北京市丰台区2011年高三一模数学(文)试题及答案

丰台区 2011 年高三年级第二学期统一练习(一) 数 学(文科) 2011.3 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目 要求的一项. 1.已知集合 U ? R , A ? {x x2 ? 5x ? 6 ? 0} ,那么 ? U A ? (A) {x x ? 2 或 x ? 3} (C) {x x ? 2 或 x ? 3} (B) {x 2 ? x ? 3} (D) {x 2 ? x ? 3} 2. “a=2”是“直线 ax+2y=0 与直线 x+y+1=0 平行”的 (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件 3.已知平面向量 a , b 的夹角为 60° , | a |? 4 , | b |? 3 ,则 | a ? b | 等于 (A) 37 2 (B) 2 37 (C) 13 (D) 13 4.记集合 A ? {( x, y) x ? y ? 4}和集合 B ? {( x, y) | x ? y ? 2 ? 0, x ? 0, y ? 0} 表示的平 面区域分别为 Ω1,Ω2,若在区域 Ω1 内任取一点 M(x,y),则点 M 落在区域 Ω2 内的概率 为 (A) ? 2? (B) ? ? (C) ? 4 (D) ??? ?? 5.如图所示,O 是正方体 ABCD-A1B1C1D1 对角线 A1C 与 AC1 的交点,E 为棱 BB1 的中点, 则空间四边形 OEC1D1 在正方体各面上的正投影不可能 是 ... A1 O D A D1 B1 C1 E C B (A) (B) (C) (D) 开始 输入 a S=0,n=1 S= S +an n= n +1 n≤2011 否 输出 S 结束 6.程序框图如图所示,若输入 a 的值是虚数单位 i,则输出的结果是 (A) -1 (C) 0 (B) i-1 (D) - i 7.设 m,n 是两条不同的直线,α,β,γ 是三个不同的平面.有下列四个命题: 是 ① 若 m ? ? , ? ? ? ,则 m ? ? ; ② 若 ? // ? , m ? ? ,则 m // ? ; ③ 若 n ? ? , n ? ? , m ? ? ,则 m ? ? ; ④ 若 ? ? ? , ? ? ? , m ? ? ,则 m ? ? . 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①② (C) ③④ (D) ②③ 8.若函数 f ( x ) 满足条件:当 x1 , x2 ?[?1,1] 时,有 | f ( x1 ) ? f ( x2 ) |? 3| x1 ? x2 | 成立,则 称 f ( x) ?? . 对于函数 g ( x) ? x , h( x ) ? 3 1 ,有 x?2 (B) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? (D) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? (A) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? (C) g ( x) ? ? 且 h( x) ? ? 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.已知抛物线 y 2 ? 4 x 上一点 P(3,y),则点 P 到抛物线焦点的距离为 . 10.已知等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 a2=1,S5=10,则 S7= . y 11.已知函数 f ( x) ? ? ? e ? 1, x x ? 0, x <0. ? f ( x ? 2), 则 f (?1) = . A ? O A x 12.如图所示,在平面直角坐标系 xOy 中,角 α 的终边与单位圆交于点 A,点 A 的纵坐标为 4 ,则 cosα= . 5 13.某路段检查站监控录像显示,在某段时间内有 2000 辆车通过该站,现随机抽取其中的 200 辆进行车速分析,分析结果表示为如图所示的频率分布直方图.则图中 a= 在这段时间内通过该站的汽车中速度不小于 90km/h 的约有 辆. 14.用[x]表示不超过 x 的最大整数,如[1.8]=1.对于下面关于函数 ,估计 f ( x) ? ( x ? [ x])2 的四个命题: ①函数 y ? f ( x) 的定义域为 R,值域为 [0,1] ; ②函数 y ? f ( x) 的图象关于 y 轴对称; ③函数 y ? f ( x) 是周期函数,最小正周期为 1; ④函数 y ? f ( x) 在 (0,1) 上是增函数. 其中正确命题的序号是 . (写出所有正确命题的序号) 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题共 13 分) 已知△ ABC 的内角 A,B,C 的对边 a,b,c 满足 b2+c2-a2=bc. (Ⅰ)求角 A 的大小; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? x x x 3 sin cos ? cos 2 ,求 f ( B ) 的最大值. 2 2 2 16. (本小题共 13 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为直角梯形, AD//BC ,∠ADC=90°, BC= 1 AD,PA=PD,Q 为 AD 的中点. 2 P (Ⅰ)求证:AD⊥平面 PBQ; (Ⅱ)若点 M 在棱 PC 上,设 PM=tMC,试确定 t 的值,使得 PA//平面 BMQ. M D Q A B C 17. (本小题共 13 分) 已知数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,且 S n ? (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)在数列 {bn } 中, b1 ? 5 , bn?1 ? bn ? an ,求数列 {bn } 的通项公式. 3 an ? 1 (n ? N* ) . 2 18. (本小题共 14 分) 已知椭圆 E 的焦点在 x 轴上,离心率为

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