2015-2016年最新审定人教A版高中数学必修二:3.3.3点到直线的距离(优秀课件)_图文

最新审定人教a版高中数学必修二优秀课件 3.3.3 点到直线的距离 3.3.3 3.3.4 本 课 时 栏 目 开 关 点到直线的距离 两条平行直线间的距离 [学习要求] 1.了解点到直线距离公式的推导方法; 2.掌握点到直线距离公式,并能灵活应用于求平行线间的距 离等问题; 3.初步掌握用解析法研究几何问题的方法. [学法指导] 通过对点到直线距离及两平行线间距离公式的探究,领会 寻找点到直线距离公式的思维过程以及推导方法,体验数 形结合、转化的数学思想,培养研究探索的能力 . 填一填·知识要点、记下疑难点 1.点到直线的距离的定义: 点P0到直线l的距离,是指从点P0 到直线l的垂线段P0Q的长度,其中Q是垂足 . 本 课 时 栏 目 开 关 2.在平面直角坐标系中,点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0 |Ax0+By0+C| d= 2 2 A + B 的距离为 . 3.两条平行直线l1:Ax+By+C1=0与l2:Ax+By+C2=0之间的 |C1-C2| d= 2 A +B2 距离为 . 研一研·问题探究、课堂更高效 本 课 时 栏 目 开 关 [问题情境] 构成平面图形的基本元素为点和直线,就距离而言有两点 之间的距离,点到直线的距离及两条直线之间的距离.上 节课我们已经学习了两点之间的距离,本节我们来研究点 到直线的距离及两条直线之间的距离. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点一 答 本 课 时 栏 目 开 关 点到直线的距离 问题1 两点间的距离公式是什么? 已知点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则|P1P2|= ?x2-x1?2+?y2-y1?2. 问题2 什么是平面上点到直线的距离? 答 如下图,P到直线l的距离,是指从点P到直线l的垂线段PQ 的长度,其中Q是垂足. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题3 你能说出求点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0距 离的一个解题思路吗? 本 课 时 栏 目 开 关 A 答 由P0Q⊥l,以及直线l的斜率为- ,可得l的垂线P0Q的 B B 斜率为 ,因此,垂线P0Q的方程可求出.解垂线P0Q与直线l A 的方程组成的方程组,得点Q的坐标,用两点间距离公式求 出|P0Q|,即为点P0到直线l的距离. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题4 用代数的方法求点P0到直线l距离的思路 十分自然,但不易得出点到直线的距离公式, 如下图,如何利用三角形面积公式求出点到直 线的距离d呢? 本 课 时 栏 目 开 关 答 设直线 l:Ax+By+C=0 中,A≠0,B≠0,这时 l 与 x 轴、 y 轴都相交,过点 P0 作 x 轴的平行线,交 l 于点 R(x1,y0),作 y 轴的平行线,交 l 于点 S(x0,y2),将 R 点坐标代入 l 的方程,得 By0+C Ax0+C x1=- ,将 S 点坐标代入 l 的方程,得 y2=- .于是 A B Ax0+By0+C Ax0+By0+C 有|P0R|=|x0-x1|=| |,|P0S|=|y0-y2|=| | A B 2 2 A + B .|RS|= |P0R|2+|P0S|2= |AB| ×|Ax0+By0+C|. 研一研·问题探究、课堂更高效 由三角形面积公式可知d· |RS|=|P0R|· |P0S|. 本 课 时 栏 目 开 关 |Ax0+By0+C| 所以d= . 2 2 A +B 可证明,当A=0,或B=0时,上述公式也成立. 小结 点P0(x0,y0)到直线l:Ax+By+C=0的距离d= |Ax0+By0+C| . 2 2 A +B 研一研·问题探究、课堂更高效 例1 1 解 如图,设AB边上的高为h,则S△ABC=2|AB|· h. |AB|= ?3-1?2+?1-3?2=2 2, 已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求三角形ABC的面积. 本 课 时 栏 目 开 关 AB边上的高h就是点C到AB的距离. y-3 x-1 AB边所在直线的方程为 = , 1-3 3-1 即x+y-4=0. |-1+0-4| 5 点C(-1,0)到x+y-4=0的距离为h= , 2 2 = 2 1 +1 1 5 因此,S△ABC=2×2 2× =5. 2 研一研·问题探究、课堂更高效 小结 本 课 时 栏 目 开 关 (1)若给出的直线方程不是一般式,则应先把方程化为一般 式,再利用公式求距离.(2)若点P在直线上,点P到直线的距离 为零,距离公式仍然适用. 研一研·问题探究、课堂更高效 跟踪训练1 求过点M(-2,1)且与A(-1,2),B(3,0)两点距离相等的 直线的方程. 解 本 课 时 栏 目 开 关 当直线斜率不存在时,直线为x=-2,它到A、B两点距离 不相等. 所以可设直线方程为y-1=k(x+2),即kx-y+2k+1=0. |-k-2+2k+1| |3k+2k+1| 1 由 = ,解得k=0或k=- .因此,所求直 2 k2+1 k2+1 线方程为y=1,或x+2y=0. 研一研·问题探究、课堂更高效 探究点二 导引 答 两条平行直线间的距离 设直线l1∥l2,如何求l1与l2间的距离? 两条平行直线间的距离是指夹在两条平行直线间的公垂线 问题1 两条平行直线间的距离是指什么线段的长? 本 课 时 栏 目 开 关 段的长. 问题2 能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离,如何 转化? 答 能,由于一条直线上任意一点到另一条直线的距离都是两条 平行直线间的距离,所以只要在一条直线上找到一个已知点,求 这点到另一条直线的距离即可. 研一研·问题探究、课堂更高效 问题3 已知l1:Ax+By+C1=0,l2:Ax+By+C2=0,如何推导 出l1与l2的距离公式呢? 答 本 课 时 栏 目 开 关 由l1与l2的方

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