安徽省蚌埠市五河高中2017-2018学年高三上学期期中考试数学(理)试卷 Word版含解析

2017-2018 学年安徽省蚌埠市五河高中高三(上)期中数学试卷 (理科) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是( A. {1,2} B. {x|x≤1} C. {﹣1,0,1} D. R ) 2.若向量 、 满足 A. 45 ° =(2,﹣1) , =(1,2) ,则向量 与 的夹角等于( C. 120 ° ) B. 60 ° D. 135 ° 3.设 a>0,则函数 y=|x|(x﹣a)的图象大致形状是( ) A. B. C. D. + 4.规定 a? b= +2a+b,a、b∈R ,若 1? k=4,则函数 f(x)=k? x 的值域( ) A. (2,+∞) B. (1,+∞) C. [ ,+∞) D. [ ,+∞) 5.知 y=f(x)是定义在 R 上的函数,且 f(1)=1,f′(x)>1,则 f(x)>x 的解集是 ( ) A. (0,1) B. (﹣1,0)∪(0,1) C. (1,+∞) D. (﹣∞,﹣1)∪(1, +∞) 6.在△ABC 中,若 b=2,A=120°,三角形的面积 S= A. B. 2 C. 2 D. 4 ,则三角形外接圆的半径为( ) 7.设 P 是△ABC 所在平面内的一点, A. B. C. ,则( D. ) 8.已知角α的终边与单位圆 x +y =1 交于 P( ,y0) ,则 cos2α=( A. ﹣ B. 1 C. D. ﹣ 2 2 ) 9.在△ABC 中,∠A,∠B,∠C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=2bcosC,这个三角形一定是 ( ) A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形 10.定义在 R 上的奇函数 f(x)在(0,+∞)上单调递减,f( )=0,△ABC 的内角 A 满 足 f(cosA)≤0,则 A 的取值范围是( A. [ ] , ] B. [ , ]∪[ ) , ] C. (0, )∪[ , ] D. [0, 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 11.设 p:|2x+1|<m(m>0) , 取值范围为 . ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 m 的 12.设函数 ,则 f(f(3) )= . 13. 已知 不共线, , 当 k= 时, 共线. 14.曲线 y=x ﹣1 与直线 x+y=1 围成的图形的面积为 15.下列正确的是 2 2 . (写序号) 2 ①“? x0∈R,x0 +1>3x0”的否定是“? x∈R,x +1≤3x; 2 2 ②函数 f(x)=cos ax﹣sin ax 的最小正周期为“π”是“a=1”的必要不充分条件; 2 2 ③x +2x≥ax 在 x∈[1,2]上恒成立?(x +2x)min≥(ax)max 在 x∈[1,2]上恒成立; ④”平面向量 与 的夹角是钝角“的充分必要条件是“ <0” 三、解答题.(16-19 题每题 12 分,20 题 13 分,21 题 14 分,共 75 分) 16.已知条件 p:A={x∈R|x +ax+1≤0},条件 q:B={x∈R|x ﹣3x+2≤0}.若¬q 是¬p 的 充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 2 2 17.在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (1)求角 B 的大小; (2)若 ,求△ABC 的面积. 2 , 18.已知函数 f(x)= sin2xsinφ+cos xcosφ﹣ sin( 点( , ) . +φ) (0<φ<π) ,其图象过 (Ⅰ)求φ的值; (Ⅱ)将函数 y=f(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的 ,纵坐标不变,得到函数 y=g (x)的图象,求函数 g(x)在[0, ]上的最大值和最小值. 19. 设函数 f (x) =x +ax ﹣9x﹣1 (a<0) . 若曲线 y=f (x) 的斜率最小的切线与直线 12x+y=6 平行,求: (Ⅰ)a 的值; (Ⅱ)函数 f(x)的单调区间. 20.设函数 f(x)=x(e ﹣1)﹣ax x 2 3 2 (Ⅰ)若 a= ,求 f(x)的单调区间; (Ⅱ)若当 x≥0 时 f(x)≥0,求 a 的取值范围. 21.已知函数 f(x)=lnx﹣ax+ ﹣1(a∈R) . (Ⅰ)当 a≤ 时,讨论 f(x)的单调性; (Ⅱ)设 g(x)=x ﹣2bx+4.当 a= 时,若对任意 x1∈(0,2) ,存在 x2∈[1,2],使 f(x1) ≥g(x2) ,求实数 b 取值范围. 2 2014-2015 学年安徽省蚌埠市五河高中高三 (上) 期中数 学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.若集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,则集合 B 可能是( A. {1,2} B. {x|x≤1} C. {﹣1,0,1} D. R ) 考点: 交集及其运算. 专题: 计算题;集合. 分析: 由集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B,得 B? A,由此能求出结果. 解答: 解:∵集合 A={x|x≥0},且 A∩B=B, ∴B? A, 观察备选答案中的 4 个选项, 只有{1,2}? A. 故选:A. 点评: 本题考查交集性质的应用,是基础题,解题时要认真审题. 2.若向量 、 满足 A. 45 ° =(2,﹣1) , =(1,2) ,则向量 与 的夹角等于( C. 120 ° ) B. 60 ° D. 135 ° 考点: 数量积表示两个向量的夹角. 专题: 计算题. 分析: 先设向量 与 的夹角为θ,有两向量( ) 、 的坐标,可得 的坐标,可得 的 模,由数量积的意义,可得 cosθ的值,进而有θ的范围,可得答案. 解答: 解:根据题意,向量 与 的夹角为

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