣2,或 q=2. = =q, =﹣1 或 =±2.



故选:C. 【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的通项公式的应用,利用条件求出等比数列的通项公式,以及对数 的运算法则是解决本题的关键. 8. 【答案】B 【解析】解:①x=0 时,y=0,1,2,∴x﹣y=0,﹣1,﹣2; ②x=1 时,y=0,1,2,∴x﹣y=1,0,﹣1; ③x=2 时,y=0,1,2,∴x﹣y=2,1,0; ∴B={0,﹣1,﹣2,1,2},共 5 个元素. 故选:B. 9. 【答案】B 【解析】解:∵命题“p∧q”为假,且“?q”为假, ∴q 为真,p 为假; 则 p∨q 为真, 故选 B.

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【点评】本题考查了复合命题的真假性的判断,属于基础题. 10.【答案】 C 【解析】解:模拟程序框图的运行过程,得; 该程序运行后输出的是实数对 (1,3),(2,9),(3,27),(4,81); 这组数对对应的点在函数 y=3 的图象上. 故选:C. 【点评】本题考查了程序框图的应用问题,是基础题目. 11.【答案】C 【解析】解:①是底面为梯形的棱柱; ②的两个底面不平行,不是圆台; ③是四棱锥; ④不是由棱锥截来的, 故选:C. 12.【答案】B 【解析】解:由三视图可知几何体是底面半径为 2 的圆柱, ∴几何体的侧面积为 2π×2×h=12π,解得 h=3,
2 ∴几何体的体积 V=π×2 ×3=12π. x

故选 B. 【点评】本题考查了圆柱的三视图,结构特征,体积,表面积计算,属于基础题.

二、填空题
13.【答案】 5 .

【解析】解:∵ ∴S= acsinB= ∴a=1

,B=45°,面积 S=2, =2a=2.

2 2 2 2 由余弦定理得 b =a +c ﹣2accosB=1 +(4

) ﹣2×1×

2

×

=25

∴b=5. 故答案为:5. 【点评】本题考查三角形的面积公式:三角形的面积等于任意两边与它们夹角正弦的一半、考查利用三角形的 余弦定理求边长. 14.【答案】 cm3 .

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【解析】解:如图所示, 由三视图可知:

该几何体为三棱锥 P﹣ABC.

该几何体可以看成是两个底面均为△PCD,高分别为 AD 和 BD 的棱锥形成的组合体,
2 由几何体的俯视图可得:△PCD 的面积 S= ×4×4=8cm ,

由几何体的正视图可得:AD+BD=AB=4cm, 故几何体的体积 V= ×8×4= 故答案为: cm3 cm3,

【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积,根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键.

15.【答案】 (﹣∞,3] .

2 【解析】解:f′(x)=3x ﹣2ax+3,

∵f(x)在[1,+∞)上是增函数, ∴f′(x)在[1,+∞)上恒有 f′(x)≥0,
2 即 3x ﹣2ax+3≥0 在[1,+∞)上恒成立.

则必有 ≤1 且 f′(1)=﹣2a+6≥0, ∴a≤3; 实数 a 的取值范围是(﹣∞,3].

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16.【答案】 ①③④⑥

【解析】解:①∵x 与 同号,故 ∴ ②y= ∴y= =|x|+| |≥2 = + + ≥2

=|x|+| |,由|x|>0,| |>0

=≥2,故正确; ,由 >0, =2,故正确; >0,

③当<x<1 时,log2x<0 时,y=log2x+logx2≤﹣2,故错误; ④由 3x>0,3﹣x>0,
x x ∴y=3 +3﹣ ≥2

=2,故正确; ≤﹣6,故错误; >0, ≥ =2,故正确;

⑤当 x<0 时, ⑥∵ 则 >0,

⑦∵x2>0,故 y=log2x2∈(﹣∞,+∞),故 y=log2x2+2∈(﹣∞,+∞),故错误; 故答案为:①③④⑥ 【点评】 本题主要考查了基本不等式在求解函数的最值中的应用, 解题的关键是基本不等式的应用条件的判断

17.【答案】 【解析】解:作 易知可行域为一个三角形, 验证知在点 A(1,2)时, z1=2x+y+4 取得最大值 8, ∴z=log4(2x+y+4)最大是 , 故答案为: . 的可行域如图:

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【点评】本题主要考查了简单的线性规划,以及利用几何意义求最值,属于基础题.

18.【答案】



【解析】【知识点】圆的标准方程与一般方程双曲线 【试题解析】双曲线的渐近线方程为: 圆 的圆心为(2,0),半径为 1.

