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2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 数学(理工类)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分,考试用时 120 分钟。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条形码。答卷时, 考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷
注意事项: 1.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂 其他答案标号。 2 本卷共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。 参考公式: ?如果事件 A , B 互斥,那么 ?如果事件 A , B 相互独立,那么

P( A ? B) ? P( A) ? P( B)
?圆柱的体积公式 V ? Sh . 其中 S 表示圆柱的底面面积,

P( AB) ? P( A) P( B) .
?圆锥的体积公式 V ?

1 Sh . 3

其中 S 表示圆锥的底面面积,

h 表示圆柱的高.

h 表示圆锥的高.

一、选择题:在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. (1) i 是虚数单位,复数

7+ i =( 3 + 4i



(A) 1 - i

(B) - 1 + i

(C)

17 31 + i 25 25

(D) -

17 25 + i 7 7


? x ? y ? 2 ? 0, ? (2) 设变量 x ,y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为 ( ? y ? 1, ?
(A)2 (B)3 (C)4 (D)5 )学科网

(3)阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出的 S 的值为(

(A)15

(B)105
1

(C)245

(D)945

(4)函数 f ( x) = log 1 x2 - 4 的单调递增区间是(
2

(

)



(A) (0, + ?

)

(B) (- ? ,0)

(C) (2, + ?

)

(D) (- ? , 2)

(5)已知双曲线

x2 y 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双曲线的一个 a 2 b2


焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( (A)

x2 y 2 =1 5 20
3x 2 3 y 2 =1 25 100

(B)

x2 y 2 =1 20 5

(C)

(D)

3x 2 3 y 2 =1 100 25

(6)如图, D ABC 是圆的内接三角形, ?BAC 的平分线交圆于点 D , 交 BC 于点 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条 件下,给出下列四个结论:① BD 平分 ?CBF ;② FB = FD ?FA ; ③ AE ?CE
2

A C

B D F

E

BE ?DE ;④ AF ?BD


AB ?BF .

则所有正确结论的序号是( (A)①② (B)③④

(C)①②③

(D)①②④ )

(7)设 a, b ? R ,则|“ a > b ”是“ a a > b b ”的( (A)充要不必要条件 (C)充要条件 (B)必要不充分条件 (D)既不充要也不必要条件

(8)已知菱形 ABCD 的边长为 2, ? BAD

120? ,点 E , F 分别在边 BC , DC 上, BE = l BC ,


??? ? ??? ? DF = mDC .若 AE ? AF
(A)

??? ? ??? ? 1 , CE ?CF
(C)

1 2

(B)

2 3

5 6

2 ,则 l + m = ( 3 7 (D) 12

第Ⅱ卷
注意事项: 1.用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 2.本卷共 12 小题,共 110 分。 二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.)

2

(9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, 用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本 人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学 (10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何 体积为_______ m . (11)设 {an }是首项为 a1 ,公差为-1 的等差数列,Sn 为其前 n 项 若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a1 的值为__________. (12)在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 的值为_______.
3

2

拟采 300

4

科生 生. 体的

2 4

2 4

正视图

侧视图

和.

俯视图

1 a ,2sin B = 3sin C ,则 cos A 4

(13)在以 O 为极点的极坐标系中,圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两点.若 D AOB 是等边 三角形,则 a 的值为___________.
2 (14) 已知函数 f ( x ) = x + 3 x ,x ? R .若方程 f (x)- a x - 1 = 0 恰有 4 个互异的实数根, 则实数 a

的取值范围为__________. 三、解答题(本题共 6 道大题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ?

? ?

??

3 2 , x?R . ? ? 3 cos x ? 3? 4

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. 学科网 ? 4 4?

(16) (本小题满分 13 分) 某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学. 在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同 学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到希望小学进行 支教活动(每位同学被选到的可能性相同). (Ⅰ)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率;
3

(Ⅱ)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望.

(17) (本小题满分 13 分) 如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PA ^ 底面 ABCD , AD ^ AB , AB // DC , AD = DC = AP = 2 ,

AB = 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.
(Ⅰ)证明 BE ^ DC ; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (Ⅲ)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF ^ AC , 求二面角 F - AB - P 的余弦值.

(18) (本小题满分 13 分)

x2 y 2 3 设椭圆 2 ? 2 ? 1 ( a ? b ? 0) 的左、 右焦点为 F1 , F2 , 右顶点为 A , 上顶点为 B .已知 AB = F1F2 . a b 2
(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ) 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点, 以线段 PB 为直径的圆经过点 F 经过原点的直线 l 与该圆相切. 1, 求直线的斜率.

(19) (本小题满分 14 分) 已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M = {0,1,2,?, q - 1},集合

A = {x x = x1 + x2q + ? + xn q n- 1 , xi ? M , i

1,2,?, n}.

(Ⅰ)当 q = 2 , n = 3 时,用列举法表示集合 A ; (Ⅱ)设 s, t ? A , s = a1 + a2q + ? + anqn- 1 , t = b1 + b2q + ?+ bnqn- 1 ,其中

(20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) = x - ae
x

(a ? R) , x ?

R .已知函数 y = f (x) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 < x2 .
4

(Ⅰ)求 a 的取值范围; (Ⅱ)证明

x2 随着 a 的减小而增大; x1

(Ⅲ)证明

x1 + x2 随着 a 的减小而增大.

参考答案及解析 一、选择题
题号 答案 1 A 2 B 3 B 4 D ) 5 A 6 D 7 C 8 C

(1) i 是虚数单位,复数

7+ i =( 3 + 4i

(A) 1 - i

(B) - 1 + i

(C)

17 31 + i 25 25

(D) -

17 25 + i 7 7

解:A

(7 + i)(3 - 4i) 25 - 25i 7+ i = = = 1- i . 3 + 4i (3 + 4i)(3 - 4i) 25


? x ? y ? 2 ? 0, ? (2)设变量 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 则目标函数 z ? x ? 2 y 的最小值为( ? y ? 1, ?

y

(A)2 解:B

(B)3

(C)4

(D)5

2 1 O
) -2

作出可行域,如图

结合图象可知,当目标函数通过点 (1,1) 时, z 取得最小值 3. (3) 阅读右边的程序框图, 运行相应的程序, 输出的 S 的值为 (

2

x

(A)15 (C)245 解:B

(B)105 (D)945

i = 1 时, T = 3 , S = 3 ; i = 2 时, T = 5 , S = 15 ;

i = 3 时, T = 7 , S = 105 , i = 4 输出 S = 105 .
(4)函数 f ( x) = log 1 x - 4 的单调递增区间是(
2 2

(

)



(A) (0, + ?

)

(B) (- ? ,0)
5

(C) (2, + ? 解:D

)

(D) (- ? , 2)

x 2 - 4 > 0 ,解得 x < - 2 或 x > 2 .由复合函数的单调性知 f ( x) 的单调递增区间为

(- ? , 2) .
x2 y 2 (5)已知双曲线 2 - 2 = 1 (a > 0, b > 0) 的一条渐近线平行于直线 l : y = 2 x + 10 ,双曲线的一个 a b
焦点在直线 l 上,则双曲线的方程为( (A) )

x2 y 2 =1 5 20
3x 2 3 y 2 =1 25 100

(B)

x2 y 2 =1 20 5

(C)

(D)

3x 2 3 y 2 =1 100 25

解:A

ì ? b = 2a ? ? 2 2 ? 依题意得 í c = 5 ,所以 a = 5 ,b = 20 ,双曲线的方 ? ? 2 2 2 ? ? ?c = a + b

A C

x2 y 2 = 1. 程为 5 20
(6)如图, D ABC 是圆的内接三角形, ?BAC 的平分线交圆于点 D , 交 BC 于点 E ,过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F .在上述条件 下,给出下列四个结论:① BD 平分 ?CBF ;② FB = FD ?FA ; ③ AE ?CE
2

B D F

E

BE ?DE ;④ AF ?BD


AB ?BF .

则所有正确结论的序号是( (A)①② 解:D 所以 (B)③④

(C)①②③

(D)①②④

由弦切角定理得 ? FBD

? EAC

? BAE ,又 ? BFD

? AFB ,所以 D BFD ∽ D AFB ,

BF BD = ,即 AF ?BD AF AB
? EAC

AB ?BF ,排除 A、C.

又 ? FBD

? DBC ,排除 B.


(7)设 a, b ? R ,则|“ a > b ”是“ a a > b b ”的( (A)充要不必要条件 (C)充要条件 解: C (B)必要不充分条件 (D)既不充要也不必要条件

ì ? x2 , x ? 0 ? 设 f (x) = x x , 则 f ( x) = í , 所以 f ( x) 是 R 上的增函数, “a > b” 是 “ aa > bb 2 ? ? ?- x ,x< 0
6



的充要条件. (8)已知菱形 ABCD 的边长为 2, ? BAD

120? ,点 E , F 分别在边 BC , DC 上, BE = l BC ,
-

??? ? ??? ? DF = mDC .若 AE ? AF
(A) 解:C

1 2

(B)

2 3

因为 ? BAD

2 ,则 l + m = ( ) 3 5 7 (C) (D) 6 12 ??? ? ???? ??? ? ???? AD cos120? = - 2 . 120? ,所以 AB ? AD AB 鬃

??? ? ??? ? 1 , CE ?CF

因为 BE = l BC ,所以 AE = AB + l AD , AF = mAB + AD . 因为 AE ? AF

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ???? ??? ? 1 ,所以 ( AB + l AD)?(mAB
2 3

同理可得 l m - l - m = -

???? 3 AD) = 1 ,即 2l + 2m- l m = 2 5 ②,①+②得 l + m = . 6



第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在题中横线上.) (9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向, 用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为 的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本 人数之比为 4:5:5:6,则应从一年级本科生中抽取_______名学 解:60 应从一年级抽取 300 ?
2 4 2 4 4 2

拟采 300 科生 生.

4 4+ 5+ 5+ 6

60 名.

正视图

侧视图

(10)已知一个几何体的三视图如图所示(单位:m) ,则该几何 体积为_______ m . 解:
3

体的

俯视图

20p 3

该几何体的体积为 p ?4

1 20p 3 p鬃 22 2 = m . 3 3

(11)设 {an }是首项为 a1 ,公差为-1 的等差数列, Sn 为其前 n 项和.若 S1 , S2 , S4 成等比数列,则 a1 的值 为__________. 解: -

1 2

依题意得 S2 2 = S1S4 ,所以 (2a1 - 1) = a1 (4a1 - 6) ,解得 a1 = -

2

1 . 2

(12)在 D ABC 中,内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c .已知 b - c = 的值为_______. 解: -

1 a ,2sin B = 3sin C ,则 cos A 4

1 4

因为 2sin B = 3sin C ,所以 2b = 3c ,解得 b =

3c , a = 2c . 2

7

所以 cos A =

b2 + c 2 - a 2 1 =- . 2bc 4

(13)在以 O 为极点的极坐标系中,圆 r = 4sin q 和直线 r sin q = a 相交于 A, B 两点.若 D AOB 是等边 三角形,则 a 的值为___________. 解:3
2 圆的方程为 x + ( y - 2) = 4 ,直线为 y = a . 2

因为 D AOB 是等边三角形,所以其中一个交点坐标为 ? ?
2 (14)已知函数 f ( x ) = x + 3 x , x ? R .若方程

骣 a ÷ , a÷,代入圆的方程可得 a = 3 . ? 桫3 ÷
y

f (x)- a x - 1 = 0 恰有 4 个互异的实数根,则实数 a 的取值范围
__________. 解: 0 < a < 1 或 a > 9 显然 a > 0 .
3 O 1 x



(ⅰ)当 y = - a(x - 1)与 y = - x2 - 3x 相切时, a = 1 ,此时 f (x)- a x - 1 = 0 恰有 3 个互异的实 数根.
2 (ⅱ)当直线 y = a ( x - 1)与函数 y = x + 3x 相切时, a = 9 ,

y

此时

f (x)- a x - 1 = 0 恰有 2 个互异的实数根.
结合图象可知 0 < a < 1 或 a > 9 . 解 2:显然 a ? 1 ,所以 a =

x 2 + 3x . x- 1

3 O 1

x

4 令 t = x - 1 ,则 a = t + + 5 . t
4 ? ( ? , 4]? [4, + ? ) , t 4 所以 t + + 5 ? ( ゥ,1]? [9, + ) . t
因为 t + 结合图象可得 0 < a < 1 或 a > 9 .

y

9 1 O t

8

三、解答题(本题共 6 道大题,满分 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) (15) (本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? cos x ? sin ? x ? (Ⅰ)求 f ? x ? 的最小正周期; (Ⅱ)求 f ? x ? 在闭区间 ? ?

? ?

??

3 2 , x?R . ? ? 3 cos x ? 3? 4

? ? ?? , ? 上的最大值和最小值. ? 4 4?

(15)本小题主要考查两角和与差的正弦公式、二倍角公式与余弦公式,三角函数的最小正周期、单调 性等基础知识. 考查基本运算能力. 满分 13 分.

? sin x + (Ⅰ)解:由已知,有 f ( x) = cos x 诅 ?

骣 1 ?2 桫

3 ÷ cos x÷ ÷ ÷ 2

3 cos 2 x +

3 4

=

1 sin x ?cos x 2

3 3 cos 2 x + 2 4

=

1 3 3 sin 2 x (1 + cos 2 x) + 4 4 4 1 sin 2 x 4 3 cos 2 x 4

=

=
所以, f ( x) 的最小正周期 T =

1 骣 p sin ? 2x - ÷ ÷. ? 桫 2 ? 3÷
2p = p. 2

(Ⅱ)解:因为 f ( x) 在区间 犏 - ,-

轾p 犏 臌4

轾p p p 上是减函数,在区间 犏 , 上是增函数. 犏 12 臌12 4 骣 p÷ 1 f? ÷= . ? ? 桫 4÷ 4

骣 p÷ 1 f? - ÷ =- , ? ÷ ? 桫4 4

骣p÷ 1 f? =- , ÷ ? ÷ ? 桫 12 2

所以,函数 f ( x) 在闭区间 犏 - , (16) (本小题满分 13 分)

轾p p 1 1 上的最大值为 ,最小值为 . 犏 4 2 臌4 4

某大学志愿者协会有 6 名男同学,4 名女同学. 在这 10 名同学中,3 名同学来自数学学院,其余 7 名同 学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院. 现从这 10 名同学中随机选取 3 名同学,到希望小学进行 支教活动(每位同学被选到的可能性相同).
9

(Ⅰ)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率; (Ⅱ)设 X 为选出的 3 名同学中女同学的人数,求随机变量 X 的分布列和数学期望. (16)本小题主要考查古典概型及其概率计算公式,互斥事件、离散型随机变量的分布列与数学期望等 基础知识. 考查运用概率知识解决简单实际问题的能力. 满分 13 分. (Ⅰ)解:设“选出的 3 名同学来自互不相同的学院”为事件 A ,则

P( A) =

1 2 C3 ?C7

0 3 C3 ?C7

C

3 10

=

49 . 60
49 . 60

所以,选出的 3 名同学来自互不相同学院的概率为 所以, f ( x) 的最小正周期 T =

2p = p. 2

(Ⅱ)解:随机变量 X 的所有可能值为 0,1,2,3.

P( x = k ) =

k 3- k C4 ×C6 (k = 0,1,2,3) . 3 C10

所以,随机变量 X 的分布列是

X
P

0

1

2

3

1 6
1 6 1?

1 2
1 3 + 2? 2 10

3 10
3? 1 30 6 . 5

1 30

随机变量 X 的数学期望 E ( X ) = 0 ? (17) (本小题满分 13 分)

如图,在四棱锥 P - ABCD 中, PA ^ 底面 ABCD , AD ^ AB , AB // DC , AD = DC = AP = 2 ,

AB = 1 ,点 E 为棱 PC 的中点.
(Ⅰ)证明 BE ^ DC ; (Ⅱ)求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值; (Ⅲ)若 F 为棱 PC 上一点,满足 BF ^ AC , 求二面角 F - AB - P 的余弦值. (17)本小题主要考查空间两条直线的位置关系,二面角、直 线与平面所成的角, 直线与平面垂直等基础知识. 考查用空间 向量解决立体几何问题的方法. 考查空间想象能力、 运算能力 和推理论证能力. 满分 13 分. (方法一) 依题意,以点 A 为原点建立空间直角坐标系(如图) ,可得
10

z P E y D C

A

B

x

B(1,0,0) , C(2,2,0) , D(0,2,0) , P(0,0,2) .由 E 为棱 PC 的中点,得 E (1,1,1) .
(Ⅰ)证明:向量 BE = (0,1,1) , DC = (2,0,0),故 BE ?DC (Ⅱ)解:向量 BD = (- 1,2,0 ) , PB = (1,0, - 2) .

??? ?

???? ??? ?

??? ? ????

0 . 所以, BE ^ DC .

??? ?

? ? ??? ì ? ì - x + 2 y = 0, n ?BD 0, ? ? ? 设 n = (x, y, z ) 为平面 PBD 的法向量,则 í ? ??? 即? ? í ? ? ? ? x - 2 z = 0. ? n ?PB 0, ? ? 不妨令 y = 1 ,可得 n = (2,1,1)为平面 PBD 的一个法向量.于是有 ? ? ??? ? n ×BE 2 3 ? ??? . cos n, BE = ? ??? = ? = 3 6? 2 n × BE

3 . 3 ??? ? ??? ? ???? ??? ? (Ⅲ)解:向量 BC = (1,2,0) , CP = (- 2, - 2,2) , AC = (2,2,0) , AB = (1,0,0) .
所以,直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为 由点 F 在棱 PC 上,设 CF = l CP , 0 #l

??? ?

??? ?

1.

故 BF = BC + CF = BC + l CP = (1- 2l ,2 - 2l ,2l ) . 由 BF ^ AC ,得 BF ? AC

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ? ??? ?

0,
??? ? 3 .即 BF = 4
0,

因此, 2(1- 2l ) + 2(2 - 2l ) = 0 ,解得 l =

骣 1 1 3÷ ? - , , ÷. ? ? 桫 2 2 2÷

?? ??? ? ì n ? AB ?? ? ? 1 设 n1 = ( x, y, z ) 为平面 FAB 的法向量,则 í ?? ??? ? ? n ? BF ? ? 1

ì x = 0, ? ? 即? í 1 1 3 - x + y + z = 0. 0, ? ? ? 2 2 2 ?

不妨令 z = 1 ,可得 n1 = (0, - 3,1) 为平面 FAB 的一个法向量. 取平面 ABP 的法向量 n2 = (0,1,0) ,则

??

?? ?

?? ?? ? ?? ?? ? n1 ×n2 cos n1 , n2 = ?? ?? = n1 × n1

- 3 10 ? 1

=-

3 10 . 10

易知,二面角 F - AB - P 是锐角,所以其余弦值为 (方法二)

3 10 . 10

(Ⅰ)证明:如图,取 PD 中点 M ,连接 EM , AM .

11

由于 E , M 分别为 PC , PD 的中点, 故 EM // DC ,且 EM =

1 DC ,又由已知,可得 EM // AB 且 2

EM = AB ,故四边形 ABEM 为平行四边形,所以 BE // AM .
因为 PA ^ 底面 ABCD ,故 PA ^ CD ,而 CD ^ DA ,从而 CD ^ 平面 PAD ,因为 AM ? 平面

PAD ,于是 CD ^ AM ,又 BE // AM ,所以 BE ^ CD .
(Ⅱ)解:连接 BM ,由(Ⅰ)有 CD ^ 平面 PAD ,得 CD ^ PD ,而 EM // CD ,故 PD ^ EM . 又因为 AD = AP , M 为 PD 的中点,故 PD ^ AM ,可得 PD ^ BE ,所以 PD ^ 平面 BEM ,故平 面 BEM ^ 平面 PBD . 所以直线 BE 在平面 PBD 内的射影为直线 BM ,而 BE ^ EM ,可得 ?EBM 为锐角,故 ?EBM 为直 线 BE 与平面 PBD 所成的角. 依题意,有 PD = 2 2 ,而 M 为 PD 中点,可得 AM = 故在直角三角形 BEM 中, tan ? EBM

2 ,进而 BE =

2.
3 . 3

EM AB 1 = = ,因此 sin ? EMB BE BE 2

所以,直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值为

3 . 3
于点

(Ⅲ) 解: 如图, 在 D PAC 中, 过点 F 作 FH // PA 交 AC

H.
因为 PA ^ 底面 ABCD ,故 FH ^ 底面 ABCD ,从而

FH ^ AC .又 BF ^ AC ,得 AC ^ 平面 FHB ,因此
AC ^ BH .
在底面 ABCD 内,可得 CH = 3HA ,从而 CF = 3FP .在平面 PDC 内,作 FG // DC 交 PD 于点 G , 于是 DG = 3GP . 由于 DC // AB ,故 GF // AB ,所以 A, B, F , G 四点共面. 由 AB ^ PA , AB ^ AD ,得 AB ^ 平面 PAD ,故 AB ^ AG . 所以 ?PAG 为二面角 F - AB - P 的平面角. 在 D PAG 中, PA = 2 , PG =

1 2 , ? APG PD = 4 2 3 10 . 10

45? ,

由余弦定理可得 AG =

10 , cos ? PAG 2

所以,二面角 F - AB - P 的斜率值为

3 10 . 10
12

(18) (本小题满分 13 分) 设椭圆

x2 y 2 3 ? 2 ?1 ( a ? b ? 0) 的左、 右焦点为 F1 , F2 , 右顶点为 A , 上顶点为 B .已知 AB = F1F2 . 2 a b 2

(Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ) 设 P 为椭圆上异于其顶点的一点, 以线段 PB 为直径的圆经过点 F 经过原点的直线 l 与该圆相切. 1, 求直线的斜率. (18)本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识. 考查用代数方 法研究圆锥曲线的性质. 考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.满分 13 分. (Ⅰ) 解: 设椭圆的右焦点 F2 的坐标为 (c,0) .由 AB =

3 2 2 2 2 2 2 可得 a + b = 3c , 又 b = a -c , F1F2 , 2



c2 1 = . a2 2

所以,椭圆的离心率 e =

2 . 2

a2 + b2 = 3c ,所以 2a2 - c2 = 3c2 ,解得 a =

2c , e =

2 . 2

(Ⅱ)解:由(Ⅰ)知 a = 2c , b = c .故椭圆方程为

2

2

2

2

x2 y2 + = 1. 2c 2 c 2

设 P(x0 , y0 ) .由 F 1 (- c,0) , B (0, c),有 F 1 P = ( x0 + c, y0 ) , F 1B = (c, c) . 由已知,有 F 1P ?F 1B

????

