【高考复习方案】(湖北专用)高考数学一轮复习 第8讲 指数与对数的运算课件 文_图文

双 向 固 基 础 点 面 讲 考 向 多 元 提 能 力 教 师 备 用 题 第9讲 指数函数、对数 函数、幂函数 返回目录 考试说明 1.了解指数函数模型的实际背景. 2.理解指数函数、对数函数的概念,理解它们的单调 性,掌握它们的图像通过的特殊点. 3.了解指数函数、对数函数都是重要的函数模型. 4.了解指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数 (a>0,且a≠1). 5.了解幂函数的概念,了解幂函数y=x,y=x2,y= 1 1 3 x ,y=x ,y=x2的图像及其变化情况. 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 1.指数函数的图像与性质 函数 y=ax(a>0,且a≠1) 0<a<1 a>1 图像 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 函数 定义域 值域 单调性 性质 函数 值变 化规 律 y=ax(a>0,且a≠1) R ________ (0,+∞) ________ 减函数 在R上是________ 增函数 在R上是________ 1 当x=0时,y=________ ,即函数图像过定 (0,1) 点________ 0<y<1 ; 当x>0时________ 当x>0时,________ ; y>1 y>1 0<y<1 当x<0时,________ 当x<0时,________ 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 2.对数函数的图像与性质 函数 y=logax(a>0,且a≠1) a>1 0<a<1 图像 性质 (0,+∞) ,值域为 函数的定义域为__________ R __________ 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 性质 函数图像恒过定点________ (1,0) ,即恒有 loga1=0 x>1 时,恒有 当______ x >1 当______时,恒有 y<0 ; ____ y>0 ____________; 0<x<1 时,恒有 当______ 0< x <1 当______时,恒有y<0 y>0 函数在定义域 函数在定义域 (0,+∞) (0,+∞) 上为减函 ________________ 上 ________ 为增函数 数 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 3.指数函数与对数函数的关系 对数函数y=logax(a>0,且a≠1)与指数函数y=ax(a>0, 且a≠1)互为________ 反函数 ,它们的图像关于直线________ y= x 对 称. 4.幂函数 (1)幂函数的定义:一般地,形如________( y=xα α∈R)的函数 称为幂函数,其中α为常数. 几种常见幂函数的图像如图291所示. 图291 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 (2)幂函数性质 (0,+∞) 上都有定义,并且图像都过 ①所有的幂函数在________ (1,1) ; 点________ 原点 ,并且在区间 ②当α>0时,幂函数的图像通过________ 增函数 . [0,+∞)上是________ 减函数 .在第 ③当α<0时,幂函数在区间(0,+∞)上是________ 一象限内,当x从右边趋向原点时,图像在y轴右方无限地逼近 y轴正半轴,当x趋于+∞时,图像在x轴上方无限地逼近x轴正 半轴. 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 —— 链接教材 —— 1.[教材改编] 若函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)的图像经过 ? 1? 点P?2,2?,则f(-1)=________. ? ? [答案] 2 1 2 2 [解析] 依题意可知 =a ,解得 a= ,所以 f(x)= 2 2 2x 2 -1 ( 2 ) ,所以 f(-1)=( 2 ) = 2. 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 2.[教材改编] ________. 函数f(x)= log2x (x∈(1,16])的值域是 [答案] (0,2] [解析] 易知 y=log2x 在区间(0, +∞)上是增函数, 由 1<x≤16,得 0<log2x≤4,所以 0< log2x≤2. 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 ? 1? y=f(x)的图像经过点?-2,-2?, ? ? 3. [教材改编] 若幂函数 则 f ?1? ? ?=________. ?2? [答案] 2 1 [解析] 设 f(x)=xα ,则有-2=(-2)α ,得 α=-1,所 1 以 f(x)=x-1,所以 f( )=2. 2 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 —— 疑 难 辨 析 —— 1.对幂函数认识的误区 4 (1)f(x)=(3 x)3 和 g(x)=x2a(a∈N+)都是幂函数.( ) ? 3 ? ? (2)已知点? ,3 3? ?在幂函数 f(x)的图像上,则 f(x)是偶 3 ? ? 函数.( ) (3)若幂函数为偶函数,则图像一定经过第二象限;若幂函 数为奇函数,则图像一定经过第三象限.( ) 返回目录 第9讲 双 向 固 基 础 指数函数、对数函数、幂函数 [答案] (1)× (2)× (3)√ 4 3 [解析] (1)易知f(x)=(3 x) =x2a(a∈N+)是幂函数. 3 α ?1 a 3 α (2)设f(x)=x ,则( 3 ) =3 3 ,即 3 2 = 32 ,故α= -3.因此f(x)=x-3,故f(x)是奇函数. (3)因为幂函数在第一象限内一定有图像,所以根据 奇偶函数的性质可知说法正确. 3 = 27 x 4 不是幂函数,g(x) 返回目录

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