天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编8:直线与圆


天津市 2014 届高三理科数学一轮复习试题选编 8:直线与圆

一、选择题 1 . (2012 年天津理)设 m , n ? R ,若直线 (m ? 1) x+(n ? 1) y ? 2=0 与圆 (x ? 1) +(y ? 1) =1 相切,则 m+n 的
2 2

取值范围是 A. [1 ? 3,1+ 3] C. [2 ? 2 2,2+2 2] B. ( ? ?,1 ? 3] ? [1+ 3,+?) D. ( ? ?,2 ? 2 2] ? [2+2 2,+?)
2 2





【答案】 ∵直线 (m ? 1)x +(n ? 1)y ? 2=0 与圆 (x ? 1) +(y ? 1) =1 相切,∴圆心 (1,1)到直线的距离为

d=

|(m ? 1)+(n ? 1) ? 2| (m ? 1) +(n ? 1)
2 2

=1 ,所以 mn ? m ? n ? 1 ? (

m?n 2 ) ,设 t =m ? n , 2



1 2 t ? t +1 ,解得 t ? (??,2 ? 2 2] ?[2+2 2,+ ?) . 4

2 . (天津市天津一中 2013 届高三上学期第三次月考数学理试题) “ m ? ?1 ”是“直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0

和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件





【答案】A【解析】若 m ? 0 ,两直线方程为 y ? 1 和 x ? ?1 ,此时两直线垂直.若 m ?

1 ,两直线方程为 2

x ? ?2 和 3x ?
y?

1 1 y ?3? 0 , 此 时 两 直 线 相 交 . 当 m ? 0 且 m ? 时 , 两 直 线 方 程 为 2 2

m 1 3 3 m 3 和 y ? ? x? ,两直线的斜率为 和? .若两直线垂直,则有 x? 1 ? 2m 1 ? 2m 1 ? 2m m m m

m 3 ? (? ) ? ? 1, 解得 m ? ?1 , 所以直线 mx ? (2 m ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直时的 1 ? 2m m
条件为 m ? ?1 或 m ? 0 .所以 m ? ?1 是直线 mx ? (2m ? 1) y ? 1 ? 0 和直线 3x ? my ? 3 ? 0 垂直的充分 不必要条件,选 A.
3 . ( 2013 届天津市高考压轴卷理科数学) 已知 P(x,y)是直线 kx ? y ? 4 ? 0( k ? 0) 上一动点 ,PA,PB 是圆





C: x 2 ? y 2 ? 2 y ? 0 的两条切线, A.B 是切点,若四边形 PACB 的最小面积是 2,则 k 的值为

( (

) )

A.3
【答案】D

B.

21 2

C. 2 2

D.2

【解析】由圆的方程得 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1 ,所以圆心为 (0,1) ,半径为 r ? 1 ,四边形的面积 S ? 2 S ? PBC , 所以若四边形 PACB 的最小面积是 2,所以 S ? PBC 的最小值为 1,而 S ? PBC ?

1 r PB ,即 PB 的最小值 2

为 2,此时 PC 最小为圆心到直线的距离,此时 d ? 以 k ? 2 ,选

5 k ?1
2

? 12 ? 22 ? 5 ,即 k 2 ? 4 ,因为 k ? 0 ,所

D.

4 . ( 天 津 市 新 华 中 学 2013 届 高 三 第 三 次 月 考 理 科 数 学 ) 若 直 线 l1 :

ax ? 2 y ? 8 ? 0 与 直 线 l 2 :
( )

x ? (a ? 1) y ? 4 ? 0 平行 ,则 a 的值为
A.1
【答案】A

B.1 或 2

C.-2

D.1 或-2

【解析】直线 l1 的方程为 y ? ?

a x ? 4 ,若 a ? ?1 ,则两直线不平行,所以 a ? ?1 ,要使两直线平行,则 2



a 2 ?8 a 2 a ,解得 a ? 1 或 a ? ?2 。当 a ? ?2 时, ? ?2 ,所以不满足条件, ? ? ? ?2 ,由 ? 1 a ?1 4 1 a ?1 1
( )

所以 a ? 1 ,选 A.