????

???? ????

0 ,即 (x0 + c)c + y0c = 0 .又 c ? 0 ,故有


x0 + y0 + c = 0 .
又因为点 P 在椭圆上,故

x0 2 y0 2 + = 1. 2c 2 c2



由①和②可得 3x02 + 4cx0 = 0 .而点 P 不是椭圆的顶点,故 x0 = 标为 ? ?-

4c c ,代入①得 y0 = ,即点 P 的坐 3 3

骣 4c c ÷ , ÷. ? 桫 3 3÷

设圆的圆心为 T ( x1, y1 ) ,则 x1 =

-

4 c c+ 0 +c 2 2 3 3 = - c , y1 = = c ,进而圆的半径 2 3 2 3
13

r=

( x1 - 0) + ( y1 - c) =

2

2

5 c. 3

设直线 l 的斜率为 k ,依题意,直线 l 的方程为 y = kx .学科网

由 l 与圆相切,可得

kx1 - y1 k +1
2

= r ,即

骣 2c ÷ 2c k? ÷? ? 桫 3÷ 3 k +1
15 .
2

=

5 c, 3

整理得 k - 8k + 1 = 0 ,解得 k = 4 ? 所以,直线 l 的斜率为 4 + (19) (本小题满分 14 分)

2

15 或 4 -

15 .

已知 q 和 n 均为给定的大于 1 的自然数.设集合 M = {0,1,2,?, q - 1},集合

A = {x x = x1 + x2q + ? + xn q n- 1 , xi ? M , i

1,2,?, n}.

(Ⅰ)当 q = 2 , n = 3 时,用列举法表示集合 A ; (Ⅱ)设 s, t ? A , s = a1 + a2q + ? + anqn- 1 , t = b1 + b2q + ?+ bnqn- 1 ,其中 ai , bi ? M ,

i = 1,2,?, n . 证明:若 an < bn ,则 s < t .
(19)本小题主要考查集合的含义和表示,等比数列的前 n 项和公式,不等式的证明等基础知识和基本 方法. 考查运算能力、分析问题和解决问题的能力. 满分 14 分. (Ⅰ)解:当 q = 2 , n = 3 时, M = {0,1}, A = {x x = x1 + 2x2 + 4x3 , xi ? M , i 可得, A = {0,1,2,3,4,5,6,7}. (Ⅱ)证明:由 s, t ? A , s = a1 + a2q + ? + anqn- 1 , t = b1 + b2q + ?+ bnqn- 1 , ai , bi ? M ,

1,2,3}.

i = 1,2,?, n 及 an < bn ,可得

s - t = (a1 - b1 ) + (a2 - b2 )q + ?+ (an- 1 - bn- 1 )qn- 2 + (an - bn )qn- 1 ? (q 1) + (q - 1)q + ?+ (q - 1)qn- 2 - qn- 1
=

(q - 1)(1 - q n- 1 )
1- q

- q n- 1

= - 1< 0 .
所以, s < t .
14

(20) (本小题满分 14 分) 已知函数 f (x) = x - aex (a ? R) , x ? R .已知函数 y = f (x) 有两个零点 x1 , x2 ,且 x1 < x2 . (Ⅰ)求 a 的取值范围;学科网 (Ⅱ)证明

x2 随着 a 的减小而增大; x1

(Ⅲ)证明

x1 + x2 随着 a 的减小而增大.

(20)本小题主要考查函数的零点、导数的运算、利用导数研究函数的性质等基础知识和方法. 考查函 数思想、化归思想. 考查抽象概括能力、综合分析问题和解决问题的能力. 满分 14 分. (Ⅰ)解:由 f (x) = x - aex ,可得 f ? (x) = 1- aex . 下面分两种情况讨论: (1) a ? 0 时

f? (x) > 0 在 R 上恒成立,可得 f ( x) 在 R 上单调递增,不合题意.
(2) a > 0 时, 由 f? (x) = 0 ,得 x = - ln a . 当 x 变化时, f ? (x) , f ( x) 的变化情况如下表:

x
f? (x) f ( x)

(- ? , ln a)
+ ↗

- ln a
0

(- ln a, + ? )
- ↘

- ln a - 1

这时, f ( x) 的单调递增区间是 (- ? , ln a);单调递减区间是 (- ln a, + ? 于是, “函数 y = f (x) 有两个零点”等价于如下条件同时成立: 1° f (- ln a) > 0 ;2°存在 s1 ? 3°存在 s2 ?

).

( ? , ln a),满足 f (s1 ) < 0 ;

( ln a, + ? ),满足 f (s2 ) < 0 . ( ? , ln a),

2

- 1 由 f (- ln a) > 0 ,即 - ln a - 1 > 0 ,解得 0 < a < e ,而此时,取 s1 = 0 ,满足 s1 ?

且 f (s1 ) = - a < 0 ; 取 s2 =

2 2 + ln , 满足 s2 ? ( ln a, + ? a a

2 2 a鼢 鼢 且 f (s2 ) = 珑 e + ln - ea < 0 . ), 珑 鼢 珑 鼢 珑 a 桫 桫a



2

15

所以, a 的取值范围是 (0, e

- 1

).
x . ex

(Ⅱ)证明:由 f (x) = x - aex = 0 ,有 a = 设 g ( x) =

x 1- x ,由 g ? ( x) = x ,知 g ( x) 在 (- ? ,1) 上单调递增,在 (1, + ? x e e

) 上单调递减.

并且,当

x ? ( ? ,0]时, g ( x) ? 0 ;当 x ? (0, ? )时, g ( x) > 0 .
- 1 由已知, x1 , x2 满足 a = g (x1 ) , a = g (x2 ). 由 a ? (0, e ) ,及 g ( x) 的单调性,可得 x1 ? (0,1) ,

x2 ? (1, ? ).
- 1 对于任意的 a1 , a2 ? (0, e ) ,设 a1 > a2 , g (x1 ) = g (x2 ) = a1 ,其中 0 < x1 < 1 < x2 ;

g (h1 ) = g (h2 ) = a2 ,其中 0 < h1 < 1 < h2 .
因为 g ( x) 在 (0,1) 上单调递增,故由 a1 > a2 ,即 g (x1 ) > g (h1 ) ,可得 x1 > h1 ;类似可得 x2 < h2 . 又由 x1 , h1 > 0 ,得

x2 h2 h2 . < < x1 x1 h1

所以,

x2 随着 a 的减小而增大. x1
x x

(Ⅲ)证明:由 x1 = ae 1 , x2 = ae 2 ,可得 ln x1 = ln a + x1 , ln x2 = ln a + x2 . 故 x2 - x1 = ln x2 - ln x1 = ln

x2 . x1



ì x2 = tx1 , ? ln t t ln t x2 解得 x1 = , x2 = .所以, = t ,则 t > 1 ,且 ? í ? t 1 t 1 x1 x x = ln t , 2 1 ? ?

x1 + x2 =

(t + 1)ln t
t- 1

.



令 h ( x) =

( x + 1)ln x
x- 1

, x ? (1, ?

) ,则 h?( x) =
骣 x - 1÷ ? ÷. ? ? 桫x ÷
2

- 2ln x + x -

( x - 1)

2

1 x.

令 u ( x ) = - 2ln x + x 当 x ? (1, ?

1 ,得 u ? ( x) = x

) 时, u? (x) > 0 .因此, u (x)在 (1, + ? ) 上单调递增,故对于任意的 x ? (1, ? ) ,

u (x) > u (1) = 0 ,由此可得 h? (x)> 0 ,故 h(x)在 (1, + ? ) 上单调递增.
16

因此,由①可得 x1 + x2 随着 t 的增大而增大. 而由(Ⅱ) , t 随着 a 的减小而增大,所以 x1 + x2 随着 a 的减小而增大.

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
一、单项选择题(每小题 6 分,共 30 分.每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的) 1.质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点( )

A.在第 1 秒末速度方向发生了改变 B.在第 2 秒末加速度方向发生了改变 C.在前 2 秒内发生的位移为零 D.第 3 秒末和第 5 秒末的位置相同 【解析】根据 v-t 图像,第 1 秒末速度方向没变,加速度方向改变,A 错。第 2 秒末加速度方向没变,速 度方向改变,B 错。前 2 秒内位移为图像围成三角形面积 2m,C 错。第 3 秒末的位移与第 5 秒的位移同 为 1m,D 正确。 【答案】D 2.如图所示,电路中 R1、 R2 均为可变电阻,电源内阻不能忽略,平行板电容器 C 的极板水平放置.闭合 电键 S ,电路达到稳定时,带电油滴悬浮在两板之间静止不动.如果仅改变下列某一个条件,油滴仍能 静止不动的是( )

A.增大 R1 的阻值

B.增大 R2 的阻值

C.增大两板间的距离

D.断开电键 S

【解析】如果油滴不动,则平行板电容器中电场强度不能变。增大 R1 阻值,因为电源内阻不能忽略,所 以 R1 分压增大,电容器电压增大,电场变强,A 错。增大 R2 阻值,因为电容器是断路,所以不影响电容 器两端电压,电场不变,B 对。增大两板间距离,因为电容器两端电压不变,根据 E ?

U ,电场变小, d

C 错。断开电键则电容器中间电场变为 0,D 错。 【答案】B 3.研究表明,地球自转在逐渐变慢, 3 亿年前地球自转的周期约为 22 小时.假设这种趋势会持续下去, 地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比( ) A.距地面的高度变大 B.向心加速度变大 C.线速度变大 D.角速度变大 【解析】3 亿年前地球自转周期 22 小时,现在为 24 小时,趋势为变大,所以未来同步卫星与现在相比周
17

期变大,而万有引力不变。由万有引力提供向心力 G

Mm 2? 2 GMT 2 3 ,可知 ,轨道半径变 ? m ( ) r r? r2 T 4? 2

大,则卫星距地面高度变大,A 正确。轨道半径变大,向心力变小,向心加速度变小,B 错。同时,线 速度和角速度都减小,C 和 D 错。 【答案】A A 、 B 4.如图所示,平行金属板 水平正对放置,分别带等量异号电荷.一带电微粒水平射入板间,在重力 和电场力共作用下运动,轨迹如图中虚线所示,那么( )

A.若微粒带正电荷,则 A 板一定带正电荷 B.微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加 C.微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加 D.微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加 【解析】如题图,带电粒子所受电场力为竖直方向,又因为运动轨迹向下偏转,所以粒子所受合外力方 向向下。重力方向竖直向下,故电场力方向可能向下,也可能向上但是小于重力。若微粒带正电,则电 场方向可能向上也可能向下,A 板带正电和负电均有可能,A 错。若微粒所受电场力向下,从 M 点到 N 点电场力做正功,电势能减小,B 错。若所受电场力向上,从 M 点到 N 点电场力做负功,微粒机械能减 少,D 错。微粒所受合力向下,从 M 点到 N 点合力做正功,根据动能定理,动能一定增加,C 正确。 5.平衡位置处于坐标原点的波源 S 在 y 轴上振动,产生频率为 50 Hz 的简谐横波向 x 正、负两个方向传 Q 两个质点随波源振动着, P、 Q 的 x 轴坐标分别为 播,波速均为 100 m/s .平衡位置在 x 轴上的 P、
Q 两质点的( xp ? 3.5m、 xQ ? ?3m .当 S 位移为负且向 ? y 方向运动时, P、



A.位移方向相同、速度方向相反 C.位移方向相反、速度方向相反

B.位移方向相同、速度方向相同 D.位移方向相反、速度方向相同

【解析】由频率 50Hz,波速 100m/s 可知波长为 2m。根据 P、Q 点坐标,P 点与 S 相差 1 与 S 相差 1

3 个周期,Q 点 4

1 个周期。当 S 位移为负且向-y 方向运动时,P 点位移为负且向 y 方向运动,Q 点位移为正且 2

向 y 方向运动。故选 D。 【答案】D 二、不定项选择题(每小题 6 分,共 18 分.每小题给出的四个选项中,都有多个选项是正确的.全部选 对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,选项或不答的得 0 分) 6.下列说法正确的是( ) A.玻尔对氢原子光谱的研究导致原子的核式结构模型的建立 B.可利用某些物质在紫外线照射下发出荧光来设计防伪措施 C.天然放射现象中产生的射线都能在电场或磁场中发生偏转 D.观察者与波源互相远离时接收到波的频率与波源频率不同 【解析】卢瑟福 α 粒子散射实验建立的原子核式结构模型,A 错。某些物质可以在紫外线照射下发出荧 光,根据这一特点可以设计防伪措施,B 正确。天然放射现象中 γ 射线为电磁波,不会再电场或磁场中 发生偏转,C 错。当观察者与波源互相接近或远离时,接收到波的频率会发生改变,这个是多普勒效应, D 正确。 【答案】BD 7.如图 1 所示,在匀强磁场中,一矩形金属线圈两次分别以不同的转速,绕与磁感线直的轴匀速转动, 产生的交变电动势图象如图 2 中曲线 a , b 所示,则()
18

A.两次 t ? 0 时刻线圈平面均与中性面重合 B.曲线 a 、 b 对应的线圈转速之比为 2∶3 C.曲线 a 表示的交变电动势频率为 25Hz D.曲线 b 表示的交变电动势有效值为 10V 【解析】根据法拉第电磁感应定律,t=0 时电动势瞬时值为 0,此时线圈应在中性面上,A 正确。由题图 可知,曲线 a、b 周期比为 2:3,则转速比应为 3:2,B 错。曲线 a 周期为 0.04s,则频率为 25Hz,C 正确。 曲线 b 产生的电动势最大值由题图可知小于 10 2V (? 14.14V ) ,则有效值小于 10V,D 错。 【答案】AC 8.一束由两种频率不同的单色组成的复色光从空气射入玻璃三棱镜后,出射光分成 a , b 两束,如图所 示,则 a 、 b 两束光()

A.垂直穿过同一块平板玻璃, a 光所用的时间比 b 光长 B.从同种介质射入真空发生全反射时, a 光临界角比 b 光的小 C.分别通过同一双缝干涉装置, b 光形成的相邻亮条纹间距小 D.若照射同一金属都能发生光电效率, b 光照射时逸出的光电子最大初动能大 【解析】由题图可知,在玻璃中,a 光折射率大于 b 光,所以玻璃中的光速 a 小于 b,A 正确。由全反射 可知,同种介质中 a 的折射率大于 b,则临界角 a 小于 b,B 正确。a 光波长小于 b 光,则双缝干涉中,a 光的相邻亮条纹间距小,C 错。a 光频率大于 b 光,因此 a 光的光子能量大,在光电效应中,逸出电子的 最大初动能更大,D 错。 【答案】AB 第Ⅱ卷 9. (18 分) (1)半径为 R 的水平圆盘绕过圆心 O 的竖直轴匀速转动, A 为圆盘边缘上一点.点 O 的正上方有一个可 视为质点的小球以初速度 v 水平抛出时,半径 OA 方向恰好与 v 的方向相同,如图所示.若小球与圆盘只 碰一次,且落在 A 点,重力加速度为 g ,则小球抛出时距 O 的高度 h =_________,圆盘转动的角速度大 小 ? =_________.

【解析】 (1)小球平抛落到 A 点,则水平方向运动时间为 t ?

R , v

19

竖直方向为自由落体,下落高度为 h ?

1 2 gR 2 gt ? 2 , 2 2v
n 2? 2? nv ? (n ? N * ) t R

此时圆盘恰好转过 n 圈( n ? N * ) ,角速度为 ? ?

gR2 2?nv (n ? N * ) 2 【答案】 2v , R
(2)某同学把附有滑轮的长木板平放在实验桌上,将细绳一端拴在小车上,另一端绕过定滑轮,挂上适 当的钩码,使小车在钩码的牵引下运动,以此定量探究绳拉力与小车动能变化的关系.此外还准备了打 点计时器及配套的电源、导线、复写纸、纸带、小木块等.组装的实验装置如图所示.

①若要完成该实验,必需的实验器材还有哪些_____________________________________________. ②实验开始时,他先调节木板上定滑轮的高度,使牵引小车的细绳与木板平行.他这样做的目的是下列 的哪个_________(填字母代号) . A.避免小车在运动过程中发生抖动 B.可使打点计时器在纸带上打出的点迹清晰 C.可以保证小车最终能够实现匀速直线运动 D.可在平衡摩擦力后使细绳拉力等于小车受的合力 ③平衡摩擦力后,当他用多个钩码牵引小车时,发现小车运动过快,致使打出的纸带上点数较少,难以 选到合适的点计算小车速度.在保证所挂钩码数目不变的条件下,请你利用本实验的器材提出一个解决 办法: ___________________________. ④他将钩码重力做的功当作细绳拉力做的功, 经多次实验发现拉力做功总是要比小车动能增量大一些. 这 一情况可能是下列哪些原因造成的______________(填字母代号) . A.在接通电源的同时释放了小车 B.小车释放时离打点计时器太近 C.阻力未完全被小车重力沿木板方向的分力平衡掉 D.钩码做匀速运动,钩码重力大于细绳拉力 【解析】①本实验要测量钩码重力当拉力,测量小车的质量,所以需要天平,另外纸带长度测量需要刻 度尺; ②当绳子拉力平行木板并平衡摩擦后,可以让拉力提供小车的加速度,所以选择 D ③要减小小车的加速度,再拉力一定的情况下,根据牛顿第二定律,可以增加车的质量。 ④钩码重力做功转化为钩码动能,小车动能,在没有完全平衡摩擦的情况下,还会增加摩擦生 热。所以当重力做功大于小车动能增量时,可能是因为摩擦,也能是因为没有满足钩码重力远小于车这 个条件。所以选 CD 【答案】①刻度尺、天平(包括砝码) ,②D,③可在小车上加适量的砝码(或钩码) ,④CD (3)现要测量一个未知电阻 Rx 的阻值,除 Rx 外可用的器材有: 多用电表(仅可使用欧姆挡) ; 一个电池组 E (电动势 6V ) ; 一个滑动变阻器 R ( 0 ? 20?, 额定电流 1A ) ; 两个相同的电流表 G (内阻 Rg ? 1000?, 满偏电流 I g ? 100μA ) ;
20

两个标准电阻( R1 ? 29000?, ; R2 ? 0.1? ) 一个电键 S 、导线若干. ①为了设计电路,先用多用电表的欧姆挡粗测未知电阻,采用― ? 10 ‖挡,调零后测量该电阻,发现指针偏 转非常大,最后几乎紧挨满偏刻度停下来,下列判断的做法正确的是______________(填字母代号) . A.这个电阻很小,估计只有几欧姆 B.这个电阻很大,估计有几千欧姆 C.如需进一步测量可换― ?1 ‖挡,调零后测量 D.如需进一步测量可换― ? 1k ‖挡,调零后测量 ②根据粗测的判断,设计一个测量电路,要求测尽量准确并使电路能耗较小,画出实验电路图,并将各 元件字母代码标在该元件的符号旁. 【解析】根据条件知电阻应该比较小,所以换为― ?1 ‖挡,选 AC,根据条件,可以把电流表串联 R1 当电压 表用,把电流表并联 R2 当电流表用,这样实验电路等效为一个伏安法测电阻,为了减少功耗,应该用限 流电路。 【答案】①AC ②

10. (16 分)如图所示,水平地面上静止放置一辆小车 A ,质量 mA ? 4kg ,上表面光滑,小车与地面间 的摩擦力极小,可以忽略不计.可视为质点的物块 B 置于 A 的最右端, B 的质量 mB ? 2kg .现对 A 施加 一个水平向右的恒力 F ? 10N , A 运动一段时间后,小车左端固定的挡板 B 发生碰撞,碰撞时间极短, 碰后 A 、 共同在 F 的作用下继续运动, 碰撞后经时间 t ? 0.6s , 二者的速度达到 vt ? 2m/s . 求 B 粘合在一起,

(1) A 开始运动时加速度 a 的大小; (3) A 的上表面长度 l .

