陕西省西安市西北工业大学附中2017-2018学年高二上学期期中数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年陕西省西安市西北工业大学附中高二(上)期中 数学试卷(理科) 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.用斜二测法画出长为 4,高为 3 的矩形的直观图,则其直观图面积为( ) A.3 B.6 C.6 D.12 2.已知 m,n 是两条不同的直线,α,β 是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定 能推出 m⊥β 的是( ) A.α⊥β 且 m? α B.m⊥n 且 n? β C.α⊥β 且 m∥α D.m⊥n 且 n∥β 3.为了了解某地区的 1003 名学生的数学,打算从中抽取一个容量为 50 的样本,现用系统 抽样的方法,需要从总体中剔除 3 个个体,在整个过程中,每个个体被剔除的概率和每个个 体被抽取的概率分别为( A. C. , , B. D. ) , , 4.上赛季,某队甲,乙两名篮球运动员都参加了相同的 7 场比赛,他们所有比赛得分的情 况如图所示的茎叶图表示,据此你认为甲、乙两名运动员得分的表现( ) A.甲比乙好 B.乙比甲好 C.甲乙一样好 D.无法确定 5.按如图的流程,可打印出一个数列,设这个数列为{xn},则 x4=( ) A. B. C. D. ) 6.一个多面体的三视图如图所示,则此多面体的表面积是( A.10 B.12 C.8+4 D.12+4 7.已知长方体 ABCD﹣A1B1C1D1,AB=BC=2,CC1=2 ,E 为 CC1 的中点,则点 A 到平 面 BED 的距离为( ) A.1 B. C. D.2、 8.若一组数据 x1,x2…xn 的方差为 9,则数据 2x1+1,2x2+1,…2xn+1 的方差为( ) A.9 B.18 C.19 D.36 9.已知某一起的使用年限 x(年)和其维修费用 y(万元)的统计数据; 1 2 3 4 5 使用年限 x 1.3 2.5 4.0 5.6 6.6 维修费用 y 由散点图知 y 对 x 具有线性相关关系,利用线性回归方程估计使用年限为 10 年时,维修费 用为( )万元. A.12.86B.13.38 C.13.59 D.15.02 10. (理)如图,已知正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 的各条棱长都相等,M 是侧棱 CC1 的中点, 则异面直线 AB1 和 BM 所成的角的大小是( ) A.90° B.60° C.45° D.30° 11.已知两点 A(2,1) ,B(5,5)到直线 l 的距离分别为 2,3,则满足条件的直线 l 共有 ( )条. A.4 B.3 C.2 D.11 12.有 5 个互不相等的正整数,他们的平均数为 9,方差为 4,则这组数据中最大的数等于 ( ) A.10 B.11 C.12 D.12 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.一个总体分为 A,B 两层,其个体数之比为 4:1,用分层抽样方法从总体中抽取一个 容量为 10 的样本,已知 B 层中甲、乙都被抽到的概率为 ,则总体中的个体数是 _. 6 4.5 . . 14.设正六棱锥的底面边长为 1,侧棱长为 ,那么它的体积为 15.已知某厂的产量 x 吨与能耗 y 吨的机组对应数据: x 3 4 5 y 2.5 m 4 由以上数据求出线性回归方程为 y=0.35+0.7x,那么表中 m 的值为 16.阅读下列算法语句,则输出结果为 . (用分数表示) 17.如图,在四棱锥 P﹣ABCD 中,底面 ABCD 是正方形,PD⊥平面 ABCD,且 AB=PD=2, 则这个四棱锥的内切球半径是 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 18.袋中装着分别有数字 1,2,3,4,5 的 5 个形状相同的小球,从袋中有放回的一次取出 2 个小球.记第一次取出的小球所标数字为 x,第二次为 y (1)列举出所有基本事件; (2)求 x+y 是 3 的倍数的概率. 19.对某校高二学生参加舍去服务次数进行统计.随机抽取 M 名学生作为样本,得到这 M 名学生参加舍去服务的次数,根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如 下: 分组 频数 频率 10 0.25 [10,15) 25 n [15,20) m p [20,25) 2 0.05 [25,30) M 1 合计 (1)求出表中 n,p 及图中 a 的值; (2)估计高二年级学生参加社区服务次数的平均数和中位数(保留一位小数) . 20.如图在棱长为 2 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为 A1D1 和 CC1 的中点. (1)求证:EF∥平面 ACD1; (2)求 EF 与平面 CC1D1D 所成角的余弦值. 21.已知圆 C: (x﹣a)2+(y﹣2+a)2=1,点 A(3,0) ,O 为坐标原点. (Ⅰ)若 a=1,求圆 C 过点 A 的切线方程; (Ⅱ)若直线 l:x﹣y+1=0 与圆 C 交于 M、N 两点,且 ? = ,求 a 的值; (Ⅲ)若圆 C 上存在点 P,满足|OP|=2|AP|,求 a 的取值范围. 2017-2018 学年陕西省西安市西北工业大学附中高二 (上)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.用斜二测法画出长为 4,高为 3 的矩形的直观图,则其直观图面积为( ) A.3 B.6 C.6 D.12 【考点】平面图形的直观图. 【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系,即可求出相应的面积. 【解答】解:用斜二测法画出长为 4,高为 3 的矩形的直观图,

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