因为相切,所以 所以双曲线 C 的渐近线方程是: 故答案为: ,

三、解答题
19.【答案】 【解析】解:(1)由 f'(x)=ln(x+1)+1≥0 得 . (2)令 g(x)=(x+1)ln(x+1)﹣ax.“不等式 f(x)≥ax 在 x≥0 时恒成立”?“g(x)≥g(0)在 x≥0 时恒
a 1 成立.”g'(x)=ln(x+1)+1﹣a=0?x=e ﹣ ﹣1. a 1 当 x∈(﹣1,e ﹣ ﹣1)时,g'(x)<0,g(x)为减函数. a 1 当 x∈(e ﹣ ﹣1,+∞)时,g'(x)>0,g(x)为增函数.

,∴f(x)的增区间为

,减区间为

“g(x)≥0 在 x≥0 时恒成立”?“ea﹣1﹣1≤0”,即 ea﹣1≤e0,即 a﹣1≤0,即 a≤1. 故 a 的取值范围是(﹣∞,1].

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20.【答案】 【解析】解:(I)平均值 μ=100+ 标准差 σ= =105. =6.

2 (II)假设这台 3D 打印设备打印出品的零件内径 Z 服从正态分布 N(105,6 ),

∴P(μ﹣2σ<Z<μ+2σ)=P(93<Z<117)=0.9544,可知:落在区间(93,117)的数据有 3 个:95、103、 109,因此满足 2σ 的概率为: 0.95443×0.04562≈0.0017. P(μ﹣3σ<Z<μ+3σ)=P(87<Z<123)=0.9974,可知:落在区间(87,123)的数据有 4 个:95、103、109、 118,因此满足 3σ 的概率为: 0.99744×0.0026≈0.0026. 由以上可知:此打印设备不需要进一步调试. 【点评】本题考查了茎叶图、平均值与标准差、正态分布,考查了推理能力与计算能力,属于中档题. 21.【答案】 【解析】 解:(1)因为不等式 所以 所以 , 是方程 ,解得 ,即 ; ; , 的解集为 的两个解 或

(2)由(1)知原不等式为 当 当 当 时,不等式解集为 时,不等式解集为 时,不等式解集为

22.【答案】
2 【解析】解:(1)当 a=1、b=0 时,原不等式化为 x≥x ,(2 分)

即 x(x﹣1)≤0;…(4 分) 解得 0≤x≤1, ∴原不等式的解集为{x|0≤x≤1};…(6 分)
2 2 2 (2)∵a x+b (1﹣x)≥[ax+b(1﹣x)] , 2 2 2 ∴(a﹣b) x≥(a﹣b) x ,(10 分)

又∵a≠b,

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∴(a﹣b) >0,
2 ∴x≥x ;

2

即 x(x﹣1)≤0,…(12 分) 解得 0≤x≤1; ∴不等式的解集为{x|0≤x≤1}.…(14 分) 【点评】本题考查了不等式的解法与应用问题,解题时应对不等式进行化简,再解不等式,是基础题.

23.【答案】 【解析】解:(Ⅰ)由已知条件,直线 l 的方程为 代入椭圆方程得 整理得 . ① , . , ,

直线 l 与椭圆有两个不同的交点 P 和 Q,等价于①的判别式△= 解得 或 .即 k 的取值范围为

(Ⅱ)设 P(x1,y1),Q(x2,y2),则 由方程①, 又 而 所以 与 共线等价于 . , . ② . ③ . ,

将②③代入上式,解得 由(Ⅰ)知 或

故没有符合题意的常数 k. 【点评】本题主要考查直线和椭圆相交的性质,2 个向量共线的条件,体现了转化的数学而思想,属于中档题. 24.【答案】解:(1)当 a=1,f(x)=x2﹣3x+lnx,定义域(0,+∞), ∴ …(2 分) ,解得 x=1 或 x= ,x∈ ( ,1), 函数是减函数.…(4 分) (2)∴ ,∴ , ,(1,+∞),f′(x)>0,f(x)是增函数,x∈

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当 1<a<e 时,

∴f(x)min=f(a)=a(lna﹣a﹣1) 当 a≥e 时,f(x)在[1,a)减函数,(a,+∞)函数是增函数, ∴ 综上 (3)由题意不等式 f(x)≥g(x)在区间 即 x2﹣2x+a(lnx﹣x)≥0 在 ∵当 时,lnx≤0<x, 上有解, …(9 分) 上有解

当 x∈(1,e]时,lnx≤1<x,∴lnx﹣x<0, ∴ 令 ∵ ,∴x+2>2≥2lnx∴ 在区间 上有解. …(10 分) 时,h′(x)<0,h(x)是减函数,

x∈(1,e],h(x)是增函数, ∴ ∴ 时, …(14 分) , ,∴

∴a 的取值范围为

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