宁夏育才中学2014-2015学年高二上学期期中考试数学(理)试题

宁夏育才中学 2014-2015 学年高二上学期期中考试数学(理)试 题(试卷满分 150 分,考试时间为 120 分钟) 答题说明: 1.考生应把学校、考场、考号、姓名写在密封线以内,密封线以外的无效。 2.请用钢笔、中型笔或圆珠笔把答案写在答题卡的横线上,选择题涂在答题卡上。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1、命题“存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0”的否定是 ( ) A.不存在 x0 ? R, 2 x0 >0 B.存在 x0 ? R, 2 x0 ? 0 C.对任意的 x ? R, 2 x ? 0 D.对任意的 x ? R, 2 x >0 ? 2、命题“若α = ,则 tanα =1”的逆否命题是 ( ) 4 ? ? A.若α ≠ ,则 tanα ≠1 B.若α = ,则 tanα ≠1 4 4 ? ? C.若 tanα ≠1,则α ≠ D.若 tanα ≠1,则α = 4 4 3、下列命题中,真命题是( ) b ? ?1 a C. ?x ? R,2 x ? x 2 D. a ? 1, b ? 1是ab ? 1 充分条件 4、阅读下列程序:如果输入 x=-2π ,则输出结果 y 为( ) INPUT x IF x<0 THEN PRINT y ? 0.5 ? x ? 3 ELSE y=0 PRINT y A.3+π B.3-π C.-5π D.π -5 5、从 1、2、3、4 这 4 个数中,不放回地任取两个数,两个数都是偶数的概率是 () 1 1 1 1 A. B. C. D. 6 4 3 2 6、有 5 件产品,其中 3 件正品,2 件次品,从中任取 2 件,则互斥而不对立的两 个事件是 ( ) A.至少有 1 件次品与至多有 1 件正品 B.至少有 1 件次品与都是正品 C.至少有 1 件次品与至少有 1 件正品 D.恰有 1 件次品与恰有 2 件正品 3 7、 “1 ? ) ? 0 ”是“ ? x ? 2 ?? x ? 1? ? 0 ”的 ( x ?1 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8、设某大学的女生体重 y(单位:kg)与身高 x(单位:cm)具有线性相关关系,根据一组样 A. ?x0 ? R, e x0 ? 0 B. a ? b ? 0 的充要条件是 本数据(xi,yi) (i=1,2,?,n) ,用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71,则下列 结论中不正确的是( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B. 回归直线过样本点的中心( x , y ) C. 若该大学某女生身高增加 1cm,则其体重约增加 0.85kg D. 若该大学某女生身高为 170cm,则可断定其体重必为 58.79kg 9、执行如图所示的程序图,若输入 n 的值为 6,则输出 s 的值为( ) A.105 B. 16 C. 15 D. 1 10、某公司 10 位员工的月工资(单位:元)为 x1,x2,?,x10,其均值和方差分别为- x 和 s2, 若从下月起每位员工的月工资增加 100 元, 则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别为( ) A.- x ,s2+1002 B.- x +100,s2+1002 C.- x ,s2 D.- x +100,s2 11、已知命题 p : ?x ? R ,使 sin x ? 5 2 命题 q : ?x ? R ,都有 x 2 ? x ? 1 ? 0. 给出 下列结论:① 命题“ p ? q ”是真命题 ② 命题“ p ? ?q ”是假命题 ③ 命题“ ?p ? q ”是真命题 ④ 命题“ ?p ? ?q ”是假命题 其中正确的是( ) A. ① ② ③ B. ③ ④ C. ② ④ D. ② ③ 2 12、已知“命题 p: ?x0 ? R, 使得ax0 ? 2 x0 ? 1 ? 0成立 ”为真命题,则实数 a 的取 值范围是( ) A. ?0,1? B. ?? ?,1? C. ?1,?? ? D. ?? ?,1? 第Ⅱ卷 (非选择题,共 90 分) 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13、一个容量为 20 的样本数据,分组后,组距与频数如下:第 1 组: ?10,20? ,2 个;第 2 组: ?20,30? ,3 个;第 3 组: ?30,40? ,4 个;第 4 组: ?40,50? ,5 个;第 5 组: ?50,60? ,4 个;第 6 个: ?60,70? ,2 个。则样本在区间 ?50,?? ? 上的频率为 14、一渔民从池塘中捞出 30 条鱼做上标记,然后放回池塘,将带有标记的鱼完全混合于鱼群 中,十天后在从池塘里捞出 50 条,发现其中带有标记的鱼有 2 条,据此可以估计改池塘里约 有 条鱼; 15、若连续掷两此骰子,第一次掷得的点数为 m,第二次掷得的点数为你 n,则点(m,n)落在 圆 x 2 ? y 2 ? 16 内的概率是 16、给定下列四个命题:其中为真命题的是 ①“ x ? ? 6 (填上正确命题的序号) ”是“ sin x ? ”的充分不必要条件; 1 2 ②若“ p ? q ”为真,则“ p ? q ”为真; ③已知 x ? R ,则“ x ? 1 ”是“ x ? 2 ”的充分不必要条件 ④ “ 若 am 2 ? bm 2 , 则 a ? b ” 的 逆 命 题 为 真 命 题 ; 三.解答题: (本大题共 6 个小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明和步骤) 17、 ( 10 分)命题 p 方程:x 2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的实根, 命题 q: 方程 4 x 2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根。若“p 或 q”为真命题,

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