(2) A 、 B 碰撞后瞬间的共同速度 v 的大小; ① ②

【解析】?以 A 为研究对象,由牛顿第二定律有 F ? mA a 代入数据解得 a ? 2.5m/s2 ?对 A ,B 碰撞后共同运动 t ? 0.6s 的过程,由动量定理得

Ft ? ? mA ? mB ? vt ? ? mA ? mB ? v
代入数据解得 v ? 1m/s

③ ④

?设 A ,B 发生碰撞前, A 的速度为 vA ,对 A ,B 发生碰撞的过程,由动量守恒定律有

mAvA ? ? mA ? mB ? v



A 从开始运动到与 B 发生碰撞前,由动能定理有 1 2 Fl ? mAvA 2 由④⑤⑥式,代入数据解得 l ? 0.45m
21

⑥ ⑦

【答案】 (1)2.5m/s2 (2)1m/s (3)0.45m 11. (18 分)如图所示,两根足够长的平行金属导轨固定在倾角 ? ? 30? 的斜面上,导轨电阻不计,间距 L ? 0.4m .导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为 MN ,Ⅰ中的匀强磁场方向 垂直斜面向下,Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上,两磁场的磁感应强度大小均为 B ? 0.5T .在区域Ⅰ 中,将质量 m1 ? 0.1kg ,电阻 R1 ? 0.1? 的金属条 ab 放在导轨上, ab 刚好不下滑.然后,在区域Ⅱ中将质 量 m2 ? 0.4kg ,电阻 R2 ? 0.1? 的光滑导体棒 cd 置于导轨上,由静止开始下滑. cd 在滑动过程中始终处 于区域Ⅱ的磁场中, ab 、 cd 始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触,取 g ? 10m/s2 .问

(1) cd 下滑的过程中, ab 中的电流方向; (2) ab 刚要向上滑动时, cd 的速度 v 多大; (3) 从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中,cd 滑动的距离 x ? 3.8m , 此过程中 ab 上产生的热量 Q 是多少. 【解析】?由 a 流向 b 。 ?开始放置 ab 刚好不下滑时, ab 所受摩擦力为最大静摩擦力,设其为 Fmax ,有
Fmax ? m1 g sin ?



设 ab 刚好要上滑时, cd 棒的感应电动势为 E ,由法拉第电磁感应定律有 E ? BLv ② 设电路中的感应电流为 I ,由闭合电路欧姆定律有 E I? ③ R1 ? R2 设 ab 所受安培图为 F安 ,有

F安 ? ILB



此时 ab 受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下,由平衡条件有

F安 ? m1 g sin ? ? Fmax
综合①②③④⑤式,代入数据解得
v ? 5m/s





?设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q总 ,由能量守恒有
1 m2 gx sin ? ? Q总 ? m2v2 2


22

R1 Q R1 ? R2 总 解得 Q ? 1.3J
又Q ?

⑧ ⑨

【答案】 (1)由 a 流向 b ?5m/s (3)1.3J 12.(20 分)同步加速器在粒子物理研究中有重要的应用,其基本原理简化为如图所示的模型. M 、 N 为 两块中心开有小孔的平行金属板.质量为 m 、电荷量为 ? q 的粒子 A (不计重力)从 M 板小孔飘入板间, 初速度可视为零.每当 A 进入板间,两板的电势差变为 U ,粒子得到加速,当 A 离开 N 板时,两板的电 荷量均立即变为零. 两板外部存在垂直纸面向里的匀强磁场,A 在磁场作用下做半径为 R 的圆周运动,R 远大于板间距离. A 经电场多次加速,动能不断增大,为使 R 保持不变,磁场必须相应的地化.不计粒 子加速时间及其做圆周运动产生的电磁辐射,不考虑磁场变化对粒子速度的影响及相对论效应.求

(1) A 运动第 1 周时磁场的磁感应强度 B1 的大小; (2)在 A 运动第 n 周的时间内电场力做功的平均功率 Pn ; (3)若有一个质量也为 m 、电荷量为 ? kq ( k 为大于 1 的整数)的粒子 B (不计重力)与 A 同时从 M 板 小孔飘入板间, A 、 B 初速度均可视为零,不计两者间的相互作用,除此之外,其他条件均不变.下图 中虚线、实线分别表示 A 、 B 的运动轨迹.在 B 的轨迹半径远大于板间距离的前提下,请指出哪个图能 定性地反映 A 、 B 的运动轨迹,并经推导说明理由.

【解析】?设 A 经电场第 1 次加速后速度为 v1 ,由动能定理得
1 qU ? mv12 ? 0 2



A 在磁场中做匀速圆周运动,所受洛伦兹力充当向心力 mv 2 qv1 B1 ? 1 ② R
由①②得 B1 ?
1 2mU R q



?设 A 经 n 次加速后的速度为 n ,由动能定理得
1 2 nqU ? mvn ?0 2


23

设 A 做第 n 次圆周运动的周期为 Tn ,有
Tn ? 2 πR vn



设在 A 运动第 n 周的时间内电场力做功为 Wn ,则
Wn ? qU



在该段时间内电场力做功的平均功率为 W Pn ? n Tn 由④⑤⑥⑦解得
qU nqU πR 2m ? A 图能定性地反映 A ,B 运动的轨迹。 Pn ?





A 经过 n 次加速后,设其对应的磁感应强度为 Bn , A ,B 的周期分别为 Tn , T ? ,综合②、⑤式并分
别应用 A ,B 的数据得 2 πm Tn ? qBn
T? ? 2 πm Tn ? kqBn k

由上可知,Tn 是 T ? 的 k 倍,所以 A 每绕行 1 周, B 就绕行 k 周。由于电场只在 A 通过时存在,故 B 仅 在与 A 同时进入电场时才被加速。 经 n 次加速后, A ,B 的速度分别为 vn 和 vn? ,考虑到④式
vn ?
vn? ?

2nqU m
2nkqU ? kvn m

由题设条件并考虑到⑤式,对 A 有 Tn vn ? 2πR 设 B 的轨迹半径为 R ? ,有 T ?vn? ? 2πR? 比较上述两式得 R? ?
R k

上式表明,运动过程中 B 的轨迹半径始终不变。 由以上分析可知,两粒子运动的轨迹如图 A 所示。 【答案】 (1) B1 ?
1 2mU R q

(2) Pn ?

qU πR

nqU 2m

(3)A

2013 年天津高考理综化学试卷及解析
24

1.运用有关概念判断下列叙述正确的是 A、1molH2 燃烧放出的热量为 H2 的燃烧热 B、Na2SO3 和 H2O2 的反应为氧化还原反应

D、BaSO4 的水溶液不导电,故 BaSO4 是弱电解质 【解析】该题考查化学反应基本概念。A 选项燃烧热的定义是在 25℃、101kPa 时,1moL 纯物质完全燃烧 生成稳定化合物时所放出的热量,如果生成气态水,就不是 H2 的燃烧热。所以 A 选项错误。C 选项中两 种物质虽然相差-CH2,但前者是酚类物质后者是醇类物质,不符合同系物定义,错误;D 选选 BaSO4 属于 盐类,是强电解质,电解质的强弱时指一定条件下能否完全电离的化合物,错误;B 选项中 Na2SO3 具有强 还原性,H2O2 具有强氧化性,二者能发生氧化还原反应,正确。答案:B 2、以下食品化学知识的叙述不正确的是 A、食盐可作调味剂,液可作食品防腐剂 B、新鲜蔬菜做熟后,所含维生素 C 会有损失 C、纤维素在人体内可水解为葡萄糖,故可做人类的营养物质 D、葡萄糖中的花青素在碱性环境下显蓝色,故可用苏打粉检验假红酒。

3、下列有关元素的性质及其底边规律正确的是 A、IA 族与 VIIA 族元素间可形成共价化合物或离子化合物 B、最高第二周期元素从左到右,正价从+1 递增到+7 C、同主族元素的简单阴离子还原性越强,水解程度越大 D、同周期金属元素的化合价越高,其原子失电子能力越强 【解析】该题考查元素周期律。A 选项 IA 族的 H 元素可以与 VIIA 族的元素形成共价化合物,Na 元素可 以与 VIIA 族的形成离子化合物,正确;B 选项第二周期元素从左到右,元素 O 和 F 无正价,错误。C 选 项同主族元素的简单阴离子还原性越强,水解程度越小,错误。D 选项同周期金属元素的化合价越高,其 失电子能力越弱,如 Na Mg Al,错误。答案:A 4、下列实验误差分析错误的是
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A、用湿润的 PH 试纸测稀碱液的 PH,测定值偏小 B、用容量瓶配置溶液,定容时俯视刻度线,所配溶液浓度偏小 C、滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小 D、测定中和反应反的应热时,将碱缓慢倒入酸中,所测温度值偏小 【解析】该题考查基本实验的误差分析。A 选项湿润的 PH 试纸测稀碱液的 PH 时,碱液被稀释,PH 值偏 小,正确。B 选项用容量瓶配置溶液定容时俯视刻度线,所加水偏少,所配溶液浓度偏大,错误。C 选项 滴定前滴定管内无气泡,终点读数时有气泡,所测体积偏小,液就是读数偏小,正确。D 选项测定中和反 应反的应热时,将碱缓慢倒入酸中,热量损失比较多,所测温度值偏小,正确。答案:B 5、下列有关电解质溶液的说法正确的是 A、在蒸馏水中滴加浓 H2SO4,KW 不变 B、CaCO3 难溶于稀硫酸,也难溶于醋酸 C、在 Na2S 稀溶液中,c(H )=c(OH )-2c(H2S)-c(HS ) D、NaCl 溶液和 CH3COONH4 溶液均显中性,两溶液中水的电离程度相同 【解析】该题考查电解质溶液的基本知识。A 选项在蒸馏水中滴加浓 H2SO4,放出热量,溶液温度升高, KW 变大,错误。B 选项 CaCO3 难溶于稀硫酸,但能难溶于醋酸,错误。C 选项时溶液中的质子守恒,正确。 D 选项 CH3COONH4 双水解,促进水的电离,水的电离程度增大,错误。答案:C 6、为增强铝的耐腐蚀性,现以铅蓄电池为外电源,以 Al 作阳极、Pb 作阴极,电解稀硫酸,使铝表面的 氧化膜增厚。其反应原理如下: 电池: Pb(s) + PbO2(s) + 2H2SO4(aq) =2PbSO4(s) + 2H2O(l)
+ -

电解池:2Al+3O2

Al2O3+3H2

电解过程中,以下判断正确的是 电池 A B C D H 移向 Pb 电极 每消耗 3molPb 正极:PbO2+4H +2e=Pb +2H2O
+ 2+ +

电解池 H+移向 Pb 电极 生成 2molAl2O3 阳极:2Al+3H2O-6e=Al2O3+6H
+

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【解析】该题考查原电池和电解池的基本知识。A 选项 H+离子在原电池中移向 PbO2 电极,错误。B 选 项每消耗 3molPb,根据电子守恒生成 lmolAl2O3,错误。C 选项在原电池的正极电极反应是生成 PbSO4,错 误。D 选项在原电池中 Pb 电极的质量由于生成 PbSO4,质量增加,在电解池中,Pb 阴极,质量不变,正 确。答案:D 7、X、Y、Z、Q、R 是五种短周期元素,原子序数依次增大。X、Y 两元素最高正价与最低负价之和均为 0; Q 与 X 同主族;Z、R 分别是地壳中含量最高的非金属元素和金属元素。 请回答下列问题: (1)五种元素原子半径由大到小的顺序是(写元素符号)———————— (2)X 与 Y 能形成多种化合物,其中既含极性键又含非极性键,且相对分子质量最小的物质(写分子式) ———— (3)由以上某些元素组成的化合物 A、B、C、D 有如下转化关系

其中 C 是溶于水显酸性的气体;D 是淡黄色固体。写出 C 的结构式——;D 的电子式—— ①如果 A、B 均由三种元素组成,B 为两性不溶物,则 A 的化学式为—— 由 A 转化为 B 的离子方程式—————— ②如果 A 由三种元素组成,B 由四种元素组成,A、B 溶液均显碱性。用离子方程式表示 A 溶液显碱性的 原因——————————————————。A、B 浓度均为 0.1mol/L 的混合溶液中,离子浓度由大到 小的顺序是——————————;常温下,在该溶液中滴加稀盐酸至中性时,溶质的主要成分有 ————————————。 【解析】该题以周期律和周期表为基础知识,考查元素推断、重要元素化合物的性质、化学用语、电解 质溶液中离子浓度大小比较等重要知识。 (1) 根据短周期元素、X、Y 元素的 X、Y 两元素最高正价与最低负价之和均为 0;推知 X Y 元素分别为 H 和 C,Q 与 X 同主族推知 Q 为 Na 元素,Z、R 分别是地壳中含量最高的非金属元素和金属元 素,推知 Z 为 O 元素,R 为 Al 元素。 原子半径大小顺序为 Na>Al>C>O>H (2)C和H形成的物质是有机化合物,含极性键又含非极性键,分子质量最小的只能是C2H2 (3)C 溶于水显酸性的气体只能是CO2,D是淡黄色固体,只能是过氧化钠

, ①B为两性不溶物,A B均由三种元素组成,根据转化关系A为NaAlO2,
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B为Al(OH)3由A转化为B的离子方程式 AlO2 +2H2O+CO2=Al(OH)3+HCO3 或 2 AlO2 +3 H2O+CO2=2 Al(OH)3+CO3
2-

-

-

②A 由三种元素组成,B 由四种元素组成,A、B 溶液均显碱性,A 是 Na2CO3,B 是 NaHCO3.A 显碱性的原因是 22CO3 的水解。水解的离子方程式为 CO3 +H2O HCO3 +OH ,二者等浓度的混合溶液中,离子浓度的大小顺序为 2+ c(Na+) c(HCO3 ) c(CO3 ) c(OH ) c(H ), 碳酸根的水解程度比碳酸氢根的水解程度大。在滴加盐酸至中性 时,碳酸钠和盐酸反应生成 NaHCO3,NaHCO3 和盐酸反应生成 NaCL、H2O、CO2、若果溶质全是 NaCl,由于 有 CO2,溶液就显酸性,所以溶质是 NaHCO3、NaCl、CO2。 答案:见解析 8、已知 水杨酸酯 E 为紫外吸收剂,可用于配制防晒霜。E 的一种合成路线如下:

请回答下列问题: (1)一元醇 A 中氧的质量分数约为 21.6%。则 A 的分子式为——结构分析显示 A 只有一个甲基,A 的名 称为—————— (2)B 能与新制的 Cu(OH)2 发生反应,该反应的化学方程式为———— (3)C 有——种结构;若一次取样,检验 C 中所含官能团,按使用的先后顺序写出所用试剂 ———————— (4)第③的反应类型为——————;D 所含官能团的名称为—————— (5)写出同时符合下列条件的水杨酸所有同分异构体的结构简式:—————— a. 分子中含有 6 个碳原子在一条线上;

b. 分子中所含官能团包括水杨酸具有的官能团 (6)第④步的反应条件为————————;写出 E 的结构简式
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【解析】(1)A 是一元醇,氧的质量分数约为 21.6%,A 只有一个甲基,推知 A 的相对分子质量为 74, -OH 相对分子质量 17 碳氢部分为 57 应该为-C4H9,只有一个甲基,所以为正丁醇。 (2)B 为丁醛,与新制的 Cu(OH)2 反应的化学方程式为

(3)B 丁醛自身 2 分子的反应,根据题干信息,2 分子丁醛先发生加成反应形成

再发生消去反应可以形成两种结构。检验 C 中的碳碳双键和醛基时,用银氨 溶液先检验醛基,再加稀盐酸使溶液呈酸性后,加溴水检验碳碳双键。在这里不能先检验碳碳双键。也 可以用酸性高锰酸钾检验碳碳双键。D 为醛基加 H2 形成的醇 (4)第③的反应类型为加成(还原)反应,D 所含的官能团为羟基。 (5)写出水杨酸所有同分异构体的结构简式:水杨酸除了羧基,苯环的不饱和度为 4,写 6 个碳原子在 一条直线上时,应该有碳碳叁键两个。

答案:见解析 9、FeCl3 在现代工业生产中应用广泛。某化学研究性学习小组模拟工业生产流程制备无水 FeCl3,再用副 产品 FeCl3 溶液吸收有毒的 H2S。 I.经查阅资料得知:无水 FeCl3 在空气中易潮解,加热易升华。他们设计了制备无水 FeCl3 的实验方案, 装置示意图(加热及夹持装置略去)及操作步骤如下:

①检查装置的气密性;
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②通入干燥的 Cl2,赶尽装置中的空气; ③用酒精灯在铁屑下方加热至反应完成 ④.。。。。。。。。 ⑤体系冷却后,停止通入 Cl2,并用干燥的 N2 赶尽 Cl2,将收集器密封 请回答下列问题: (1)装置 A 中反应的化学方程式为—————— (2) 第③步加热后, 生成的烟状 FeCl3 大部分进入收集器, 少量沉积在反应管 A 的右端。 要使沉积得 FeCl3 进入收集器,第④步操作是—————— (3)操作步骤中,为防止 FeCl3 潮解所采取的措施有(填步骤序号)—— (4)装置 B 中的冷水作用为——————;装置 C 的名称为————;装置 D 中 FeCl2 全部反应完后, 因为失去吸收 Cl2 的作用而失效,写出检验 FeCl2 是否失效的试剂:—— (5)在虚线框内画出尾气吸收装置 E 并注明试剂 II.该组同学用装置 D 中的副产品 FeCl3 溶液吸收 H2S,得到单质硫;过滤后,再以石墨为电极,在一定条 件下电解滤液。 (6)FeCl3 与 H2S 反应的离子方程式为—————————————————— (7)电解池中 H+再阴极放电产生 H2,阳极的电极反应为———————— (8)综合分析实验 II 的两个反应,可知该实验有两个显著优点: ①H2S 的原子利用率 100%;②—————————————————— 【解析】(1)A 中反应的化学方程式 (2) 要使沉积的 FeCl3 进入收集器, 根据 FeCl3 加热易升华的性质, 第④的操作应该是: 在沉积的的 FeCl3 固体下方加热。 (3)为防止 FeCl3 潮解所采取的措施有②通入干燥的 Cl2,⑤用干燥的 N2 赶尽 Cl2, (4)B 中的冷水作用为是冷却 FeCl3 使其沉积,便于收集产品;装置 C 的名称为干燥管, 装置 D 中 FeCl2 全部反应完后,因为失去吸收 Cl2 的作用而失效,检验 FeCl2 是否失效就是检

30

(7)阳极的电极反应: (8)该实验的另一个优点是 FeCl3 可以循环利用。 答案:见解析 10、某市对大气进行监测,发现该市首要污染物为可吸入颗粒物 PM2.5(直径小于等于 2.5um 的悬浮颗粒 物)其主要来源为燃煤、机动车尾气等。因此,对 PM2.5、SO2、NOx 等进行研究具有重要意义。请回答下 列问题: (1)对 PM2.5 样本用蒸馏水处理制成待测试样。若测得该试样所含水溶性无机离子的化学组分及其平均 浓度如下表:

离子

K

+ -6

Na

+ -6

NH4

+ -5

SO4

2-5

NO3

-5

Cl

-5

浓度/mol.L 4x10

6x10

2x10

4x10

3x10

2x10

根据表中数据判断 PM2.5 的酸碱性为——,试样的 PH 值=———— (2)为减少 SO2 的排放,常采取的措施有: ①将煤转化为清洁气体燃料。已知: H2(g)+1/2O2(g)=H2O(g) H= -241.8KJ/mol C(s)+1/2O2(g)=CO(g)

H= -110.5KJ/mol

写出焦炭与水蒸气反应的热化学方程式——————————————————; ②洗涤含 SO2 的烟气,以下物质可作洗涤剂的是———— a.Ca(OH)2 b.Na2CO3 c.CaCl2 d.NaHSO3

(3)汽车尾气中 NOx 和 CO 的生成及转化为: ①已知气缸中生成 NO 的反应为: N2(g)+O2(g) 2NO(g)

H>0

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若 1mol 空气含有 0.8molN2 和 0.2molO2,1300℃时在密闭容器内反应达到平衡。测得 NO 为 8x10 mol.计算 该温度下的平衡常数 K= ___________ 汽车启动后,气缸温度越高,单位时间内 NO 排放量越大,原因是—————————— ②汽车燃油不完全燃烧时产生 CO,有人设想按下列反应除去 CO: 2CO(g)=2C(s)+O2(g)已知该反应的 H>0,简述该设想能否实现的依据———————— ③目前,在汽车尾气系统中装置催化转化器可减少 ——————————— CO 和 NO 的污染,其化学反应方程式为

-4

2012 年天津高考化学试卷分析

答案:C 解析: A、基础知识 B、脱硫中的造渣环节 C、明矾净水原理是产生氢氧化铝胶体净水,和漂白无关;漂白的是用 Cl2 或漂白粉净水——这个根 本课上说过,错的太明显了 D、叙述的内容和 2009 年天津卷的计算题一样,用金属与 H2 反应形成金属氢化物,储氢

答案:C 解析: A、强酸的酸式盐,显酸性,这个例子课上说过,不解释 B、SiO2 与 NaOH 等碱反应,因为它是酸性氧化物
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C、写出方程式就会了,会考水平不解释 D、足量的 Cl2 不会有 Fe 产生的
2+

答案:D 解析: A、同系物定义注意点:1 结构相似 2 相差 n 倍 CH2 B、反例搞定——H2O2 C、最后应该是同种元素,因为他们是同种元素的不同核素,课上的例子——氕氘氚 D、正确

答案:A A、根本正确,无话可说 B、都是有机物相似相容,过滤式分不开的 C、图中的方法达不到实验目的,I2 都升华了,只收集到了不想要的 KI D、配溶液的装备除了途中的仪器,至少还有容量瓶和胶头滴管

答案:D A、强酸强碱是几元的?温度呢?!这个课上强调过 B、沉淀溶解平衡,写出方程式,平衡逆向移动,钡离子浓度减少 C、HCO3 水解,不能与 K 浓度 1:1
33
2+

