2019高中数学 第1章 立体几何初步 第三节 空间几何体的表面积和体积习题 苏教版必修2

几何体的有关计算问题

(答题时间:20 分钟)

1. 正六棱锥 P-ABCDEF 中,G 为 PB 的中点,则三棱锥 D-GAC 与三棱锥 P-GAC 体积之比

为( )

A. 1:1

B. 1:2

C. 2:1

D. 3:2

2. 如图,在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱

锥A-BCD的体积是

()

A. 2 12

B. 2 24

C. 3 12

D. 3 24

3. 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 内接于半径为 2 的球,若 A, B 两点的球面距离为? ,则正三

棱柱的体积为



4. 已知三个球的半径 R1 ,R2 ,R3 满足 R1 ? 2R2 ? 3R3 ,则它们的表面积 S1 ,S 2 ,S 3 ,

满足的等量关系是___________。

5. 若球 O1、O2 表面积之比 S1 ? 4 ,则它们的半径之比 R1 =_____________。

S2

R2

6. 已知 A,B,C 三点在球心为 O,半径为 R 的球面上,AC⊥BC,且 AB=R,那么 A,B 两

点的球面距离为____________,球心到平面 ABC 的距离为______________。

7. 若四面体各棱的长是 1 或 2,且该四面体不是正四面体,则其体积的值是_______。(只

须写出一个可能的值)

8. 如图,在棱长为 2 的正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是棱 C1D1 的中点, F 是侧面 AA1D1D 的中心,求三棱锥 A1 ? D1EF 的体积。

9. 如图,已知正方体 ABCD—A1B1C1D1 的棱长为 a,求点 C 到平面 A1BD 的距离。
1

2

1. C 2. B 3. 8 4. S1 ? 2 S 2 ? 3 S3 5. 2

6. ? R 3 R 解析:∵AB=R,∴△AOB 为等边三角形。 32

∴∠AOB= ? ,∴A,B 两点的球面距离为 ? R。

3

3

又∵AC⊥BC,所以过 A,B,C 三点的截面圆的圆心 O'为 AB 的中点。

∴球心到平面 ABC 的距离 OO′= R2 ? (1 R)2 ? 3 R。

2

2

7. 11 或 14 或 11 解析:随意画出一四面体即可,如一边长为 1 而其余边长都为 6 12 2

2 的四面体,求出底面积后,高可以通过连接相应边的中点和顶点从而和侧棱构成三角形,

进而利用等积变换求解。

8. 1 3

解析: V A1 ? D1EF

? VE? A1D1F

? 1 ?1?1 ? 1 。

3

3

9. 3 a 解析:点 C 到平面 A1BD 的距离就是三棱锥 C—A1BD 的底面 A1BD 上的高 h 的距 3

离.本题我们利用等积变换求解。


【精彩句段一】有几个园里古老的藤萝,盘曲嶙峋枝干就是幅好画。开花时候满眼珠光宝气使游览者感到无限繁华和欢悦可没法说出 来。 【赏 析】本 句介绍的是美丽如画园林,但作者仅使用朴实文字 ,意思却表达得极为丰富耐人寻味。这段话虽然只选用了有限的描写性词语和形容但它们都现出景物特状貌如“盘曲嶙峋”古老藤萝枝条弯枯干满眼珠光宝气又花典雅风韵绘生盎画面另外一幅 好 画”的比喻,简洁明快而“珠光宝气拟人 让读者犹如看见一位艳丽的贵 妇站在面前。 【精彩句段二】苏州园林据说有一百多处,我到过的不十。其他地方也些倘若要【赏析】准确简练是本文语言的一大特色。作者用清浅平实,读 我说总的印象,觉得苏州园林是国各地标本或多少都受到影响。因此谁如果要鉴赏着这些文字,就像坐在作者面 ,苏州园林就不该错过。前,听他娓而谈一样亲切。告诉你的些情 况, 他谦虚地说出自己的看法,只是一位老者并非权威口吻令人感到亲切。本段词语用得十分贴如“标”这里有范意思明苏州园林对别处影响之大又鉴赏确要求我们不仅观欣还作析评价 【精彩句段三】游览者必然也不会忽略另外一点,就是苏州园林在每个角落都注意图画美。阶砌旁边栽几丛书带草墙上蔓延着爬山虎或蔷薇木香如果开窗正对白色壁太单调了给补竿竹子棵芭蕉 【赏析】这几句话举例说明苏州园林每个角落都注意图画美。作者准确恰当地选用动词,避免了呆板又饶有风趣“阶砌旁边栽丛书带草”一字足见造的匠心即使是 不惹人注目的阶砌小角落也忽略。“墙上蔓延着爬山虎或者蔷薇木香”,一词写出了繁茂使平板头有生机如果开窗正对白色壁太单调给补几竿竹子棵芭蕉个字又匠师们是多么善于化为动

1 ∵a 3S?△AD1B=hS?△CBD,3 (∴V2aA1)?2B。CD∴?hV=A1? A3BDa,? V点A?CA1B到D 平。面

6 34

3

准确简练耐人寻味 —《苏州园林》精段品析

A1BD

的距离为

3 a。 3

3


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