201704北师大九年级下《1.6利用三角函数测高》课时练习含答案解析

北师大版数学九年级下册第一章第六节利用三角函数测高课时练习 一、单选题(共 15 题) 1.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 55°方向,距离灯塔 2 海里的点 A 处,如果海轮沿 正南方向航行到灯塔的正东方向,海轮航行的距离 AB 长是( ) A.2 海里 B.2sin55°海里 D.2tan55°海里 C.2cos55°海里 答案:C 解析:解答:如图,由题意可知∠NPA=55°,AP=2 海里,∠ABP=90°. ∵AB∥NP, ∴∠A=∠NPA=55°. 在 Rt△ABP 中,∵∠ABP=90°,∠A=55°,AP=2 海里, ∴AB=AP?cos∠A=2cos55°海里. 故选 C. 分析: 首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°,AP=2 海里,∠ABP=90°,再由 AB∥NP,根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解 Rt△ABP,得出 AB=AP?cos∠ A=2cos55°海里 2.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 60 海里的 A 处,它沿正南方向 航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处与 灯塔 P 的距离为( ) A.30 2 海里 答案:A B.30 3 海里 C.60 海里 D.30 6 海里 解析:解答: 过点 P 作 PC⊥AB 于点 C. 在 Rt△PAC 中,∵PA=60 海里,∠PAC=30°, ∴CP= 1 AP=30 海里. 2 在 Rt△PBC 中,∵PC=30 海里,∠PBC=∠BPC=45°, ∴PB= 2 PC=30 2 海里. 即海轮所在的 B 处与灯塔 P 的距离为 30 2 海里. 故选:A. 分析: 此题主要考查了解直角三角形的应用-方向角问题,解一般三角形的问题一般可以转 化为解直角三角形的问题,解决的方法就是作高线 3.如图,在一笔直的海岸线 l 上有 A、B 两个观测站,AB=2km、从 A 测得船 C 在北偏东 45° 的方向,从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向,则船 C 离海岸线 l 的距离(即 CD 的长) 为( ) A.4km 答案:B B.(2+ 2 )km C.2 2 km D.(4- 2 )km 解析:解答: 在 CD 上取一点 E,使 BD=DE, 可得:∠EBD=45°,AD=DC, ∵从 B 测得船 C 在北偏东 22.5°的方向, ∴∠BCE=∠CBE=22.5°, ∴BE=EC, ∵AB=2, ∴EC=BE=2, ∴BD=ED= 2 ∴DC=2+ 2 故选:B. 分析: 根据题意在 CD 上取一点 E,使 BD=DE,进而得出 EC=BE=2,再利用勾股定理得出 DE 的长,即可得出答案 4.如图,一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东 30°方向,距离灯塔 80 海里的 A 处,它沿正南方向 航行一段时间后,到达位于灯塔 P 的南偏东 45°方向上的 B 处,这时,海轮所在的 B 处与 灯塔 P 的距离为( ) A.40 2 海里 B.40 3 海里 答案:A C.80 海里 D.40 6 海里 解析:解答: 过点 P 作 PC⊥AB 于点 C, 由题意可得出:∠A=30°,∠B=45°,AP=80 海里, 故 CP= 则 PB= 1 AP=40(海里), 2 40 =40 2 (海里). sin 45? 故选:A. 分析: 过点 P 作垂直于 AB 的辅助线 PC,利三角函数解三角形,即可得出答案 5.如图,港口 A 在观测站 O 的正东方向,OA=4km,某船从港口 A 出发,沿北偏东 15°方向 航行一段距离后到达 B 处,此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向,则该船航 行的距离(即 AB 的长)为( ) A.4km 答案:C B.2 3 km C.2 2 km D.( 3 +1)km 解析:解答: 如图,过点 A 作 AD⊥OB 于 D. 在 Rt△AOD 中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4, ∴AD= 1 OA=2. 2 在 Rt△ABD 中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°, ∴BD=AD=2, ∴AB= 2 AD=2 2 即该船航行的距离(即 AB 的长)为 2 2 km. 故选:C. 分析: 本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题,难度适中,作出辅助线构造直角三角 形是解题的关键 6.如图,杭州市郊外一景区内有一条笔直的公路 a 经过两个景点 A,B,景区管委会又开发 了风景优美的景点 C,经测量景点 C 位于景点 A 的北偏东 60°方向,又位于景点 B 的北偏 东 30°方向,且景点 A、B 相距 200m,则景点 B、C 相距的路程为( ) A.100 3 答案:B B.200 C.100 D.200 3 解析:解答: 如图,由题意得∠CAB=30°,∠ABC=90°+30°=120°, ∴∠C=180°-∠CAB-∠ABC=30°, ∴∠CAB=∠C=30°, ∴BC=AB=200m, 即景点 B、C 相距的路程为 200m. 故选 B. 分析: 先根据方向角的定义得出∠CAB=30°,∠ABC=120°,由三角形内角和定理求出∠ C=180°-∠CAB-∠ABC=30°,则∠CAB=∠C=30°,根据等角对等边求出 BC=AB=200m 7.如图,C、D 分别是一个湖的南、北两端 A 和 B 正东方向的两个村庄,CD=6km,且 D 位 于 C 的北偏东 30°方向上,则 AB 的长为( ) A.2 3 km 答案:B B.3 3 km C. 6 km D.3km 解析:解答:过 C 作 CE⊥BD 于 E,则 CE=AB. 直角△CED 中,∠ECD=30°,CD=6, 则 CE=CD?cos30°=3 3 =AB. 所以

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