D、碱性溶液中加酸,必然某时刻为中性,写出电荷守恒消去 H 和 OH 即可

+

-

答案:B 根据口诀:恒温且恒容,相同找比例,不同找相同;恒温且恒压,直接找比例,不管同不同。 A、推测出恒温恒容下,甲和丙是等效的,乙相对甲和丙,平衡向气体多的左侧逆向移动了,所以 2 P 乙>P 甲=P 丙。 B、而由于乙向左移动,所以剩下的 SO3 不到甲(丙)的一半儿,因此 B 正确。 C、加入的反应物中,所有组中反应物比例相同且和系数比例相同,则 K 均相等 D、 同 A 相同, 因乙相对甲 (丙) 平衡向气体多的左侧逆向移动了, 所以放出的热量的 2 倍小于甲 (丙)

答案:
34

解析:看到无机推断考的元素周期表的推断我很高兴,因为这和我们化学教研组出的模考卷所压的形式 一样。 思路:因五种元素在三个短周期,依次增大且 XZ 同主族,能形成离子化合物,所以 X:H;Z:

Na;后面也很容易推出 Y:O;M:S;G:Cl

35

答案:

解析:有机也很简单,完全是:照猫画虎题型+官能团+化学方程式+数数分子式+限制条件同分异构 体+反应类型+实验鉴别

36

37

答案:

解析: (1)Cu 和浓 HNO3 的离子反应 稀硫酸解决 Al 和 Fe,浓硝酸加热干掉 Cu,所以最后只剩下 Au 和 Pt (2)双氧水必然是氧化剂的角色;优点这个课上也讲过了,氧化完之后变成水,不污染环境,同时 也不引入杂质。调 pH 是为了干掉 Al 和 Fe
3+ 3+

(3)为了析出晶体,必然要加热下浓缩溶液 (4)这个很明显,甲中不能排除 Fe 的干扰;乙中的 Al 一点儿也没浪费 (5)这个之前上课的时候在“考纲变动问题中”强调了,必考配置一定浓度、质量分数的溶液问题。 这一问注意配成溶液 100mL,但只用了其中的 20mL,所以计算的时候要 X5;影响偏高的因素,只要找出 额外能多消耗 EDTA 的选项就好
3+

38

答案:

39

解析: (1)K 的表达式,注意不要写固体 (2)转化率=转化了的/总的=3/(2+3)=60%;升高温度,产物多了,说明平衡正向移动,反应为吸 热反应。 (3)根据提示写出反应物和生成物,注意元素守恒;主要成分读图即可 580℃在 550℃和 600℃之 间,则必然有 W2O5 和 WO2;0.5:0.5:2,即 1:1:4(方法在计算班中讲过,将 W2O5 变成 WO2.5;则有 WO3——W O2.5——WO2——W) (4)反应热的计算,很简单①—②,不解释 (5)c 错,不是在灯管壁上;d 错,升高温度合成速率也增大;所以很明显正确的是 a 和 b

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷) 理科综合 生物部分
1.二倍体生物细胞正在进行着丝点分裂时,下列有关叙述正确的是 A.细胞中一定不存在同源染色体 C.染色体 DNA 一定由母链和子链组成 B.着丝点分裂一定导致 DNA 数目加倍 D.细胞中染色体数目一定是其体细胞的2倍

【解析】本题考查细胞分裂。 二倍体生物细胞进行着丝点分裂时,细胞处于有丝分裂后期或减数第二次分裂后期,前者细胞中存 在同源染色体,故A错误; 着丝点分裂导致染色体数目加倍,但DNA数目不变,故B错误; DNA复制方式为半保留复制,则DNA中一定有一条母链和一条子链,故C正确; 有丝分裂后期染色体数目增加,是体细胞染色体数目的2倍,减数第二次分裂后期,染色体数也暂时 加倍,但与体细胞中染色体数相等,故D错误。【答案】C 2.下图是细胞中糖类合成与分解过程示意图。下列叙述正确的是

A.过程①只在线粒体中进行,过程②只在叶绿体中进行 B.过程①产生的能量全部储存在 ATP 中 C.过程②产生的(CH2O)中的氧全部来自 H2O

D.过程①和②中均能产生[H],二者还原的物质不同
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【解析】过程①为有氧呼吸过程,反应场所是细胞质基质和线粒体,过程②为光合作用,真核生物 在叶绿体中进行,原核生物在细胞质基质中进行,A 错误;有氧呼吸产生的能量大部分以热能的形式散 失,少部分储存在 ATP 中,B 错误;光合作用所产生的糖类中的氧来自 CO2,C 错误;过程①和②都能 产生[H],前者主要与氧结合产生水并释放大量能量,后者主要用于 C3 还原, D 正确。 【答案】D 图 a、b 分别为农村和城市生态系统的生物量(生命物质总量)金字塔示意图。下列叙述正确的是

A.两个生态系统均可通过信息传递调节种间关系 B.两个生态系统的营养结构均由 3 个营养级组成 C.城市生态系统不具有自我调节能力,抵抗力稳定性低 D.流经两个生态系统的总能量均是其植物所固定的太阳能 【解析】 信息传递普遍存在于生态系统中, 可调节生物种间关系, 以维持生态系统的稳定, A项正确; 营养级是指不同的生物种群,而图a和b中的动、植物的种类不确定,无法判断两图中有几个营养级, B项错误;城市生态系统也具有一定的稳定性,具有自我调节能力,C项错误;图b中人的数量明显 多于植物的量,应有外界能量流入,D项错误。 【解析】本题考查生态系统。 营养级是指不同的生物种群,而图a和b中的动、植物的种类不确定,无法判断两图中有几个营养级, 故B错误;图b中人的数量明显多于植物的量,应有外界能量流入,故D错误。【答案】A 4.为达到相应目的,必须 通过分子检测的是 .. A.携带链霉素抗性基因受体菌的筛选 C.转基因抗虫棉植株抗虫效果的鉴定 B.产生抗人白细胞介素-8 抗体的杂交瘤细胞的筛选 D.21 三体综合征的诊断

【解析】可通过将受体菌接种在含链霉素的培养基中筛选携带链霉素抗性基因的受体菌,A 错误; 抗人白细胞介素的杂交瘤细胞应通过抗原-抗体杂交技术筛选产生,B 正确;在棉花田中人工放入害虫可 检验转基因抗虫棉的抗虫效果,C 错误;可利用显微镜检测 21 三体综合征,D 错误。 【答案】B 5.MRSA 菌是一种引起皮肤感染的“超级细菌” ,对青霉素等多种抗生素有抗性。为研究人母乳中新 发现的蛋白质 H 与青霉素组合使用对 MRSA 菌生长的影响,某兴趣小组的实验设计及结果如下表。下列 说法正确的是

A.细菌死亡与否是通过光学显微镜观察其细胞核的有无来确定 B.第 2 组和第 3 组对比表明,使用低浓度的青霉素即可杀死 MRSA 菌 C.实验还需设计有 2μ g/mL 青霉素做处理的对照组 D.蛋白质 H 有很强的杀菌作用,是一种新型抗生素

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【解析】细菌是原核细胞,无细胞核,A 错误;第 2 组和第 3 组对比说明使用低浓度青霉素和高浓 度蛋白 H 可杀死 MRSA 菌,B 错误;第 3 组缺少 2ug/mL 的对照组,C 正确;抗生素是由微生物产生的 具有抗菌作用的物质,而蛋白 H 是乳腺细胞产生,不属于抗生素,D 错误。 【答案】C 6.神经递质乙酰胆碱与突触后膜的乙酰胆碱受体(AChR)结合,突触后膜兴奋,引起肌肉收缩。重 症肌无力患者体内该过程出现异常,其发病机理示意图如下。下列叙述错误的是

A.物质 a 作为抗原能激活 B 细胞增殖分化为浆细胞 B.抗 a 抗体与物质 a 的结合物不能被吞噬细胞清除 物质 a 引发的上述免疫过程属于体液免疫 D.患者体内乙酰胆碱与突触后膜的 AChR 特异性结合减 少 【解析】本题考查神经调节、免疫调节。由图可知,物质 a 可刺激机体可产生抗 a 抗体,而抗体是由浆细胞产生,说明 物质 a 可以作为抗原刺激 B 细胞增殖分化为浆细胞,A 正确; 抗 a 抗体与物质 a 结合形成沉淀或细胞集团,被吞噬细胞吞噬,B 错误;抗体 C 所参与的免疫属于体液 免疫,C 正确;由于抗 a 抗体与乙酰胆碱竞争 AChR 受体,所以患者乙酰胆碱与突触后膜的 AChR 特异 性结合减少,D 正确。 【答案】B 7.(16分)Kisspeptin,简称 Kp,是 Kp 神经元产生的一类多肽类激素,它通过调节生物体内雌激素 含量来调控生殖活动。 Ⅰ.通常情况下,右图中的过程①参与鹌鹑体内雌激素含量的调节:排卵前期,启动过程②进行调节。 据图回答。 (1)神经元内合成 Kp 的细胞器是 Kp 作用的靶细胞是 器官 A 是 。 ,最终维持较低的雌激素含量;排 ,促进排卵。 。 。 C.

(2)在幼年期,通过过程①反馈调节,Kp 释放量 卵前期,启动过程②的生理意义是

Ⅱ.Kp-10是 Kp 的一种。为研究 Kp-10对鹌鹑产蛋的影响,对生长到20日龄的鹌鹑连续20天腹腔注射 一定剂量的 Kp-10,从产蛋之日起统计每日的产蛋率,结果见下图。

(3)据图可知,Kp-10

(影响/不影响)鹌鹑开始产蛋的日龄。在50日龄内,Kp-10影响
42

产蛋率的趋势是 Ⅲ.综合分析



(4)综合Ⅰ、Ⅱ分析,推测 Kp-10调控鹌鹑产蛋的方式属于 【答案】 (1)核糖体 最终维持较高雌激素含量 (4)神经—体液 GnRh 神经元 垂体 (2)减少

调节。 通过反馈调节使 Kp 释放量增加,

(3)不影响

随着日龄的增加,提高产蛋率的作用逐渐增强

【解析】本题考查神经-体液调节。(1)由题干 Kp 是神经细胞产生的一类多肽类激素可知,其由核 糖体合成,其靶器官由图可知应为为 GnRH 神经细胞,即下丘脑细胞;由器官 A 产生促性腺激素可知 A 为垂体。 (2)过程?抑制 Kp 神经元活动,故 Kp 释放量减少,促性腺激素能促进排卵,而过程?能促进下丘 脑的释放 GnRH(促性腺激素释放激素) ,促进垂体合成、释放促性腺激素,促进卵巢合成释放较多的雌 激素,从而促进排卵。 (3)由图可知,实验组和对照组在第 42 天都开始产蛋,因此 Kp-10 不影响鹌鹑的开始产蛋日龄; 在 42-50 日内,实验组的产蛋率都高于对照组,且逐渐增加,因此,Kp-10 在 50 日龄内能促进鹌鹑的产 蛋率,且随时间延长,促进作用越强。 (4)综合上述分析,Kp-10 在雌激素的刺激下由神经细胞产生,存在神经调节,而 Kp-10 能调节促 性腺激素的分泌,进而促进排卵,存在体液调节,故此过程由神经—体液共同调节。

8.(12 分)嗜热土壤芽胞杆菌产生的 β-葡萄糖苷酶(BglB)是一种耐热纤维素酶,为使其在工业生 产中更好地应用,开展了以下试验: Ⅰ.利用大肠杆菌表达 BglB 酶 (1)PCR 扩增 bglB 基因时,选用 基因组 DNA 作 模板。 识 别 因 两 列。 体 后 。

(2)右图为质粒限制酶酶切图谱。bglB 基因不含图中限制酶 序列。为使 PCR 扩增的 bglB 基因重组进该质粒,扩增的 bglB 基 端需分别引入 和 不同限制酶的识别序

(3)大肠杆菌不能降解纤维素,但转入上述建构好的表达载 则获得了降解纤维素的能力,这是因为 Ⅱ.温度对 BglB 酶活性的影响 (4)据图 1、2 可知,80℃保温 30 分钟后,BglB 酶会 维素,反应温度最好控制在 A.50℃ B.60℃ C.70℃ (单选) 。 D.80℃

;为高效利用 BglB 酶降解纤

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Ⅲ.利用分子育种技术提高 BglB 酶的热稳定性 在 PCR 扩增 bglB 基因的过程中,加入诱变剂可提高 bglB 基因的突变率。经过筛选,可获得能表达 出热稳定性高的 BglB 酶的基因。 (5)与用诱变剂直接处理嗜热土壤芽胞杆菌相比,上述育种技术获得热稳定性高的 BglB 酶基因的 效率更高,其原因是在 PCR 过程中 A.仅针对 bglB 基因进行诱变 C.bglB 基因可快速累积突变 【答案】 (1)嗜热土壤芽孢杆菌 (2)NdeⅠ BamHⅠ (3)转基因的大肠杆菌分泌出有活性的 BglB 酶 (4)失活 B (5)A、C 【解析】本题考查基因工程、酶活性探究、基因突变。 (1) bglB 基因存在于嗜热土壤芽孢杆菌基因组中, 故应以该菌的基因组 DNA 为模板进行基因扩增。 (2)目的基因与质粒进行重组时,需将目的基因插入到启动子和终止子之间,且应靠近启动子和终 止子,结合示意图可知,应在扩增的 bglB 基因两端分别引入 NdeⅠ和 BamHⅠ两种限制酶的识别序列。 (3)该基因表达载体中含有 bglB 基因,其可表达产生 β-葡萄糖苷酶,其可分解纤维素,这样大肠 杆菌就获得了分解纤维素的能力。 (4)由图 2 可知,BglB 酶在 80℃保温 30 分钟后,该酶就会失活;由图 1 可知,当温度为 60℃~ 70℃时,酶活性较高,而由图 2 可知 70℃时保温 30 分钟,酶活性开始减弱,而 60℃保温 30 分钟后酶活 性基本不发生变化,由此可知为高效利用 BglB 酶降解纤维素,反应温度最好应控制在 60℃,故选 B。 (5)在 bglB 基因扩增过程中加入诱变剂进行诱变处理,相比于诱变剂直接处理嗜热土壤芽孢杆菌, 针对性更强;基因突变是不定向的;由于 PCR 过程基因扩增即 DNA 复制快速进行,发生突变后可进行 快速积累,进而便于筛选;基因突变可能导致氨基酸数目的改变,如突变后的密码子变为终止密码子, 可导致蛋白质合成提前终止,进而导致氨基酸数目变少。 9.(16 分)果蝇是遗传学研究的经典材料,其四对相对性状中红眼(E)对白眼(e) 、灰身(B)对 黑身(b) 、长翅(V)对残翅(v) 、细眼(R)对粗眼(r)为显性。下图是雄果蝇 M 的四对等位基因在 染色体上的分布。 (1)果蝇 M 眼睛的表现型是___________________________。 (2)欲测定果蝇基因组的序列,需对其中的 _________条染色体进行 DNA 测序。 (3)果蝇 M 与基因型为___________的个体杂交,子代的雄果蝇既有 红眼性状又有白眼性状。 (4)果蝇 M 产生配子时,非等位基因__________和____________不遵循自由组合规律。若果蝇 M 与黑身残翅个体测交,出现相同比例的灰身长翅和黑身残翅后代,则表明果蝇 M 在产生配子过程中 _____________________________________________________,导致基因重组,产生新的性状组合。 (5)在用基因型为 BBvvRRXeY 和 bbVVrrXEXE 的有眼亲本进行杂交获取果蝇 M 的同时,发现了一只 无眼雌果蝇。为分析无眼基因的遗传特点,将该无眼雌果蝇与果蝇 M 杂交,F1 性状分离比如下: F1 雌性﹕雄性 灰身﹕黑身 长翅﹕残翅
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(多选) 。 B.bglB 基因产生了定向突变 D.bglB 基因突变不会导致酶的氨基酸数目改变

细眼﹕粗眼

红眼﹕白眼

1

2 有眼

1﹕ 1

3﹕1

3﹕1

3﹕1

3﹕1

1

2

无眼

1﹕ 1

3﹕1

3﹕1

/

/

① 从 实 验 结 果 推 断 , 果 蝇 无 眼 基 因 位 于 __________ 号 ( 填 写 图 中 数 字 ) 染 色 体 上 , 理 由 是 __________________________________________________________。 ②以 F1 果蝇为材料,设计一步杂交实验判断无眼性状的显隐性。 杂交亲本:_____________________________________________________。 实验分析: ____________________________________________________________________ _______________________________________________________________。 【答案】 (1)红眼细眼 (4) B(或 b) (2)5 (3)XEXe V 和 v(或 B 和 b)基因随非姐妹染色单体的交换而发生交换

v (或 V)

(5)①7、8(或 7、或 8) ②示例:

无眼、有眼基因与其他各对基因间的遗传均遵循自由组合定律

杂交亲本:F1 中的有眼雌雄果蝇 实验分析:若后代出现性状分离,则无眼为隐性性状;若后代不出现形状分离,则无眼为显性性状。 【解析】本题考查遗传推断、基因自由组合定律。(1)据图中信息,果蝇 M 含有显性基因 E、R, 所以眼色的表现型为红眼和细眼的显性性状。 (2)要测定基因组的序列需要测定该生物所有的基因,由于 X 和 Y 染色体非同源区段上的基因不 同,所以需要测定 3 条常染色体+X 染色体+Y 染色体,即 5 条染色体上的基因序列。 ( 3 )子代雄性的红眼和白眼均只能来自于母本,因此需要母本同时具有红眼和白眼的基因,即 X X
E e

。 (4)自由组合定律是指位于非同源染色体上的非等位基因的自由组合,而 B、v 和 b、V 分别位于一

对同源染色体的不同位置上,不遵循自由组合定律。根据减数分裂同源染色体的分离及配子的组合,理 论上后代只有灰身残翅和黑身长翅,出现等比例的灰身长翅和黑身残翅后代,说明发生了非姐妹染色单 体的交叉互换。 (5)根据表格结果,若无眼基因位于性染色体上,则 M 与无眼雌果蝇的后代中雄性都为

无眼,与表格结果不符,所以该基因位于常染色体上,且子代有眼﹕无眼=1﹕1,同时其他性状均
为 3﹕1,说明有眼无眼性状的遗传和其他性状不连锁,为自由组合,因此和其他基因不在同一对染色体 上,据图可知应该位于 7 号或 8 号染色体上。由于子代有眼﹕无眼=1﹕1,说明亲代为杂合子与隐性纯合 子杂交,若判断其显隐性,可选择自交法(即有眼雌性× 有眼雄性) ,若有眼为显性,则亲代均为杂合子, 后代有性状分离,若无眼为显性,则亲代均为隐性纯合子,后代无性状分离。

2014 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
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语 文
本试卷分为第 I 卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,共 150 分,考试用时 150 分钟,第 I 卷 1 至 6 页,第 II 卷 7 至 11 页。

第I卷
一、 (15 分) 1.下列词语中加点字的读音,完全正确的一组是 A.缜(zhěn)密 B.取缔(tì) C.栖(qī)息 D.葳蕤(ruí) 商榷(qu?) 木讷(n?) 挟(xiá)持 豢(huàn)养 和(hu?)稀泥 档(dàng)案袋 白炽(chì)灯 软着(zhu?)陆 揆情度(du?)理 疾风劲(jìn)草 戎马倥偬(zǒng) 扣人心弦(xuán)

2.下列词语中没有错别字的一组是 A.焕发 B.璘选 C.砥砺 D.甄别 剽悍 更迭 斡旋 笼络 鼎力相助 流光异彩 别出心裁 休养生息 失之毫厘,谬以千里 鹬蚌相争,渔人得利 黄钟毁弃,瓦釜雷鸣 天网灰灰,疏而不漏

3.下面语段横线处应填入的词句,最恰当的一组是 中国文人对审美具有 飘落的声音,他们喜爱“ A.精细 B.精细 C.精确. D.精确 用心倾听 凝神谛听 凝神谛听 用心倾听 感知力,他们可以再安然怡悦中 ”那种让静寂更显清幽的氛围。 星垂平野阔,月涌大江流 明月松间照,清泉石上流 星垂平野阔,月涌大江流 明月松间照,清泉石上流 鸟翼几乎无声的浦东,还有灰板簌簌