5 . (天津市新华中学 2013 届高三第三次月考理科数学)倾斜角为 135?,在 y 轴上的截距为 ? 1 的直线方程是

( A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0
【答案】D



B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

【解析】直线的斜率为 k ? tan135 ? ?1,所以满足条件的直线方程为 y ? ? x ? 1 ,即 x ? y ? 1 ? 0 ,选
?

D.
6 . (天津市 2013 届高三第三次六校联考数学(理)试题) 在平 面直角坐标系

xoy 中 , 圆 C 的方程为

x 2 ? y 2 ? 8 x ? 15 ? 0 ,若直线 y ? kx ? 2 上至少存
在一点,使得以该点为圆心, 1 为半径的圆与圆 C 有公共点,则 k 的最大值为 A. 2
【答案】B 7 . (天津市宝坻区 2013 届高三综合模拟数学(理)试题)“ F





B.

4 3

C.

2 3

D. 3

? 0 ”是 “圆 x 2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 经
( )

过原点”的 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件
【答案】C 二、填空题

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

8 . (2009 高考(天津理))若圆 x ? y ? 4 与圆 x ? y ? 2ay ? 6 ? 0 (a>0)的公共弦的长为 2 3 ,
2 2 2 2

则 a=___________
【答案】1 9 . (2009 高考(天津理)) 设直线 l1 的参数方程为 ?

?x ? 1? t (t 为参数),直线 l 2 的方程为 y=3x+4 则 l1 与 l 2 的 y ? 1 ? 3 t ?

距离为_______
【答案】

3 10 5

10( .2010 年高考 (天津理) ) 已知圆 C 的圆心是直线 ?

?x ? t, (t 为参数)与 x 轴的交点,且圆 C 与直线 x+y+3=0 ?y ? 1? t

相切,则圆 C 的方程为_________
【答案】 ( x ? 1) ? y ? 2
2 2

11 . ( 2013 届天津市高考压轴卷理科数学) 已知集合 A ? x y ?

?

? x 2 ? 2 x , B ? x x ? m ? 2013 , 若

?

?

?

A ? B ? A ,则 m 的取值范围是 ____________
【答案】 [ ?2011, 2013]









A ? x y ? ? x 2 ? 2 x ? ? x | 0 ? x ? 2?

?

?

,

B ? x x ? m ? 2013

?

?

?2013 ? m ? 2 ,解得 ? ? x ?2013 ? m ? x ? 2013 ? m? , 因 为 A ? B ? A , 所 以 A ? B , 所 以 ? ??2013 ? m ? 0

?2011 ? m ? 2013 ,即 m 的取值范围是 [?2011, 2013] .
12 . ( 天 津 耀 华 中 学 2013 届 高 三 年 级 第 三 次 月 考
2 2

理科数学试卷)若⊙

O1 : x 2 ? y 2 ? 5 与

⊙ O2 : ( x ? m) ? y ? 20(m ? R ) 相交于 A、B 两点,且两圆在点 A 处的切线互相垂直,则线段 AB 的长 度是____________________;
【答案】4【解析】由题知

O1 (0,0), O2 ( m,0) , 且 5 ?| m |? 3 5 , 又 O1 A ? AO2 , 所 以 有
5 ? 20 ?4 5

m 2 ? ( 5 ) 2 ? ( 2 5 ) 2 ? 25 ? m ? ?5 ,所以 AB ? 2 ?

13. (天津市红桥区 2013 届高三第二次模拟考试数学理试题(word 版) )若直线 mx+(2m-1)y+2 =0 与直线

3x+my+3=0 垂直,则实数 m 的值等于_______________.
【答案】 ?1 或 0


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