福建省厦门市高三数学上学期期末质量检查试题 文

福建省厦门市 2012 届高三上学期末质量检查数学(文)试题(word 版)
本试卷包括第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,分值 150 分,考试时间 120 分钟。 参考公式: 柱体的体积公式:V=Sh,其中 S 为底面面积,h 为高 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。请将正确的选项填入答题卡相应位置。 1. 已知全集 U={-1, 0, 1, 2, 3, 4}, 集合 A={-1, 1, 2, 4}, B={-1, 0, 2}, 则 B∩(CUA) 等于 A. {0} B. {0,3} C. {-1,0,-2} D.φ

x2 y 2 ? ?1 4 2.已知双曲线方程为 4 ,则此双曲线的右焦点坐标为
A.(1,0) B. (5,0) C. (7,0) D. ( 7 ,0)

3.若 x、y∈R,则“x=y”是“

x? y

”的

A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.已知直线 m、n 和平面 α 、β ,若 α ⊥β ,α ∩β =m,n ? α ,要使 n⊥β ,则应增加 的条件是 A. m∥n B. n⊥m C. n∥α D. n⊥α 5.已知向量 a=(1,2),b=(2,0),若向量 λ a+b 与向量 c=(1,-2)共线,则实数 λ 等于

A.-2

1 B. - 3

C.-1

2 D.- 3

6.已知体积为 3 的正三棱柱(底面是正三角形且侧棱垂直底面) 的三视图如图所示,则此三棱柱的高为

1 A. 3

2 B. 3

C.1

4 D. 3

7.抛物线 y2=mx 的焦点为 F,点 P(2 , 2 2 )在此抛物线上, M 为线段 PF 的中点,则点 M 到该抛物线准线的距离为

A.1

3 B. 2

C.2

5 D. 2

? x ? y ? ? 0, ? ? x ? 2 y ? 2 ? 0, ? y ? 0, 8.若实数 x,y 满足不等式组 ? ,则:z=2x + y 的最小值为
A.-2 B.1 C.4 D. 2

9.如图,已知

OA ? 3



OB ? 1



OA

·

OB ? 0

? ,∠AOP= 6 ,

若 OP ? tOA ? OB, ,则实数 t 等于

1 A. 3

3 B. 3

C. 3

D.3

x? y ? x? y ? ? ? 2 4 2 4 ),则 10 . 对 任 意 x 、 y∈R , 恒 有 sinx + cosy = 2sin( )cos( 13? 5? cos 24 等于 sin 24

3? 2 4 A.

3? 2 4 B.

1? 2 4 C.
B. (0,+∞) D. (-3,1)

1? 2 4 D.

11.函数 y=(3-x2)ex 的单调递增区是 A.(-∞,0) C. (-∞,-3)和(1,+∞)

?
12.已知函数 f(x)=Asin( 6

x ??

? ? )(A>0,0< < 2 )的部分图象如图所示,P、Q 分别为该

图象的最高点和最低点,点 P 的坐标为(2, A),点 R 的

2? ? 坐标为(2, 0)。 若∠PRQ= 3 , 则 y=f(x) 的最大值及
的值分别是

? A.2 3 , 6

? B. 3 , 3 ? D. 2 3 , 3

? C. 3 , 6

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填写在答题卡的相应位置。 13.已知数列

?an ?为等差数列,且 a1+a6+a11=3,则 a3+a9=





? ? 14.函数 f(x)=sin(x+ 3 )- 3 cos(x+ 3 ),x∈[0,2π ]的单调递减区间是
x ? ?2 ? 2 ?x ? 6x ? 9 15.已知函数 f(x)= ?





( x ? 1) ( x ? 1) ,则不等式 f(x)>f(1)的解集是





g ( x1 ) f ( x2 ) e2 x 2 ? 1 e2 x ? , g ( x) ? x , k k ?1 x e 16. 设函数 f(x)= 对任意 x1、 x2∈(0,+∞), 不等式
恒成立,则正数 k 的取值范围是 ▲ 。 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。把 解答过程写在答题卡的相应位置。 17. (本小题满分 12 分)

B 5 ? , 5 且△ABC 在△ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 的对边,a=2,sin 2
的面积为 4 (Ⅰ)求 cosB 的值; (Ⅱ)求边 b、c 的长。

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PD⊥平面 ABCD,AB=BC,BD⊥AC,E 为 PC 的中点。 (Ⅰ)求证:AC⊥PB; (Ⅱ)求证:PA∥平面 BDE。

19. (本小题满分 12 分) 已知偶函数 f(x)=x2+bx+c(常数 b、c∈R)的一个零点为 1,直线 l:y=kx+m(k>m ∈R)与函数 y=f(x)的图象相比。 (Ⅰ)求函数 y=f(x)的解析式;

m (Ⅱ)求 k 的取值范围。

20. (本小题满分 12 分)

x2 y2 2 ? 2 2 b =1(a>b>o)的离心率 e= 2 ,且经过点( 6 ,1),O 为坐标原 已知椭圆 E: a
点。 (Ⅰ)求椭圆 E 的标准方程; (Ⅱ)圆 O 是以椭圆 E 的长轴为直径的圆,M 是直线 x=-4 在 x 轴上方的一点,过 M 作 圆 O 的两条切线,切点分别为 P、Q,当∠PMQ=60°时,求直线 PQ 的方程。

21. (本小题满分 12 分) 某软件公司新开发一款学习软件, 该软件把学科知识设计为由易到难共 12 关的闯关游戏. 为 了激发闯关热情,每闯过一关都奖励若干慧币(一种网络虚拟币) .该软件提供了三种奖励 方案:第一种,每闯过一关奖励 40 慧币;第二种,闯过第一关奖励 4 慧币,以后每一关比 前一关多奖励 4 慧币;第三种,闯过第一关奖励 0.5 慧币,以后每一关比前一关奖励翻一 番(即增加 1 倍) ,游戏规定:闯关者须于闯关前任选一种奖励方案. (Ⅰ)设闯过 n ( n∈N,且 n≤12)关后三种奖励方案获得的慧币依次为 An,Bn,Cn,试 求出 An,Bn,Cn 的表达式; (Ⅱ)如果你是一名闯关者,为了得到更多的慧币,你应如何选择奖励方案?

22. (本小题满分 14 分)

1 1 3 1 设函数 f(x) =- 12 x3+ 6 mx2+ 2 x,g(x)= 2 mx2-x+c,F(x)=x f(x)。

(Ⅰ) 若函数 y= f(x)在 x=2 处有极值,求实数 m 的值; (Ⅱ) 试讨论方程 y=F'(x)=g(x)的实数解的个数; (Ⅲ)记函数 y= G(x)的导称函数 G'( x)在区间(a,b)上的导函数为 G' '( x),若在(a, b)上 G' '( x)>0 恒成立,则称函数 G(x) (a,b)上为“凹函数” 。若存在实数 m∈[-2,2], 使得函数 F(x)在(a,b)上为“凹函数” ,求 b-a 最大值。


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