4.下列各句中没有语病的一句是 A.每一个学生都具有创新的潜能,要激发这种潜能,就要看能否培养学生自主学习的能力。 B.17 世纪至 18 世纪,荷兰铸支著名的马剑银币,逐渐流入中国台湾和东南沿海地区,至今在中国民 间仍有不少收藏。 C.在任何组织内,优柔寡断和盲目冲动者都是传染病毒,前者是延误时机和后者的盲目冲动均可使企 业在一夕间造成大灾难。 D.如果仅仅把这部话剧理解为简单意义上的反映两个阶级间不可调和的矛盾的一次愤懑的碰撞的话, 那么就可能低估了作品的审美价值。
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5. 以下四副对联分别对应四位文学家,全部正确的一组是 ①金石文章空八代 江山姓氏著千秋 ②刚正不阿留得正气凌霄汉 幽而发愤著成信使照尘寰 ③何处招魂香草还生三户地 当年呵壁湘流应识九歌心 ④大河百代众浪齐奔淘尽万个英雄汉 词苑千载群芳竞秀盛开一枝女儿花 A.①韩愈 B.①韩愈 C.①欧阳修 D.①欧阳修 二、 (9 分) 阅读下面的文字,完成 6-8 题。 波兰尼认为人类的知识有两种:通常被描述为知识的,即以本面文字,图表和数学公式加以表述的, 只是一种类型的知识;而未被表述的知识,像我们在做某事的行动中所拥有的知识,是另一种知识。他 把前者称为显性知识,而将后者称为隐性知识,也称为未明言知识。所谓显性知识,即能够用各种明言 符号加以表述的知识。隐性知识是指那种我们知道但难以言传的知识。波兰尼认为,我们知道的要比我 们所能言传的多,表明了隐性知识的存在,波兰尼提醒我们不要把隐性知识理解为神秘经验,隐性知识 只是难以用语言来充分地表述,而不是说对这类知识绝对地不能言说。波兰尼绝不只限于承认隐性知识 的存在,他更主张隐性知识相对于显性知识具有理论上的优先性。在波兰尼看来,隐性知识本质上是一 种理解力,即领会经验、重组经验的能力。 波兰尼的隐性知识是存在于个体中的、私人的、有特殊背景的知识,隐性知识以个体内在携带的“意 会模型”为中心,这些意会模型是概念、形象、信仰、观点、价值体系以及帮助人们定义自己的世界的 指导原則。隐性知识也包含一些技术因素,包括具体的技能和专门技术以及来源于实践的经验。 野中郁次郎也认为有两种不同的知识,即隐性知识和显性知识。隐性知识是高度个人化的知识,有 其自身的特殊含义,因此很难规范化,也不易传递给他人,也就是我们常说的“只能意会不可言传” 。隐 性知识是一种主观的、基于长期经验积累的知识,不能用几个词、几句话、几组数据或公式来表达,内 容有十分特殊的含义。隐性知识包括信仰、隐喻、直觉、思维模式和所谓的“诀窍” 〔如手工匠掌握的特 殊技艺) 。 隐性知识的概念最早是由波兰尼提出的,野中郁次郎借用了这一概念,但与波兰尼有所不同。野中 郁次郎使用隐性知识一词代表的是难于表达的特殊知识,而波兰尼所指的隐性知识是指以理解一切行动 为背景的知识,也即一切知识根植于隐性知识。关于隐性知识与显性知识的关系,野中郁次郎与波兰尼 ②班固 ②司马迁 ②司马迁 ②班固 ③屈原 ③屈原 ③贾谊 ③贾谊 ④苏轼 ④李清照 ④苏轼 ④李清照

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的观点也有差异。有学者说,在野中都次郎看来,二者的关系是“一个连续体的两端” ,而在波兰尼看来, 则是“同一硬币的两面” 。 6.下列对波兰尼关于隐性知识的表述,理解不正确的一项是 A.隐性知识是指那些难以用书面文字、图表和数学公式表述的知识,例如我们在做某事的行动中所拥 有的知识。2·1·c·n·j·y B.隐性知识并不是什么神秘经验,但要想充分地言说它,也是很不容易的。 C.隐性知识本质上是一种理解力,掌握它的目的在于领会与重组经验。 D.隐性知识包含个体内在携带的概念、形象、价值体系等,以及帮助个体定义自己的世界的指导原则。 7.下列对野中郁次郎关于隐性知识的表述,理解正确的一项是 A.野中郁次郎借用了波兰尼的隐性知识概念,但没有形成他自己独立的学说。 B.隐性知识的内容具有十分特殊的含义,在极少数情况下可以用几个词、几句话、几组数据或公式来 表达。 C.隐性知识主要是长期积累的主观知识,因而”只能意会不可言传“。 D.个人的信仰、特殊的技艺和隐喻、直觉及思维模式,都属于隐性知识的范畴。 8.下列对本文内容的理解与推断,不正确的一项是 A.波兰尼认为隐性知识相对于显性知识具有理论上的优先性,显性知识根植于隐性知识。 B.波兰尼强调隐性知识是以理解一切行动为背景的知识,而野中郁次郎則强调隐性知识高度个人化和 难于表达的一面。 C.波兰尼和野中郁次郎都认为,隐性知识和显性知识是可以相互转化的。 D.依据本文内容提取三个关键词,应为“波兰尼” “野中郁次郎” “隐性知识” 。 三、 (12 分) 阅读下面的文言文,完成 9-12 题。 文学徐君家传 [清]魏禧 徐君讳谦尊,字玄初,吴县附学生 君天资英敏,读书观大略,暮古侠烈之士,好施与,矜然诺。里 有争,必造门征曲直,君一言折之。家既落,君委曲以秦甘旨,故乡望公 得与二三故旧歌啸山水间二十 余年。一切徭役皆身经理之,不以科兄弟。君之伯性刚卞,君事之弥谨。季读书,君不以贫故竭力佽助。 明末赋役重,首事者往往破家,君条利弊上巡抚张公,公览而击节曰: “此真读书人。 ”于是广义田 以资通区,置役田给诸甲,至今犹食其利焉。崇祯末,旱蝗相仍,民殣于道路,君岁减廪食以资乡里, 又劝助有力之家,全活甚众。妻兄弟有老而独者养之二十年,没葬而岁祀之,君友黄某父子死非所,遗 二寡妇一女,君悉心护之,以其女字君从子,故黄氏终身不知有孤寡之苦,黄之姻某喜豪举,忽罹大祸,
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2 1

君营救之为破家。其教子以亲贤友善为第一务。鼎革 初,州郡望人义士多辟地邓尉山、太湖中,君为谋 舍馆资饮饩不倦,不复以利害嫌疑介意,而乙酉丙戌间,群盗大起。君以身保障一方、每闻盗则挺身出, 纠里中壮士为守御。贼大恨,卒杀公。乡里人皆欷歔流涕曰: “斯人死,我辈无所侍矣。 ” 或曰:君古游侠之流也。魏禧曰:游侠士以好义乱国,君以好义庇民,此其不同也。世之盛也,上 洁己砺治以利其下,下尽职以供其上,上下相安,而盗贼不作。其衰也,大吏贪纵武威以督其下,小吏 晙朘削百姓,自奉以奉上,细民无所依倚。当是时,千家之乡,百室之聚,苟有巨室魁士,好义轻财利, 能缓急一方者,则穷民饥寒有所资,大兵大寇有所恃,不肯失身遽为盗贼。又或畏威怀德,不敢为非, 不忍负其人。故乡邑有好义士,足以补朝廷之治,救宰相有司之失,而有功于生民。若徐君者,其庶几 于是者与?嗟乎,是非独为徐氏言之也。 (选自《魏叔子文集》 ,有硎节) 【注】①附学生:明清科举生员名称之一。②乡望公:对徐谦尊父亲的尊称。③鼎革:指改朝换代。 9.对下列句子中加点词的解释,不正确的一项是 A.不以科 兄弟 . B.全 活甚众 . C.其女字 君从子 . D.纠 里中壮士为守御 . 科:分摊 全:全部 字:许嫁 纠:聚集

3

10.下列句子中加点词的意义和用法,相同的一组是 A.君不以 贫故竭力佽助 . B.民瑾于 道路 . 犹不能不以 之兴怀 .

河内凶,则移其民于 河东 . 秦以城求璧而 赵不许,曲在赵 .

C.上下相安,而 盗贼不作 . D.其 庶几于是者与 .

尔其 无忘乃父之志 .

11.以下各句子中,全都表现徐谦尊侠义之风的一组是 ①君天姿英敏,读书观大略 ④君岁减廪食以资乡里 A. ①②④ B. ②③⑤ ②好施与,矜然诺 ⑤君为谋舍馆资饮饩不倦 C. ③④⑥ ③广义田以资通区 ⑥每闻盗则挺身出 D. ②⑤⑥

12.下列对本文的理解与分析,不正确的一项是 A.家境中落后,徐谦尊悉心奉养父亲,想方设法维持家庭生计,极尽孝悌之义。 B.徐谦尊为人重义轻财,亲贤友善。明亡后,他资助州郡中有名望的忠义之士,不计个人利害。 C.作者认为,徐谦尊在群盗大起之际,冒着生命危险保护一方百姓,最终被害,是值得敬佩的游侠士。 D.文章选用多个典型事例,有叙有议,肯定了徐谦尊这类人在乱世中对国家的积极作用。

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第 II 卷
注意事项: 1.用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 1.本卷共 11 小题,共 114 分。 四、 (21 分) 13. 把文言文阅读材料中画横线的句子翻译成现代汉语。 (8 分) (1)君条利弊上巡抚张公,公览而击节曰: “此真读书人。 ” (3 分) (2)乡里人皆欷欽流涕曰: “斯人死,我辈无所恃矣。 ” (2 分) (3)故乡邑有好义士,足以补朝廷之治,救宰相有司之失,而有功于生民。 (3 分) 14. 阅读下面两首诗,按要求作答。 〔8 分) 暮春 [宋]黄庚 芳事阑珊三月时,春愁惟有落花知。 柳绵飘白东风老,一树斜阳叫子规。 暮春山间 [宋]黄公度 缓步春山春日长,流莺不语燕飞忙。 桃花落处无人见,濯手惟闻涧水香。 (1) 《暮春》一诗,春之“暮”体现在何处?(2 分) (2) 《暮春山间》这首诗是怎样描写桃花的?〔2 分) (3)两首诗都写了暮春之景,表达的情感有何不同?(4 分) 15. 补写出下列名篇名句中的空缺部分。 (5 分) (1)吾所以为此者, (2) (3) (4)女娲炼石补天处, (5)尽吾志也而不能至者,可以无悔矣, 记》 ) 五、 (21 分) 阅淡下面的文章,完成 16-- 20 题。 枣香醉人
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。 (司马迁《史记 廉颇蔺相如传》 ) ,眄庭柯以怡颜。 (陶渊明《归去来兮辞》 ) 往往取酒还独倾。 〔白居易《琵琶行》 ) 。 (李贺《李凭箜篌引》 ) ?(王安石《游褒禅山

洪丽丽 上午接到爷爷的电话,说给我酿了一罐醉枣,让我抽空回老家一趟。 爷爷每年都会在枣子成熟的季节,亲手挑选出一颗颗饱满、红润的大枣,蘸上白酒,密封在破璃瓶 中。瓶口用稀稀的黄泥土封住。静置两三个月后,待枣香、酒香融为一体,合为一物,才有了今天爷爷 酿的醉枣。21 教育网 八十岁的爷爷和八十二岁的奶奶住在离小城六十公里外的乡下老家,固执而孤独地坚守着三间土坯 房和一个种着七棵老枣树的大院子。 奶奶告诉我、枣树是她嫁给爷爷的第三天上亲手种下的,到现在已有六十个年头了。 坐小城的公交车到村口已经是中午十二点多了。 雪后的乡村,色彩单调得很,所有矮小的植物都被覆盖在白绒毯似的大雪之下。寂靜的村庄,呈现 出一片荒凉的景色。汽车没停稳前,模模糊糊地看到偌大的村口只有枣树下伫立着一个人。下车一瞧, 原来是奶奶。她正倚靠着一棵弯弯曲曲、疙疙瘩瘩的老枣树,张望着从远处驶来的汽车。 呼呼的北风,依旧是那样寒冷、刺骨,不时地吹拂起她額前几缕花白的头发,但树下的她却像雕塑 般一动不动,只有头上那顶枣红色的绒线帽在瑟瑟地抖着。 奶奶的个子似乎又矮了一些,童年印象中的她是个大高个,干活利落,走路飞快。我总要仰着小脑 袋看她,一溜小跑地跟在她的后面。只是,恍惚间,奶奶竟变成了眼前的模样;个子矮了,佝偻着身子, 走路也有些不稳了。 “不是打电话不叫你来接我吗?”我慌忙上前搀住她的胳膊,把她全身的重量都揽在自己身上。 “爷爷的气管炎又犯了吗?”我问。 “没犯,别担心,我们壮实着呢! ”奶奶一向报喜不报忧。 走进院子,七棵老枣树挥舞着光秃先的树枝,像久违的老朋友般无声地迎接着我。这七棵老枣树收 藏着我单纯而快乐的童年时先??21·世纪*教育网 “奶奶,今年的枣结这么多啊! ”八岁扎着两根羊角辫的我,蹲在九岁哥哥的后面,一边和奶奶说 笑着,一边用两只小手胡乱地划拉着地下被爷爷打落的枣子。 爷爷笑呵呵地站在木梯上,用力地挥动着手中长长的打枣竿。一阵疾风暴雨,红通通、圆滚滚的枣 子纷纷落下。我和哥哥大呼小叫着,疯跑着,打赌谁先找到今年最大、最红的枣子。五岁的小妹最为老 实了,两只胖嘟嘟的小手不时地检起两颗小枣,放进奶奶的大枣筐里,乖巧、懂事的模样,引逗得爷爷 和奶奶哈哈大笑。 时光如箭,一晃二十几年过去了。 “奶奶,那棵枣树怎么歪成这样了呢? ”我问奶奶。

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奶奶抚摸着干枯的树干说: “唉,这棵枣树也老了! ”记忆中这棵枣树结的枣子,即便是刚刚点红, 滋味也是酸甜酸甜的,最为解渴、解馋。 虽说是棵枣树,它的意义于我来说却是朝夕相处、不离不弃的童年玩伴。春天,顽皮地在它疙疙瘩 瘩的身上攀来爬去;夏天,撑一个木床,在它绿色庇护伞下纳凉;秋天,肆意摘取它的果实;冬天,又 把所有积雪堆在它的脚下。它和老家,和爷爷、奶奶一起构成了我童年美好图画中最不可或缺的记忆。 一年又一年,奶奶和爷爷为这个大家庭日夜操劳着,枣树发芽、开花、结出最大最红的枣子;一年又一 年,奶奶粗糙的手上布满了淤黑色的老年斑,枣树的树皮翅起甚至开始一块块地脱落;一年又一年,爷 爷健壮的身体日渐衰弱,枣树的果实也越来越少。 时间,飞逝的时间,残酷的时间,把所有一切都改变了。 爷爷、奶奶和枣树,却默默承受住了! 家中,爷爷正在烧火,锅台旁摆着早已包好的两帘饺子. “怎么又包铰子?不怕累着? ”我嗔怪奶奶。 “不累,你不是爱吃菜焰的吗?我和你爷爷常包! ” 灶下烧火的依然是爷爷,抢也抢不过他。他总怕我不会烧这种大灶。爷爷呼噜呼噜的气管和吱吱啦 啦的风箱一唱一和的,听得我一阵阵的揪心。 “让你们搬到城里就听话吧, 你们这么大岁数了, 还住在老家土坯房里, 会叫人笑话我们不孝顺的! ” 我又开始劝奶奶。21·cn·jy·com “这房子咋了?不能住人?你们不都是在这房子中出生的吗?”耳背的爷爷显然是听到了我的话, 像吵架似地嚷嚷着,固执的表情完全是一个三岁小孩子的模样,令我好气又好笑。 “不就图你们有个根,有个老家吗? ”奶奶边往锅中下饺子边说。 我正用勺子搅着下到锅中的饺子,听到这儿鼻子一酸。 吃饭时,照例,爷爷、奶奶一个劲儿地劝我多吃。 “别夹了,我都吃饱了,现在都流行减肥,哪有你们孙女这么胖的! ”我夸张地比划着。 “咱可不减,把胃都减坏了! ”他几乎是对着我吼了。 我要走了,爷爷让我捎上那一罐醉枣。 “这七颗枣树真是老了,今年才结了半筐枣子! ”我听到了 他喉咙里发出两声似有似无的叹息声,很轻很轻,却只好装作没有听见,低头快步地走出家门。 还是奶奶送我到村口公路上等车,患气管炎的爷爷不常出门,无论是谁送回老家,总是奶奶送出屋 门,院子,一直送到村口。www.21-cn-jy.com 一个没有老家的人是没有根的。爷爷和奶奶就像这院中七棵老参树的根,铁铸石雕的根,屹立不倒 的根,屹立不倒的枣,他们用生命培育出的儿女像极了一颗颗晶莹透亮的红枣,所以不论我们的外表多

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鲜亮、滋味都甘甜,依然不能离开这深深扎根地下,已然融入血脉的生命之根——哪怕他们走了一段崎 岖难行的人生路,耗尽了全部心血、力气,只剩下了风烛残年的躯壳。 奶奶目送我坐上了公交车,汽车缓缓开动,我慢慢地远离了老家,最后消失在我视线里的是奶奶那 顶枣红色的绒线帽。 【来源:21cnj*y.co*m】 我紧紧地捧着那罐醉枣,不禁陶醉在了那浓浓的枣香和深深的四年之中。 《选文有删改》 16.文中插叙“童年打枣”的场景有什么作用?(4 分) 17.“哎,这棵枣树也老了! ”这句话表达了奶奶怎样的情感?(3 分) 18.请赏析文中画线的语句。 (6 分) 19.本文标题为“枣香解人” ,有人认为也能以“根”为标题,你认可哪一个?请阐明理由。 (4 分) 20 下列对本文的理解与分析,不正确的两项是(4 分) A.文章描写雪后乡村的荒凉寒冷,是为了突出爷爷奶奶坚守老家的可贵品质。 B.奶奶说他们很壮实,经常包饺子,这都是为了不让“我”担心,宽慰“我”而说的。 C.文章结尾再次提到了奶奶那顶枣红色的绒线帽,首尾呼应,表现了“我”对爷爷奶奶的依依不舍之 情。2-1-c-n-j-y D.爷爷是个固执的倔老头,跟“我”说话像吵架似的,他“吼”的背后是和奶奶一样的对孙辈的关心 体贴。 E.文章在塑造爷爷奶奶形象时运用了细节描写、心里描写、语言描写、肖像描写等手法。 六、 (12 分) 21.《枣香醉人》这篇文章引发我们对广受社会关注的“空巢老人“问题的思考,请谈谈你的看法。要求: 自选角度,限 80-100 字。 (7 分)21 *com 22.阅读下面示例,按要求作答。 (5 分) “丢手绢”是几代人童年时的游戏,多少小朋友学会洗的第一件衣物就是自己的小手绢。现在的你 还有手绢吗?今天的小朋友可能已经不知道手绢为何物,纸巾的泛滥几乎让“手绢”成了只存在于词典 中的一个词, “美丽天津·重拾手绢行动”倡导大家:少用纸巾,多用手绢。权 活动主题:把丢掉的手绢检起来 宣传语:捡起的是童年记忆 留下的是绿树蓝天。 生活中还有什么有趣的、美好的或是有价值的东西正在离我们远去?为了留住它,请你策划一个小 活动,拟出活动主题和宣传语。 七、 (60 分) 23.阅读下面的文字,按要求作文。 (60 分)
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也许将来有这么一天,我们发明了一种智慧芯片,有了它,任何人都能古今中外无一不知,天文地 理无所不晓。比如说,你在心里默念一声“物理” ,人类有史以来有关物理的一切公式、定律便纷纷浮现 出来,比老师讲的还多,比书本印的还全,你逛秦淮河时,脱口一句“旧时王谢堂前燕” ,旁边卖雪糕的 老大娘就接茬说“飞入寻常百姓家”还慈祥地告诉你,这首诗的作者是刘禹锡,这时一个金发碧眼的外 国小女孩抢着说,诗名《乌衣巷》 ,出自《全唐诗》365 卷 4117 页??这将是怎样的情形啊! 读了上面的材料,你有怎样的联想或思考?请就此写篇文章︿ 要求:①自选角度,自拟标题;②文体不限(诗歌除外),文体特征鲜明;③不少于 800 字;④不得 抄袭,不得套作。

2014 年高考语文天津卷参考版
注意:本答案为试做答案,非标准答案,仅供参考,欢迎指正错误。 一、 (15 分) 1.【答案】A 【解析】B、取缔 dì,疾风劲 jìng 草;C 挟 xi?持;D 扣人心弦 xián 考点:识记现代汉语普通话常用字的字音。能力层级为识记 A。 2.【答案】C 【解析】A 鼎力相助,B 遴选,流光溢彩;D 天网恢恢。 考点:识记并正确书写现代常用规范汉字。能力层级为识记 A。 3.【答案】B 【解析】精细:精美细腻;精明能干;精密细致。精确,指极准确;非常正确;精密而准确。语出隋江 总《摄山栖霞寺碑》 : “ 慧振法师志业该练,心力精确。 ” 题中侧重“细腻”而非“准确” 。谛听,动词, 意思是仔细地听。凝神谛听就是聚精会神地仔细听。倾听:就是凭助听觉器官接受言语信息,进而通过 思维活动达到认知、理解的全过程。 “明月松间照,清泉石上流”是清幽的氛围, “星垂平野阔,月涌大 江流”是壮阔的场景。 考点:正确使用词语(包括熟语) 。能力层级为表达运用 E。 4.【答案】C 【解析】A“激发潜能”和“能否”一面对两面;B 主谓搭配不当,应在“铸制“后面加“的” ; D 语序 不当,应将“仅仅”放在“理解”前。 考点:辨析并修改病句。能力层级为表达运用 E。 5.【答案】B 【解析】 “金石文章空八代, 江山姓氏著千秋”是歌颂韩愈。所谓“金石文章” ,是指韩愈的文章“掷地 有金石声” ,这是表扬韩愈文章做的好,掷地有声。所谓“空八代” ,源自苏轼的评价“文起八代之衰” , 认为自从汉魏八代以来,只有韩愈的文章符合道通,是直接继承圣人文章。 “刚直不阿留得正气凌霄汉, 幽而发奋著成信史照尘寰”写了司马刚直不阿的精神,奋发图强的努力,勾画了司马坎坷的人生路,还
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有他写成史书的伟大历史意义。 “何处招魂,香草还生三户地;当年呵壁,湘流应识九歌天” ,上联“三 户”指楚, 《史记.项羽本纪》云: “楚虽三户,亡秦必楚也。 ”下联“九歌”是屈原的代表作,此处借代 屈原。这副屈原祠联在艺术表现上的妙处,是综合了用典、借代、双关、嵌字等多种修辞手法。上联“招 魂”一语双关,也指屈原的作品《招魂》 。下联除嵌有《九歌》之名外, “呵壁”一词又利用双关和借代, 暗藏《天问》之名。 “大河百代众浪齐奔陶尽万古英雄汉,词苑千载芳竞秀盛开一枝女儿红” ,说的是李清 照,这是著名诗人臧克家为李清照纪念堂题写的对联。 考点:识记文学常识。能力层级为识记 A。 二、 (9 分) 阅读下面的文字,完成 6-8 题。 6.【答案】A 【解析】我们在做某事的行动中所拥有的知识不全是隐性知识。 考点:理解文中重要概念的含义。能力层级为理解 B。 7.【答案】D 【解析】A 野中郁次郎“没有形成他自己独立的学说”错;B 隐性知识“不能用几个词、几句话、几组数 据或公式来表达;C 强加因果。 分析:A 野中郁次郎“没有形成他自己独立的学说”错;B 隐性知识“不能用几个词、几句话、几组数据 或公式来表达;C 强加因果。 考点:理解文中重要概念的含义。能力层级为理解 B。 8.【答案】C 【解析】在野中郁次郎看来,二者的关系是‘ ‘一个连续体的两端” ,而在波兰尼看来,则是“同一硬币 的两面” 。 考点:分析概括作者在文中的观点态度。能力层级为分析综合 C。 三、 (12 分) 阅读下面的文言文,完成 9-12 题。 9.【答案】B 【解析】全,使动用法,使??保全。 考点:理解常见文言实词在文中的含义和用法。能力层级为理解 B。 10.【答案】A 【解析】A 介词,因为;B 在/到;C 表因果,因而/表转折,但是;D 推测语气,大概/期许语气,一定。 考点:理解常见文言虚词在文中的意义和用法。能力层级为理解 B。 11.【答案】D 【解析】①说徐谦尊聪明,③是巡抚张公的行为。 考点:筛选文中的信息。能力层级为 C。 12.【答案】D 【解析】 “有叙有议”错,应为“先叙后议” 。 试题分析: “有叙有议”错,应为“先叙后议” 。 考点:归纳内容要点,概括中心意思。能力层级为分析综合 C。分析概括作者在文中的观点态度。能力层
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级为分析综合 C。

第 II 卷
四、 (21 分) 13.【答案】 (1)徐君逐条列举了赋税中的弊端呈给巡抚张公,张公看了打着拍子赞赏说: “这是真正的 读书人。 ” (2)乡里的人都叹息流泪说: “这个人死了,我们这些人没有依靠的人了。 ” (3)所以乡邑中有 好的义士,足以来弥补朝廷治理(的不足) ,补救宰相和相关官员的缺失,对老百姓有功劳。 考点:理解并翻译文中的句子。能力层级为理解 B。 试题分析: :翻译题是区分度较大的题目,一定要注意直译,因为判卷时间较紧,一般就看重点词语的翻 译情况,所以如果不是直译有时意思对可能老师误判。还要注意文言句式,如果有考纲规定的“判断句” “被动句” “宾语前置句” “定语后置句” “介宾短语后置句” “省略句”在翻译中一定要有所体现。 14.【答案】 (1)体现在三月花凋谢,柳絮飘飞,东风吹和子规啼叫上。试题分析:这是一道揣摩语言和 内容结合题目。大家必须在理解关键词含义的基础上,结合诗歌内容来回答。 考点:鉴赏文学作品的语言。能力层级为鉴赏评价 D。 (2)①侧面描写,桃花落处无人看见,洗手时闻到流水中有桃花的香味。②动静结合。 试题分析:解答此题,一定要抓住结合诗歌描写桃花的诗句具体来分析。不可空泛的分析。 考点:鉴赏文学作品的表达技巧。能力层级为鉴赏评价 D。 (3) 《暮春》通过写落花、柳绵、斜阳、子规等暮春意象,表达了伤春之愁、流年之叹; 《暮春山间》写 作者缓步春山所见,描绘了一幅幽美的暮春景象,表现了作者的闲适之情。 试题分析:分析诗歌情感,要抓住诗歌的意象的特点,进而联系作者的人生经历分析作者的感情。 考点:评价文学作品的思想内容和作者的观点态度。能力层级为鉴赏评价 D。 15.【解析】 (1)以先国家之急而后私仇也 (2)引壶觞以自酌 (3)春江花朝秋月夜 (4)石破天 惊逗秋雨 (5)其孰能讥之乎 考点:鉴赏文学作品的形象、语言和表达技巧。能力层级为鉴赏评价 D。评价文学作品的思想内容和作者 的观点态度。能力层级为鉴赏评价 D。 试题分析:本题考查对中国古代优秀诗文作品及其重要语句的默写识记。意在引导考生重视诵读,培养 语感,强调语文学习中的积累、感悟及熏陶,提高人文素养。注意不要写错别字,作家和作品要对应, 不出现常识性错误。 考点:默写常见的名句名篇。能力层级为识记 A。 五、 (21 分) 阅淡下面的文章,完成 16-- 20 题。 16.【答案】写出枣树给自己带来的欢乐,表现一家人其乐融融的温暖亲情。用枣子的累累果实和现在的 “也老了”的枣树枣子很少的情形形成对比,暗喻爷爷奶奶为这一家子的巨大付出后,渐渐衰老。表达 一中惋惜和感恩之情。 【解析】作用从内容(强调重点、手法、情感)和结构(对题目、上文、下文结尾)两方面回答。 考点:分析作品结构,概括作品主题。能力层级为分析综合 C。
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17.【答案】表达出奶奶对枣树的怜悯和对岁月流逝的感慨。 【解析】这种情感是对枣树、自身、世事的感叹,是对时间的感叹。 考点:体会重要语句的丰富含意,品味精彩的语言表达艺术。能力层级为鉴赏评价 D。 18.【答案】运用了类比的手法,把树的奉献、衰老和爷爷奶奶的一生类比,生动形象的写出了二位老人 的奉献,表达对他们的感恩之情。 【解析】赏析从修辞、句式特点、句子含义等方面着手。修辞用排比、类比,主要表达对爷爷奶奶日夜 操劳衰老的感伤。 19.【答案】 “枣香”是线索,结构全文,渲染氛围;运用比喻写爷爷奶奶对我的影响。 “根”运用比喻, 点明主题——对爷爷奶奶为儿女日夜操劳、耗尽自身的赞颂。认为哪一个好均可。 (要言之有理) 【解析】这是个开放性的题目,需要学生根据文章内容和自己的生活阅历,人生见识来评价。注意评价 时要观点鲜明、表达连贯、层次清晰,切不可模棱两可,观点模糊。要能言之成理,自圆其说。不能强 词夺理,故作惊人之语。要能言之成理,言之有据,言之有序。 考点:对作品进行个性化阅读和有创意的解读。能力层级为探究 F。 20.【答案】A、E 【解析】A 不是突出坚守乡村的可贵品质,在寒冷中等待我,突出表现了爷爷奶奶对“我”的关爱。E 没 有心理描写。 考点:归纳内容要点,概括中心意思。能力层级为分析综合 C。 六、 (12 分) 21.【解析】 试题分析:参考: “常回家看看”入法需要刚性 精神赡养有时比物质赡养更重要, “常回家看看”是给钱、给物代替不了的。许多“空巢老人”在 心理上存在不同程度的焦虑、不安、孤独、失落、抑郁等情绪,这些心理上的问题,并不是子女给予物 质就能解决的,他们需要子女的精神抚慰,需要子女“常回家看看” 。然而,他们仍然无法依靠法律来帮 助自己实现意愿,因为“常回家看看”虽然入法,却没有规定谁来监督执行“常回家看看” ,也没有赋予 有关组织强制的权力,更没有规定不 “常回家看看”的结果。对于“常回家看看”的法律条文,总体上 要靠子女自觉来执行,而且,这种道德上的义务、亲情上的事情,法律也不宜干涉过深。但是,为了让 这一条文更能发挥作用,不妨增加一些强制规定。比如,子女长期不“常回家看”而老人提出要求的, 街道、居委会、村委会有义务督促子女“常回家看看” ;子女不“常回家看看”导致严重后果的,例如造 成空巢老人死亡的,法律应当对子女进行相应的惩戒。 专家:政府仍需为“居家养老”提供制度保障 南开大学社会工作与社会政策系教授陈钟林建议建立专门针对老人群体的保障制度,给予老年人更 多的公共投入。要想真正实现老有所养、老有所依,必须从老年人的需求出发,逐步完善社会保障体系 和服务机制,从“社会 保障”向“社会福利”过渡。目前,我国已经有部分地区实行“居家养老” ,即 政府通过购买服务的方式为“空巢老人”提供免费服务。但这些服务多数仍限于生活层面,还不能给予 老人精神慰藉,而且部分从业人员缺少培训,服务质量不高。 “完善居家养老模式,提高医疗保障水平,
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加大政府投入,这些都是应对我国人口老龄化高峰到来的积极措施。 ”陈钟林认为,如果空巢老人的生活 能得到有效保障,长远的社会效益和经济效益将十分巨大。 空巢老人也应转变观念,减少对子女的依赖 老人要从思想上改变,接受新的生活观念。老人退休以后,要建立新型家庭观念减少对子女的依赖, 合理安排退休后的生活将生活重心转移到其他可以陶冶情操的运动或文艺上面。适当减少对子女感情的 投入,降低对他们的期盼值进而达到对子女的依恋充实孤独老人生活。充实老人生活,找到代替角色。 老年生活本就枯燥无味,老人要适当的调节生活乐趣,增加生活情趣,平时可以培养新的爱好,建立新 的人际关系群,进而调整生活状态对生活有新的规划展望。 尽孝要趁早,子女应主动为老人提供更多关爱 古语云, “父母之爱子,则为之计深远” 。为了孩子的前途着想,即便孩子很长时间不能回家一次, 老人也没有怨言。但是,孩子走得再远,始终是父母心中永远的牵挂。他们嘴上说不用惦记家里,但心 里却盼望孩子能经常回来看看自己,陪自己说说话。随着年龄的增大和身体机能的衰退,老年人最渴望 的不是物质生活的丰富而是来自儿女的亲情爱护。医疗技术的进步可以治愈老年人身体上的病痛,但是 无法抚平他们心灵上的空虚。即使医院有高水平的心理医生,也难以排解老人精神上的空虚和寂寞。尽 孝应趁早。世界上最痛苦的事,莫过于“子欲养而亲不待” 。对所有人来说,都应该把赡养老人当做一件 非常重要的事来完成,不论是节假日还是平时,能陪伴在老人身边的尽量陪伴,外出打工的能回家时尽 量回家,实在回不去的也要经常打个电话,问候下老人,报告下自己的生活、工作情况。只有这样,老 人才是幸福的。家有一老,如有一宝,老人不仅是家庭的宝,更是社会的财富,我们应该倍加珍惜和爱 护他们。 22.【答案】地雷阵游戏:用绳子在一块空地圈出一定范围,撒满各式玩具(如娃娃、球等)作障碍物。学 生两人一组,一人指挥,另一人蒙住眼睛,听着同伴的指挥通过地雷阵,过程中只要踩到任何东西就要 重新开始。指挥者只能在线外,不能进入地雷阵中,也不能用手扶伙伴。通过游戏,提高人与人的信任 感 活动主题:让我带你趟地雷 宣传语:趟过地雷阵,增强信任感 【答案】地雷阵游戏:用绳子在一块空地圈出一定范围,撒满各式玩具(如娃娃、球等)作障碍物。学生 两人一组,一人指挥,另一人蒙住眼睛,听着同伴的指挥通过地雷阵,过程中只要踩到任何东西就要重 新开始。指挥者只能在线外,不能进入地雷阵中,也不能用手扶伙伴。通过游戏,提高人与人的信任感 【解析】 试题分析:这个问题有三问,首先要说明是什么,然后为这个活动拟一个主题和宣传语。 考点:语言表达简明、连贯、得体、准确、鲜明、生动。能力层级为表达运用 E。 七、 (60 分) 23.【解析】这道作文题类似于 1999 年高考题“假如记忆可以移植” 。在审题上,要将“情形”想象出来, 变成陈述句。在立意上可以谈拥有智慧芯片的好处,也可以谈拥有智慧芯片的坏处——单纯记忆,难于 创造;失去个人个性??在文体选择上,记叙文比较好操作,写科幻文注意一定要立足现实,适当想象,
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不能凭空乱想。但也可以写议论文,谈自己不愿拥有智慧芯片的理由。也可以写书信、病情诊断书、调 研论文等新文体。在选材上要化大为小,写智慧芯片在身边的作用,有助于增强文章的真实性,尽量不 要选择大而空的科学家等自己不熟悉的场景。 作文评分表 等级类别 一等(20~17 分) 二等(16?12 分) 三等(11~7 分) 四等(6?0 分) 内容(20 分)表达(20 分)特征(20 分) 无标题、错别字、字数不足、标点错误 减分

考点:能写论述类、实用类和文学类文章。能力层级为表达运用 E。

2012· 天津卷(数学理科)
1.[2012· 天津卷] i 是虚数单位,复数 A.2+i C.-2+i B.2-i D.-2-i 7-i =( 3+i )

1.B [解析] 本题考查复数的运算,考查运算求解能力,容易题. 7-i ?7-i??3-i? ?7×3-1?+?-3-7?i = = =2-i. 3+i ?3+i??3-i? 32+12 2.[2012· 天津卷] 设 φ∈,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈)为偶函数”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 )

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.A [解析] 本题考查命题及充要条件,考查推理论证能力,容易题. 当 φ=0 时,f(x)=cos(x+φ)=cosx 为偶函数成立;但当 f(x)=cos(x+φ)为偶函数时,φ =kπ,k∈φ=0 不一定成立.

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图 1-1 3.[2012· 天津卷] 阅读如图 1-1 所示的程序框图,运行相应的程序,当输入 x 的值为 -25 时,输出 x 的值为( A.-1 B.1 3.C ) C.3 D.9

[解析] 本题考查算法与程序框图,考查数据处理能力,容易题.

经过第一次执行循环, x= |-25|- 1 =4 ;经过第二次循环, x= |4| - 1 =1;然后输 出 x=2×1+1=3. 4.[2012· 天津卷] 函数 f(x)=2x+x3-2 在区间(0,1)内的零点个数是( A.0 B.1 C.2 D.3

)

4.B [解析] 本题考查函数的方程与零点,考查数据处理能力,容易题. 法一:∵f(x)=2x+x3-2 在(0,1)上单调递增,且 f(0)×f(1)=-1×1=-1<0,∴函数 f(x) =2x+x3-2 在(0,1)上有一个零点. 法二:将 2x+x3-2=0 化为 2x=2-x3,在同一坐标系内画出 y=2x 与 y=2-x3 的图象, 如图所示, 结合图象可知函数 f(x)=2x+x3-2 在(0,1)上有一个零点. 1? ? 5.[2012· 天津卷] 在?2x2-x?5 的二项展开式中,x 的系数为( ? ? A.10 B.-10 C.40 D.-40 5.D [解析] 本题考查二项式定理,考查运算求解能力,容易题. 1? 2 5-k? 5-k 10-3k ?-x?k=(-1)kCk Tk+1=Ck x ,令 10-3k=1,即 k=3, 5(2x ) 52 ? ?
2 此时 x 的系数为(-1)3C3 52 =-40.

)

6.[2012· 天津卷] 在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 8b=5c, C=2B,则 cosC=( 7 7 A.25 B.-25 )

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7 C.± 25 6.A 档题.

24 D.25 [解析] 本题考查三角函数的倍角公式及正弦余弦定理,考查运算求解能力,中

4 ?4? 由正弦定理得 8sinB=5sinC,∵C=2B,∴cosB=5,∴cosC=cos2B=2cos2B-1=2?5? ? ?
2

7 -1=25.

→ =λAB → ,AQ →= 7.[2012· 天津卷] 已知△ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足AP → ,λ∈.若BQ →· → =-3,则 λ=( (1-λ)AC CP 2 1 1± 2 A.2 B. 2 1± 10 C. 2 7.A -3± 2 2 D. 2 )

[ 解析] 本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算,考查数据处理能

力,中档题. →· → =(AQ → -AB → )· → -AC →) BQ CP (AP → -AB → ]· → -AC →) =[(1-λ)AC (λAB → 2-λAB → 2+[?1-λ?λ+1]AB →· → =-2λ2+2λ-2=-3,解之得 λ=1. =-(1-λ)AC AC 2 2 8.[2012· 天津卷] 设 m,n∈,若直线(m+1)x+(n+1)y-2=0 与圆(x-1)2+(y-1)2=1 相切,则 m+n 的取值范围是( A.[1- 3,1+ 3] B.(-∞,1- 3]∪[1+ 3,+∞) C.[2-2 2,2+2 2] D.(-∞,2-2 2]∪[2+2 2,+∞) 8.D [解析] 本题考查直线与圆相切条件点到直线的距离公式及不等式的运用,考查 )

运算求解能力及转化思想,偏难. ∵直线与圆相切,∴ |m+n| =1,整理得 mn=(m+n)+1,由基本不等式得 ?m+1?2+?n+1?2

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?m+n?2 ? ,即(m+n)2-4(m+n)-4≥0,解之得 m+n≤2-2 2或 m+n≥2 (m+n)+1≤? ? 2 ? +2 2. 9.[2012· 天津卷] 某地区有小学 150 所,中学 75 所,大学 25 所,现采用分层抽样的方 法从这些学校中抽取 30 所学校对学生进行视力调查,应从小学中抽取________所学校,中 学中抽取________所学校. 9 . 18 题. m n 30 设从小学抽取 m 所,中学抽取 n 所,由分层抽样的特点得150=75= ,解 150+75+25 之得 m=18,n=9. 10.[2012· 天津卷] 一个几何体的三视图如图 1-2 所示(单位:m),则该几何体的体积 为________m3. 9 [ 解析 ] 本题考查简单随机抽样中的分层抽样,考查运算求解能力,容易

图 1-2 10.18+9π 力,容易题. 由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体,其体积 4 ?3? V=6×3×1+2×3π×?2?3=18+9π. ? ? 11.[2012· 天津卷] 已知集合 A={x∈||x+2|<3},集合 B={x∈|(x-m)(x-2)<0},且 A∩B=(-1,n),则 m=________,n=________. 11.-1,1 力,容易题. ∵A={x∈R|-5<x<1},且 A∩B=(-1,n),∴m=-1,B={x|-1<x<2}, ∴A∩B=(-1,1),即 n=1.
2 ?x=2pt , 12.[2012· 天津卷] 已知抛物线的参数方程为? (t 为参数),其中 p>0,焦点 ?y=2pt

[解析] 本题考查几何体的三视图及体积公式,考查运算求解及空间想象

[解析] 本题考查绝对值不等式的解法及集合的交并运算,考查运算求解能

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为 F,准线为 l.过抛物线上一点 M 作 l 的垂线,垂足为 E.若|EF|=|MF|,点 M 的横坐标是 3, 则 p=________. 12.2 [解析] 本题考查抛物线的参数方程及抛物线的性质,考查运算求解能力及转化

思想,中档题.
2 ?x=2pt , 将参数方程? ?y=2pt

?p ? 化 为 普 通 方 程 为 y2 = 2px(p>0) , 并 且 F ?2,0? , ? ?

? p ? E?-2,± 6p?, ? ? p 又∵|EF|=|MF|=|ME|,即有 3+2= p=2(负值舍去). 13.[2012· 天津卷] 如图 1-3 所示,已知 AB 和 AC 是圆的两条弦,过点 B 作圆的切线 与 AC 的延长线相交于点 D.过点 C 作 BD 的平行线与圆相交于点 E,与 AB 相交于点 F,AF 3 =3,FB=1,EF=2,则线段 CD 的长为________. ?p ? p??2 ?2-?-2?? +?± 6p-0?2,解之得 ?? ? ?

图 1-3 4 13.3 [解析] 本题考查选修 4-1 几何证明选讲中圆的性质,考查推理论证及运算求解 能力,中档题. 由相交弦的性质可得|AF|×|FB|=|EF|×|FC|, ∴|FC|= |AF|×|FB| 3×1 |EF| = 3 =2, 2 AC FC AF 3 8 = = = ,即 BD= , AD BD AB 4 3

又∵FC∥BD,∴

4 由切割定理得|BD|2=|DA|×|DC|=4|DC|2,解之得|DC|=3. |x2-1| 14.[2012· 天津卷] 已知函数 y= 的图象与函数 y=kx-2 的图象恰有两个交点, x-1 则实数 k 的取值范围是________. 14.(0,1)∪(1,4) [解析] 本题考查函数的表示及图象应用,考查应用意识,偏难.
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|x2-1| ?-?x+1?,-1≤x<1, y= =? x-1 ?x+1,x<-1或x>1, 象如图,

|x2-1| 在同一坐标系内画出 y=kx-2 与 y= 的图 x-1

|x2-1| 结合图象当直线 y=kx-2 斜率从 0 增到 1 时,与 y= 在 x 轴下方的图象有两公共 x-1 |x2-1| 点;当斜率从 1 增到 4 时,与 y= 的图象在 x 轴上下方各有一个公共点. x-1 π? π? ? ? 15.[2012· 天津卷] 已知函数 f(x)=sin?2x+3?+sin?2x-3?+2 cos2x-1,x∈. ? ? ? ? (1)求函数 f(x)的最小正周期; ? π π? (2)求函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值和最小值. ? ? π π π π 15.解:(1)f(x)=sin2x· cos3+cos2x· sin3+sin2x· cos3-cos2x· sin3+cos2x=sin2x+cos2x π? ? = 2sin?2x+4?. ? ? 2π 所以,f(x)的最小正周期 T= 2 =π. ? π π? ?π π? ? π? (2)因为 f(x)在区间?-4,8?上是增函数,在区间?8,4?上是减函数,又 f?-4?=-1, ? ? ? ? ? ? ?π? ?π? ? π π? f?8?= 2,f?4?=1,故函数 f(x)在区间?-4,4?上的最大值为 2,最小值为-1. ? ? ? ? ? ? 16.,[2012· 天津卷] 现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲乙两个游戏可供参加 者选择,为增加趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游 戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率; (3)用 X,Y 分别表示这 4 个人中去参加甲乙游戏的人数,记 ξ=|X-Y|,求随机变量 ξ 的 分布列与数学期望 Eξ.

64

1 16.解:依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为3,去参加乙游戏的概率 2 ?1? ?2? 为3.设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4),则 P(Ai)=Ci4?3?i?3?4-i. ? ?? ? 8 2?1?2?2?2 ?3? ?3? = . (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率 P(A2)=C4 ? ? ? ? 27 (2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B,则 B=A3 ∪A4, 由于 A3 与 A4 互斥,故 ?1?3?2? 4?1?4 1 P(B)=P(A3)+P(A4)=C3 4?3? ?3?+C4?3? = . ? ?? ? ? ? 9 1 所以,这 4 个人去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为9. (3)ξ 的所有可能取值为 0,2,4. 由于 A1 与 A3 互斥,A0 与 A4 互斥,故 8 P(ξ=0)=P(A2)=27, 40 P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)=81, 17 P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)=81. 所以 ξ 的分布列是 ξ P 0 8 27 2 40 81 4 17 81

8 40 17 148 随机变量 ξ 的数学期望 Eξ=0×27+2×81+4×81= 81 .

图 1-4 17.[2012· 天津卷] 如图 1-4 所示,在四棱锥 PABCD 中,PA⊥平面 ABCD,AC⊥ AD,AB⊥BC,∠BAC=45° ,PA=AD=2,AC=1. (1)证明 PC⊥AD;
65

(2)求二面角 A-PC-D 的正弦值; (3)设 E 与棱 PA 上的点,满足异面直线 BE 与 CD 所成的角为 30° ,求 AE 的长. 17.解:方法一:如图所示,以点 A 为原点建立空间直角坐标系,依题意得 A(0,0,0), ? 1 1 ? D(2,0,0),C(0,1,0),B?-2,2,0?,P(0,0,2). ? ?

→ =(0,1,-2),AD → =(2,0,0),于是PC →· → =0,所以 PC⊥AD. (1)易得PC AD → =(0,1,-2),CD → =(2,-1,0).设平面 PCD 的法向量=(x,y,z), (2)PC → =0, ? ?· PC ?y-2z=0, 则? 即? → =0, ?2x-y=0. ? CD ?n· 不妨令 z=1, 可得=(1,2,1). 可取平面 PAC 的法向量=(1,0,0). 1 6 30 m· n 于是 cos〈,〉=|m|· = = ,从而 sin 〈,〉= |n| 6 .所以二面角 A-PC-D 的正弦 6 6 30 值为 6 . 1 1 ? → =? → =(2,- ?2,-2,h?,由CD (3)设点 E 的坐标为(0,0,h),其中 h∈[0,2].由此得BE ? ? 1,0),故 → CD → → ,CD → 〉= BE· cos〈BE = → ||CD →| |BE 所以, 3 2 1 2 2+h × 5 3 , 10+20 h2



3 3 10 = 2 ,解得 h= 10 , 2=cos30° 10+20 h

10 即 AE= 10 . 方法二:(1)由 PA⊥平面 ABCD,可得 PA⊥AD.
66

又由 AD⊥AC,PA∩AC=A,故 AD⊥平面 PAC, 又 PC?平面 PAC,所以 PC⊥AD. (2)如图所示,作 AH⊥PC 于点 H,连接 DH. 由 PC⊥AD,PC⊥AH,可得 PC⊥平面 ADH,因此 DH⊥PC,从而∠AHD 为二面角 A

-PC-D 的平面角. 在 Rt△PAC 中,PA=2,AC=1,由此得 AH= 2 . 5

2 30 AD 由(1)知 AD⊥AH.故在 Rt△DAH 中,DH= AD2+AH2= 5 .因此 sin∠AHD=DH= 30 30 . 所以二面角 A - PC - D 的正弦值为 6 6 . (3)如图所示,因为∠ADC<45° ,故过点 B 作 CD 的平行线必与线段 AD 相交,设交点 为 F,连接 BE,EF.故∠EBF 或其补角为异面直线 BE 与 CD 所成的角.

由 BF∥CD,故∠AFB=∠ADC. 在 Rt△DAC 中,CD= 5,sin∠ADC= 故 sin∠AFB= 1 . 5 BF AB 1 = ,AB= , sin∠FAB sin∠AFB 2 1 , 5

在△AFB 中,由

2 5 sin∠FAB=sin135° = 2 ,可得 BF= 2 . 1 由余弦定理,BF2=AB2+AF2-2AB· AF· cos∠FAB,可得 AF=2. 设 AE=h.
67

在 Rt△EAF 中,EF= AE2+AF2= 在 Rt△BAE 中,BE= AE2+AB2=

1 h2+4. 1 h2+2.

在 △ EBF 中 , 因 为 EF < BE , 从 而 ∠ EBF = 30°, 由 余 弦 定 理 得 cos30°= BE2+BF2-EF2 10 ,可解得 h= 10 . 2BE· BF 10 所以 AE= 10 . 18.[2012· 天津卷] 已知{an}是等差数列,其前 n 项和为 Sn,{bn}是等比数列,且 a1= b1=2,a4+b4=27,S4-b4=10. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)记 Tn=anb1+an-1b2+?+a1bn,n∈,证明 Tn+12=-2an+10bn(n∈). 18.解:(1)设等差数列{an}的公差为 d,等比数列{bn}的公比为 q.由 a1=b1=2,得 a4
3 ?2+3d+2q =27, ?d=3. ? =2+3d,b4=2q ,S4=8+6d.由条件,得方程组? 解得 3 ?8+6d-2q =10, ?q=2, 3

所以 an=3n-1,bn=2n,n∈. (2)证明:(方法一) 由(1)得 Tn=2an+22an-1+23an-2+?+2na1,① 2Tn=22an+23an-1+?+2na2+2n+1a1,② 由②-①,得 Tn=-2(3n-1)+3×2 +3×2 +?+3×2 +2 -6n-10. 而-2an+10bn-12=-2(3n-1)+10×2n-12=10×2n-6n-10,故 Tn+12=-2an+ 10bn,n∈. (方法二:数学归纳法) ①当 n=1 时,T1+12=a1b1+12=16,-2a1+10b1=16,故等式成立; ②假设当 n=k 时等式成立,即 Tk+12=-2ak+10bk,则当 n=k+1 时, 有 Tk+1=ak+1b1+akb2+ak-1b3+?+a1bk+1 =ak+1b1+q(akb1+ak-1b2+?+a1bk)
68
2 3 n n+2

12?1-2n-1? = +2n+2-6n+2= 10×2n 1-2

=ak+1b1+qTk =ak+1b1+q(-2ak+10bk-12) =2ak+1-4(ak+1-3)+10bk+1-24 =-2ak+1+10bk+1-12, 即 Tk+1+12=-2ak+1+10bk+1, 因此 n=k+1 时,等式也成立. 由①和②,可知对任意 n∈,Tn+12=-2an+10bn 成立. x2 y2 19.[2012· 天津卷] 设椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左右顶点分别为 A,B,点 P 在椭圆上 且异于 A,B 两点,O 为坐标原点. 1 (1)若直线 AP 与 BP 的斜率之积为-2,求椭圆的离心率; (2)若|AP|=|OA|,证明直线 OP 的斜率 k 满足|k|> 3. 19.解:(1)设点 P 的坐标为(x0,y0). x2 y2 0 0 由题意,有a2+b2=1. ① y0 y0 ,kBP= . x0+a x0-a

由 A(-a,0),B(a,0),得 kAP=

1 2 2 2 由 kAP· kBP=-2,可得 x0 =a2-2y0 ,代入①并整理得(a2-2b2)y0 =0.由于 y0≠0,故 a2= a2-b2 1 2 2b2.于是 e2= a2 =2,所以椭圆的离心率 e= 2 . (2)证明:(方法一) 依题意,直线 OP 的方程为 y=kx, 设点 P 的坐标为(x0,y0). y =kx0, ? ? 0 2 由条件得?x0 y2 0 + 2 2=1, ? ?a b
2 x0 =

消去 y0 并整理得

a2b2 .② k2a2+b2

2 2 2 由 |AP|= |OA|, A(- a,0) 及 y0 = kx0 ,得(x0 + a)2 + k2x 2 0 = a . 整理得 (1 + k )x 0 + 2ax0 = 0. 而

-2a 2 2 2?b?2 2 2 2 x0≠0,于是 x0= 2,代入②,整理得(1+k ) =4k ? ? +4.由 a>b>0,故(1+k ) >4k + ?a? 1+k 4,即 k2+1>4,因此 k2>3,所以|k|> 3.
69

(方法二)依题意,直线 OP 的方程为 y=kx,可设点 P 的坐标为(x0,kx0).由点 P 在椭圆
2 2 x2 k2x0 x2 k2x0 0 0 上,有a2+ b2 =1.因为 a>b>0,kx0≠0,所以a2+ a2 <1, 2 即(1+k2)x2 0<a .③ 2 2 2 由 |AP|= |OA|,A(-a,0) ,得 (x0+a)2 +k2x2 0= a ,整理得 (1 + k )x0 + 2ax0 = 0,于是 x0 =

-2a 4a2 2 ,代入③,得 (1 + k ) <a2,解得 k2>3,所以|k|> 3. 1+k2 ?1+k2?2 20.[2012· 天津卷] 已知函数 f(x)=x-ln(x+a)的最小值为 0,其中 a>0. (1)求 a 的值; (2)若对任意的 x∈[0,+∞),有 f(x)≤kx2 成立,求实数 k 的最小值; (3)证明 ?
n

i=1

2 -ln(2n+1)<2(n∈). 2i-1

20.解:(1)f(x)的定义域为(-a,+∞). f′(x)=1- x+a-1 1 = . x+a x+a

由 f′(x)=0,得 x=1-a>-a. 当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表: x f′(x) f(x) (-a,1-a) - ? 1-a 0 极小值 (1-a,+∞) + ?

因此,f(x)在 x=1-a 处取得最小值, 故由题意 f(1-a)=1-a=0,所以 a=1. (2)当 k≤0 时,取 x=1,有 f(1)=1-ln2>0, 故 k≤0 不合题意. 当 k>0 时,令 g(x)=f(x)-kx2, 即 g(x)=x-ln(x+1)-kx2. g′(x)= -x[2kx-?1-2k?] x -2kx= . x+1 x+1

1-2k 令 g′(x)=0,得 x1=0,x2= 2k >-1. 1-2k 1 ①当 k≥2时, 2k ≤0,g′(x)<0 在(0,+∞)上恒成立,因此 g(x)在[0,+∞)上单
70

调递减,从而对任意的 x∈[0,+∞),总有 g(x)≤g(0)=0,即 f(x)≤kx2 在[0,+∞)上恒成 1 立,故 k≥2符合题意. 1-2k 1-2k? 1-2k? 1 ? ? ?,g′(x)>0,故 g(x)在?0, ?内单 ②当 0<k<2时, 2k >0, 对于 x∈?0, 2k ? 2k ? ? ? 1-2k? 1 ? ?时,g(x0)>g(0)=0,即 f(x0)≤kx2 调递增,因此当取 x0∈?0, 0不成立,故 0<k< 不合 2 2k ? ? 题意. 1 综上,k 的最小值为2. (3)证明:当 n=1 时,不等式左边=2-ln3<2=右边,所以不等式成立. 当 n≥2 时, ? ?f? ?2i-1?
n

? 2 ?

i=1

n ? 2 2 ?? ? -ln?1+2i-1?? =? ? 2i-1 ? ?? i=1 ?

=?

n

i=1

n 2 - ?[ln(2i+1)-ln(2i-1)] 2i-1 i=1

=?

n

i=1

2 -ln(2n+1). 2i-1

1 x2 在(2)中取 k=2,得 f(x)≤ 2 (x≥0),从而 2 2 ? 2 ? f?2i-1?≤ (i∈,i>2), 2< ? ? ?2i-1? ?2i-3??2i-1? 所以有 -ln(2n+1) ? i=1 2i-1
n ? 2 ? n ? 2 ? n n 2 = ?f?2i-1?=f(2)+ ?f?2i-1?<2-ln3+ ? =2-ln3+ ? ? ? i=1 ? i=2 ? i=2 ?2i-3??2i-1? i=2 n

2

1 ? ? 1 ?2i-3-2i-1? ? ?

=2-ln3+1-

1 <2. 2n-1

71

综上, ?

n

i=1

2 -ln(2n+1)<2,n∈. 2i-1

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷)
第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(2013 天津,理 1)已知集合 A={x∈R||x|≤2},B={x∈R|x≤1},则 A∩B=( A.(-∞,2] B.[1,2] C.[-2,2] D.[-2,1] ).

2.(2013 天津,理 2)设变量 x,y 满足约束条件 则目标函数 z=y -2x 的最小值为( ). A.-7 B.-4C.1 D.2 3.(2013 天津,理 3)阅读下边的程序框图,运行相应的程序.若输入 x 的值为 1, 则输出 S 的值为( ). A.64 B.73 C.512 D.585 4.(2013 天津,理 4)已知下列三个命题: ①若一个球的半径缩小到原来的

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? ? x ? y ? 2 ? 0, ? y ? 3 ? 0, ?

1 1 ,则其体积缩小到原来的 ; 2 8

②若两组数据的平均数相等,则它们的标准差也相等; ③直线 x+y+1=0 与圆 x +y = 其中真命题的序号是( ). A.①②③ B.①②
2
2 2

1 相切, 2
C.①③
2

D.②③

x y ? 2 =1 (a>0,b>0)的两条渐近线与抛物线 y2=2px(p>0)的准线 2 a b 分别交于 A,B 两点,O 为坐标原点.若双曲线的离心率为 2,△AOB 的面积为 3 ,则 p=( ). 3 A.1 B. 2 C.2 D.3 π 6.(2013 天津,理 6)在△ABC 中,∠ABC= ,AB= 2 ,BC=3,则 sin∠BAC=( ). 4 10 10 3 10 5 A. 10 B. 5 C. 10 D. 5
5.(2013 天津,理 5)已知双曲线 7.(2013 天津,理 7)函数 f(x)=2 |log0.5x|-1 的零点个数为( ). A.1 B.2 C.3 D.4 8.(2013 天津,理 8)已知函数 f(x)=x(1+a|x|).设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A.若 ?-1,1? ? A,则实数 a 的取值范围是( ). ? 2 2? ? ?
x

? 1? 5 ? ? ? 2 ,0? ? ? A. ?

? 1? 3 ? ? ? 2 ,0? ? ? B. ?

72

? 1? 5 ? ? 1? 3 ? ? ? 2 ,0? ??? ? 0, 2 ? ? ? ? ? ? C.

? 1? 5 ? ?? , ? ? ? 2 ? ? D. ?

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.(2013 天津,理 9)已知 a,b∈R,i 是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则 a+bi=__________.

1 ? ? ?x? ? x ? 的二项展开式中的常数项为__________. 10.(2013 天津,理 10) ?
11.(2013 天津,理 11)已知圆的极坐标方程为 ρ =4cos θ ,圆心为 C,点 P 的极坐标为 ? 4, 则|CP|=__________. 12.(2013 天津,理 12)在平行四边形 ABCD 中,AD=1,∠BAD= 60°,E 为 CD 的中点.若 AC · BE =1,则 AB 的长为__________. 13.(2013 天津,理 13)如图,△ABC 为圆的内接三角形,BD 为圆的 弦,且 BD∥AC.过点 A 作圆的切线与 DB 的延长线交于点 E,AD 与 BC 交 于点 F.若 AB=AC,AE=6,BD=5,则线段 CF 的长为__________. 14.(2013 天津,理 14)设 a+b=2,b>0,则当 a=__________

6

? ?

π? ?, 3?

??? ?

??? ?

1 |a| ? 取得最小值. 2|a| b 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. π? ? 2 15.(2013 天津,理 15)(本小题满分 13 分)已知函数 f(x)= ? 2sin ? 2 x ? ? +6sin xcos x-2cos x+ 4? ?
时, 1,x∈R. (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值和最小值. 2

? π? ? ?

16.(2013 天津,理 16)(本小题满分 13 分)一个盒子里装有 7 张卡片,其中有红色卡片 4 张,编号分别 为 1,2,3,4;白色卡片 3 张,编号分别为 2,3,4.从盒子中任取 4 张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性 相同). (1)求取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率; (2)在取出的 4 张卡片中,红色卡片编号的最大值设为 X,求随机变量 X 的分布列和数学期望. 17.(2013 天津,理 17)(本小题满分 13 分)如图,四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 中,侧棱 A1A⊥底面 ABCD,AB∥ DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E 为棱 AA1 的中点. (1)证明 B1C1⊥CE; (2)求二面角 B1-CE-C1 的正弦值; (3)设点 M 在线段 C1E 上,且直线 AM 与平面 ADD1A1 所成角的正弦值为

2 ,求线段 AM 的长. 6

73

x2 y 2 3 , ? 2 =1 (a>b>0)的左焦点为 F,离心率为 2 a b 3 4 3 过点 F 且与 x 轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 . 3
18.(2013 天津,理 18)(本小题满分 13 分)设椭圆 (1)求椭圆的方程; (2)设 A,B 分别为椭圆的左、右顶点,过点 F 且斜率为 k 的直线与椭圆交于 C,D 两点.若 AC · DB +

??? ?

??? ?

? ???? ??? AD · CB =8,求 k 的值.

19.(2013 天津,理 19)(本小题满分 14 分)已知首项为

3 的等比数列{an}不是 递减数列,其前 n 项和为 .. 2

Sn(n∈N*),且 S3+a3,S5+a5,S4+a4 成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)设 Tn= Sn ?

1 * (n∈N ),求数列{Tn}的最大项的值与最小项的值. Sn
2

20.(2013 天津,理 20)(本小题满分 14 分)已知函数 f(x)=x ln x. (1)求函数 f(x)的单调区间; (2)证明:对任意的 t>0,存在唯一的 s,使 t=f(s); (3)设(2)中所确定的 s 关于 t 的函数为 s=g(t),证明:当 t>e 时,有
2

2 ln g (t ) 1 ? ? . 5 ln t 2

2013 年普通高等学校夏季招生全国统一考试数学理工农医类 (天津卷)
第Ⅰ卷 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 答案:D 解析:解不等式|x|≤2,得-2≤x≤2,所以 A={x|-2≤x≤2},所以 A∩B={x|-2≤x≤1}.故选 D. 2. 答案:A

?3 x ? y ? 6 ? 0, ? 解析:作约束条件 ? x ? y ? 2 ? 0, 所表示的可行区域, ?y ?3 ? 0 ?
如图所示,z=y-2x 可化为 y=2x+z,z 表示直线在 y 轴上的截距,截距越大 z 越大,作直线 l0:y=2x,平移 l0 过点 A(5,3),此时 z 最小为-7,故选 A. 3.答案:B 解析:由程序框图,得 x=1 时,S=1;x=2 时,S=9; x=4 时,S=9+64=73,结束循环输出 S 的值为 73,故 选 B. 4.答案:C 解 析 : 设球半 径为 R , 缩小后 半径为 r,则 r=
3

1 4 R , 而 V = πR 3 , V′ = 3 2

1 4 3 4 ?1 ? 1 4 3 πr ? π ? R ? ? ? πR ,所以该球体积缩小到原来的 ,故①为真命题;两组数据的平均数相 8 3 3 ?2 ? 8 3
74

等,它们的方差可能不相等,故②为假命题;圆 x + y =

2

2

1 的圆心到直线 x + y + 1 = 0 的距离 d = 2

1 2 ,因为该距离等于圆的半径,所以直线与圆相切,故③为真命题.故选 C. ? 2 2
5.答案:C 解析:设 A 点坐标为(x0,y0),则由题意,得 S△AOB=|x0|·|y0|= 3 .抛物线 y =2px 的准线为 x ? ?
2

p , 2

所以 x0 ? ?

?c p b bp ? ? 2, y ? ? x ,代入双曲线的渐近线的方程 ,得|y0|= .由 ? a 得 b= 3a ,所 2 a 2a 2 2 2 ? ?a ? b ? c ,

以|y0|=

3 3 2 p .所以 S△AOB= p ? 3 ,解得 p=2 或 p=-2(舍去). 2 4
2 2 2

6. 答案:C

2 =5,即得 2 AC BC 5 3 3 10 ? AC= 5 .由正弦定理 ,即 ,所以 sin∠BAC= . ? sin ?ABC sin ?BAC 10 2 sin ?BAC 2
解析:在△ABC 中,由余弦定理得 AC =AB +BC -2AB·BCcos∠ABC= 2 ? 9 ? 2 ? 2 ? 3 ? 7.答案:B x x x 解析:函数 f(x)=2 |log0.5x|-1 的零点也就是方程 2 |log0.5x|-1=0 的根,即 2 |log0.5x|=1,整理得
x x

?1? ?1? |log0.5x|= ? ? .令 g(x)=|log0.5x|,h(x)= ? ? ,作 g(x),h(x) ?2? ?2?
的图象如图所示.因为两个函数图象有两个交点,所以 f(x)有两个 零点. 8. 答案:A

?ax 2 ? x, x ? 0, 解析:f(x)=x(1+a|x|)= ? 2 ?? ax ? x, x ? 0. ? 1 1? 若不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A,且 ? ? , ? ? A , ? 2 2? ? 1 1? 则在区间 ? ? , ? 上,函数 y=f(x+a)的图象应在函数 y=f(x)的图象 ? 2 2?
的下边. (1)当 a=0 时,显然不符合条件. (2)当 a>0 时,画出函数 y=f(x)和 y=f(x+a)的图象大致如图. 由图可知,当 a>0 时,y=f(x+a)的图象在 y=f(x)图象的上边,故 a >0 不符合条件. (3)当 a<0 时,画出函数 y=f(x)和 y=f(x+a)的图象大致如图. 由 图 可 知 , 若 f(x + a) < f(x) 的 解 集 为 A , 且

? 1 1? ? A, ? , ? ? 2 2? ? ? 1 ? ? 1? 只需 f ? ? ? a ? ? f ? ? ? 即可, ? 2 ? ? 2?
75

? 1 ? ? 1 ? ? 1? 1 则有 ?a ? ? ? a ? ? ? ? ? a ? ? ?a ? ? ? ? (a<0), ? 2 ? ? 2 ? ? 2? 2 1? 5 1? 5 2 整理,得 a -a-1<0,解得 . ?a? 2 2 ? 1? 5 ? ∵a<0,∴a∈ ? ? 2 ,0? ?. ? ? ? 1? 5 ? 综上,可得 a 的取值范围是 ? ? 2 ,0? ?. ? ?
第Ⅱ卷 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.答案:1+2i 解析:由(a+i)(1+i)=a-1+(a+1)i=bi,得 ? 2i. 10.答案:15 解析:二项展开式的通项为 Tr ?1 ? C x
4 式的常数项为 T5=(-1) C6 =15.
4

2

2

?a ? 1 ? 0, 解方程组,得 a=1,b=2,则 a+bi=1+ ?a ? 1 ? b,

r 6? r 6

3 6? r 3 ? 1 ? r r 2 ,6 ? r ? 0 得 r=4,所以二项展开 ? ? ( ? 1) C x 6 ? ? 2 x? ?

r

11.答案: 2 3 解析:由圆的极坐标方程为 ρ =4cos θ ,得圆心 C 的直角坐标为(2,0),点 P 的直角坐标为(2, 2 3 ), 所以|CP|= 2 3 . 12.答案:

1 2

解析:如图所示,在平行四边形 ABCD 中, AC = AB + AD , BE = BC + CE = ?

??? ?

??? ?

????

??? ?

??? ?

??? ?

? ???? 1 ??? AB + AD . 2

? ???? ? ???? ? ???? ? 1 ??? 1 ??? ? 1 ??? AB · AD = AB ? AD ? = ? | AB |2 + | AD |2 + 2 2 ? 2 ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 1 1 1 1 ? | AB |2+ | AB |+1=1,解方程得| AB |= (舍去| AB |=0),所以线段 AB 的长为 . 2 4 2 2 8 13. 答案: 3
所 以 AC · BE = ( AB + AD )· ? ?

??? ?

??? ?

??? ?

????

解析:∵AE 为圆的切线, 2 ∴由切割线定理,得 AE =EB·ED. 又 AE=6,BD=5,可解得 EB=4. ∵∠EAB 为弦切角,且 AB=AC, ∴∠EAB=∠ACB=∠ABC. ∴EA∥BC.又 BD∥AC, ∴四边形 EBCA 为平行四边形. ∴BC=AE=6,AC=EB=4. 由 BD∥AC,得△ACF∽△DBF, ∴

CF AC 4 ? ? . BF BD 5 8 . 3
76

又 CF+BF=BC=6,∴CF=

14.答案:-2 解析:因为 a+b=2,所以

a?b |a| a b |a| a?b 1 |a| ? ? ? 1= = 2 ? ? ? 2|a| b 4|a| 4|a| b 2 2|a| b

a b |a| a ?2 ? ? +1 , 4| a| 4| a| b 4| a| a 5 1 |a| 5 当 a>0 时, +1= , ? ? ; 4| a| 4 2|a| b 4 a 3 1 |a| 3 当 a<0 时, +1= , ? ? ,当且仅当 b=2|a|时等号成立. 4| a| 4 2|a| b 4
≥ 因为 b>0,所以原式取最小值时 b=-2a. 又 a+b=2,所以 a=-2 时,原式取得最小值. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 15.

π π ? 2cos 2x ? sin +3sin 2x-cos 2x 4 4 π? ? =2sin 2x-2cos 2x= 2 2sin ? 2 x ? ? . 4? ? 2π 所以,f(x)的最小正周期 T= =π . 2 ? 3π ? ? 3π π ? (2) 因 为 f(x) 在 区 间 ?0, ? 上 是 增 函 数 , 在 区 间 ? , ? 上 是 减 函 数 . 又 f(0) = - 2 , ? 8? ? 8 2? ? 3π ? ?π? ? π? f ? ? ? 2 2 , f ? ? ? 2 ,故函数 f(x)在区间 ?0, ? 上的最大值为 2 2 ,最小值为-2. ? 8 ? ?2? ? 2?
解:(1)f(x)= ? 2 sin 2x· cos 16. 解:(1)设“取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片”为事件 A,则

P(A)=

3 2 2 C1 6 2 C5 +C2 C5 ? . 4 C7 7

所以,取出的 4 张卡片中,含有编号为 3 的卡片的概率为 (2)随机变量 X 的所有可能取值为 1,2,3,4.

6 . 7

C3 1 3 P(X=1)= 4 ? , C7 35

C3 4 4 P(X=2)= 4 ? , C7 35
X P
1

C3 2 P(X=3)= 5 ? , 4 C7 7
2 3 4

C3 4 P(X=4)= 6 ? . 4 C7 7

所以随机变量 X 的分布列是

1 4 2 4 7 7 35 35 1 4 2 4 17 随机变量 X 的数学期望 EX=1× +2× +3× +4× = . 7 7 5 35 35
17. 解:(方法一) (1) 证明:如图,以点 A 为原点建立空间直角坐标系,依题意得 A(0,0,0) , B(0,0,2) , C(1,0,1) , B1(0,2,2) , C1(1,2,1) , E(0,1,0). 易得 B1C1 = (1,0 ,- 1) , CE = ( - 1,1 ,- 1) ,于是 B1C1 · CE =
77

???? ?

??? ?

???? ?

??? ?

0, 所以 B1C1⊥CE. (2) B1C =(1,-2,-1). 设平面 B1CE 的法向量 m=(x,y,z),

????

???? ? ?m ? B1C ? 0, ? x ? 2 y ? z ? 0, 则? 即? ??? ? ? ?m ? CE ? 0, ?? x ? y ? z ? 0.

消去 x,得 y+2z=0,不妨令 z=1,可得一个法向量为 m=(-3,-2,1). 由(1),B1C1⊥CE,又 CC1⊥B1C1,可得 B1C1⊥平面 CEC1, 故 B1C1 =(1,0,-1)为平面 CEC1 的一个法向量.

???? ?

???? ? ???? ? m ? B1C1 ?4 2 7 ???? ? ? 于是 cos〈m, B1C1 〉= , ?? 7 | m | ? | B1C1 | 14 ? 2 ???? ? 21 从而 sin〈m, B1C1 〉= . 7 21 所以二面角 B1-CE-C1 的正弦值为 . 7 ??? ? ???? ? (3) AE =(0,1,0), EC1 =(1,1,1). ???? ? ???? ? ??? ? ???? ? ???? ? 设 EM =λ EC1 =(λ ,λ ,λ ),0≤λ ≤1,有 AM = AE + EM =(λ ,λ +1,λ ). ??? ? 可取 AB =(0,0,2)为平面 ADD1A1 的一个法向量.
设 θ 为直线 AM 与平面 ADD1A1 所成的角,则

???? ? ??? ? AM ? AB ???? ? ??? ? sin θ =|cos〈 AM , AB 〉|= ???? ? ??? ? AM ? AB


2?

? 2 ? (? ? 1)2 ? ? 2 ? 2

?

?
3? 2 ? 2? ? 1

.

于是

?

3? 2 ? 2? ? 1 所以 AM= 2 .

?

1 2 ,解得 ? ? , 3 6

(方法二) (1)证明:因为侧棱 CC1⊥底面 A1B1C1D1,B1C1 ? 平面 A1B1C1D1, 所以 CC1⊥B1C1. 经计算可得 B1E= 5 ,B1C1= 2 ,EC1= 3 , 从而 B1E = B1C12 ? EC12 ,
2

所以在△B1EC1 中,B1C1⊥C1E, 又 CC1,C1E ? 平面 CC1E,CC1∩C1E=C1, 所以 B1C1⊥平面 CC1E, 又 CE ? 平面 CC1E,故 B1C1⊥CE. (2)过 B1 作 B1G⊥CE 于点 G,连接 C1G. 由(1),B1C1⊥CE,故 CE⊥平面 B1C1G,得 CE⊥C1G, 所以∠B1GC1 为二面角 B1-CE-C1 的平面角. 在△CC1E 中,由 CE=C1E= 3 ,CC1=2,可得 C1G= 在 Rt△B1C1G 中,B1G=

2 6 . 3

42 , 3
78

所以 sin∠B1GC1=

21 , 7
21 . 7

即二面角 B1-CE-C1 的正弦值为

(3)连接 D1E,过点 M 作 MH⊥ED1 于点 H,可得 MH⊥平面 ADD1A1,连接 AH,AM,则∠MAH 为直线 AM 与平面 ADD1A1 所成的角.

2 34 x ,AH= x. 6 6 1 在 Rt△C1D1E 中,C1D1=1,ED1= 2 ,得 EH= 2 MH ? x . 3
设 AM=x,从而在 Rt△AHM 中,有 MH= 在△AEH 中,∠AEH=135°,AE=1, 由 AH =AE +EH -2AE·EHcos 135°,得
2 2 2 2

17 2 1 2 x ? 1 ? x2 ? x, 18 9 3

整理得 5x - 2 2 x -6=0,解得 x= 2 . 所以线段 AM 的长为 2 . 18. 解:(1)设 F(-c,0),由

c 3 ,知 a ? 3c .过点 F 且与 x 轴垂直的直线为 x=-c,代入椭圆方程有 ? a 3

( ?c ) 2 y 2 ? 2 ? 1, a2 b 6b 2 6b 4 3 解得 y ? ? ,于是 ,解得 b ? 2 , ? 3 3 3 2 2 2 又 a -c =b ,从而 a= 3 ,c=1, x2 y2 ? =1 . 所以椭圆的方程为 3 2
(2)设点 C(x1,y1),D(x2,y2),由 F(-1,0)得直线 CD 的方程为 y=k(x+1),

? y ? k ? x ? 1?, ? 2 2 2 2 由方程组 ? x 2 y 2 消去 y,整理得(2+3k )x +6k x+3k -6=0. ?1 ? ? 2 ?3 6k 2 3k 2 ? 6 求解可得 x1+x2= ? , x . 1x2= 2 ? 3k 2 2 ? 3k 2 因为 A( ? 3 ,0),B( 3 ,0), ??? ? ??? ? ? ???? ??? 所以 AC · DB + AD · CB =(x1+ 3 ,y1)·( 3 -x2,-y2)+(x2+ 3 ,y2)·( 3 -x1,-y1)
=6-2x1x2-2y1y2=6-2x1x2-2k (x1+1)(x2+1) 2 2 2 =6-(2+2k )x1x2-2k (x1+x2)-2k
2

2k 2 ? 12 . 2 ? 3k 2 2k 2 ? 12 6 ? 由已知得 =8,解得 k= ? 2 . 2 ? 3k 2
=6? 19.解:(1)设等比数列{an}的公比为 q, 因为 S3+a3,S5+a5,S4+a4 成等差数列, 所以 S5+a5-S3-a3=S4+a4-S5-a5,

79

a5 1 ? . a3 4 3 1 又{an}不是递减数列且 a1 ? ,所以 q ? ? . 2 2
即 4a5=a3,于是 q ?
2

3 ? 1? 3 ? ? ? ? ? (?1)n?1 ? n . 2 ? 2? 2 1 ? ? 1 ? n , n为奇数, n ? ? ? 1? ? 2 (2)由(1)得 S n ? 1 ? ? ? ? ? ? ? ? 2? ? 1 1 ? , n为偶数. ? ? ? ? 2n ? 3 当 n 为奇数时,Sn 随 n 的增大而减小,所以 1<Sn≤S1= , 2 1 1 3 2 5 故 0 ? Sn ? ? S1 ? ? ? ? . Sn S1 2 3 6 3 当 n 为偶数时,Sn 随 n 的增大而增大,所以 =S2≤Sn<1, 4 1 1 3 4 7 故 0 ? Sn ? ? S2 ? ? ? ? ? . Sn S2 4 3 12 7 1 5 * 综上,对于 n∈N ,总有 ? ? Sn ? ? . 12 Sn 6 5 7 所以数列{Tn}最大项的值为 ,最小项的值为 ? . 6 12
故等比数列{an}的通项公式为 an ? 20. 解:(1)函数 f(x)的定义域为(0,+∞).

n ?1

f′(x)=2xln x+x=x(2ln x+1),令 f′(x)=0,得 x ?
当 x 变化时,f′(x),f(x)的变化情况如下表:

1 . e

x f′(x) f(x)
所以函数 f(x)的单调递减区间是 ? 0,

? 1 ? ? 0, ? e? ?
- ?

1 e
0 极小值

? 1 ? , ?? ? ? ? e ?


? ?

1 ? ? 1 ? , ?? ? . ? ,单调递增区间是 ? e? ? e ?

(2)证明:当 0<x≤1 时,f(x)≤0. 设 t>0,令 h(x)=f(x)-t,x∈[1,+∞). 由(1)知,h(x)在区间(1,+∞)内单调递增. h(1)=-t<0,h(et)=e2tln et-t=t(e2t-1)>0. 故存在唯一的 s∈(1,+∞),使得 t=f(s)成立. (3)证明:因为 s=g(t),由(2)知,t=f(s),且 s>1,从而

ln g (t ) ln s ln s ln s u ? ? ? ? , 2 ln t ln f ( s) ln( s ln s) 2ln s ? ln(ln s) 2u ? ln u
其中 u=ln s. 要使

2 ln g (t ) 1 u ? ? 成立,只需 0 ? ln u ? . 5 ln t 2 2
2 2

当 t>e 时,若 s=g(t)≤e,则由 f(s)的单调性,有 t=f(s)≤f(e)=e ,矛盾.
80

所以 s>e,即 u>1,从而 ln u>0 成立. 另一方面,令 F(u)= ln u ?

u 1 1 ,u>1.F′(u)= ? ,令 F′(u)=0,得 u=2. 2 u 2

当 1<u<2 时,F′(u)>0;当 u>2 时,F′(u)<0. 故对 u>1,F(u)≤F(2)<0. 因此 ln u ?

u 成立. 2
2

综上,当 t>e 时,有

2 ln g (t ) 1 ? ? . 5 ln t 2

绝密★启用前

2009 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)
理科综合 物理部分
理科综合共 300 分,考试用时 150 分钟 物试卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 4 至 6 页,共 120 分。 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上,并在规定位置粘贴考试用条 形码。答卷时,考生务必将答案涂写在答题卡上,答在试卷上的无效。考试结束后,将本试 卷和答题卡一并交回。 祝各位考生考试顺利!

第Ⅰ卷
一、单项选择题(每小题 6 分,共 30 分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确 的)
1.物块静止在固定的斜面上,分别按图示的方向对物块施加大小相等的力 F,A 中 F 垂直于 斜面向上。B 中 F 垂直于斜面向下,C 中 F 竖直向上,D 中 F 竖直向下,施力后物块仍然 静止,则物块所受的静摩擦力增大的是

答案:D 【解析】四个图中都是静摩擦。 A 图中 fA=Gsinθ ; B 图中 fB=Gsinθ ;C 图中 fC=(G-F)sinθ ;D 图中 fC=(G+F)sinθ。 FN FN f G FN f G f FN

f

G

G

2.下列关于电磁波的说法正确的是 A.电磁波必须依赖介质传播
81

B.电磁波可以发生衍射现象 C.电磁波不会发生偏振现象 D.电磁波无法携带信息传播 答案:B 【解析】电磁波在真空中也能传播,A 错;衍射是一切波所特有的现象,B 对;电磁波是横波,横波能 发生偏振现象,C 错;所有波都能传递信息,D 错。 3.为探究小灯泡 L 的伏安特性,连好图示的电路后闭合开关,通过移动变阻 器的滑片,使小灯泡中的电流由零开始逐渐增大,直到小灯泡正常发光。 由电流表和电压表得到的多组读数描绘出的 U-I 图象应是

答案:C 【解析】灯丝电阻随电压的增大而增大,在图像上某点到原点连线的斜率应越来越大。C 正确。 4.如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接有定值电阻 R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保 持垂直并良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强磁场中,磁场方向与导轨平面 垂直,棒在竖直向上的恒力 F 作用下加速上升的一段时间内,力 F 做的功 与安培力做 的功的代数和等于 A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻 R 上放出的热量 答案:A 【解析】棒受重力 G、拉力 F 和安培力 FA 的作用。由动能定理: WF ? WG ? W安 ? ?EK 得

WF ? W安 ? ?EK ? mgh 即力 F 做的功与安培力做功的代数和等于机械能的增加量。选 A。
5.如图所示,带等量异号电荷的两平行金属板在真空中水平放置,M、N 为板间同一电场线上的两点,一 带电粒子(不计重力)以速度 vM 经过 M 点在电场线上向下运动,且未与下板接触,一段时间后,粒子 以速度 vN 折回 N 点。则 A.粒子受电场力的方向一定由 M 指向 N B.粒子在 M 点的速度一定比在 N 点的大 C.粒子在 M 点的电势能一定比在 N 点的大 D.电场中 M 点的电势一定高于 N 点的电势 答案:B 【解析】由于带电粒子未与下板接触,可知粒子向下做的是减速运动,故电场力向上,A 错;粒子由 M 到 N 电场力做负功电势能增加,动能减少,速度增加,故 B 对 C 错;由于粒子和两极板所带电荷的电性 未知,故不能判断 M、N 点电势的高低,C 错。

二、不定项选择题(每小题 6 分,共 18 分。每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项 正确,有的有多个选项正确。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分)
6.下列说法正确的是
82

1 12 4 A. 15 7 N ? 1 H ? 6 C ? 2 He 是 ? 衰变方程 2 3 B. 1 1 H? 1 H ? 2 He? ? 是核聚变反应方程 234 4 C. 238 92 U ? 90 Th? 2 He 是核裂变反应方程 27 30 1 D. 4 2 He? 13 Al ? 15 P? 0 n 是原子核的人工转变方程

答案:BD 【解析】A 选项中 15 7 N 在质子的轰击下发生的核反应,属于人工转变,A 错;C 选项是 α 衰变,不是裂 变,C 错。 7.已知某玻璃对蓝光的折射率比对红光的折射率大,则两种光 A.在该玻璃中传播时,蓝光的速度较大 B.以相同的入射角从空气斜射入该玻璃中,蓝光折射角较大 C.从该玻璃中射入空气发生反射时,红光临界角较大 D.用同一装置进行双缝干涉实验,蓝光的相邻条纹间距较大 答案:C 【解析】由 v ?

C 可知,蓝光在玻璃中的折射率大,蓝光的速度较小,A 错;以相同的入射角从空气中 n 1 可知,红光的折射率小,临界角大,C 正确;用同一装置进行双缝干涉 n

斜射入玻璃中,蓝光的折射率大,向法线靠拢偏折得多,折射角应较小,B 错。从玻璃射入空气发生全 反射时的临界角由公式 sin C ? 实验,由公式 ?x ?

L ? 可知蓝光的波长短,相邻条纹间距小,D 错 d
x A

8.某质点做简谐运动, 其位移随时间变化的关系式 Asin

为 x=

? t ,则质点 4

A.第 1 s 末与第 3 s 末的位移相同 B.第 1 s 末与第 3 s 末的速度相同 C.3 s 末至 5 s 末的位移方向都相同 D.3 s 末至 5 s 末的速度方向都相同 答案: AD【解析】由关系式可知 ? ?

O

1

2

3

4

5

6

7

8

t/s

-A

?
4

rad/s , T ?

2?

?

? 8s ,将 t=1s 和 t=3s 代入关系式中求得两时刻位移相

同,A 对;画出对应的位移-时间图像,由图像可以看出,第 1s 末和第 3s 末的速度方向不同,B 错;仍 由图像可知,3s 末至 5s 末的位移大小相同,方向相反,而速度是大小相同,方向也相同。故 C 错、D 对。

第 II 卷
9.(18 分)(1)如图所示,单匝矩形闭合导线框 abcd 全部处于磁感应强度为 B 的水平匀强磁场中,线框面积为 S,电阻为 R。线框绕与 cd 边重合的竖直固定转轴以角速度 ? 匀速转 动,线框中感应电流的有效值 I= 。 线框从中性面开始转过

? 的过程中,通过导线横截面的电荷量 q= 2
83



(2)图示为简单欧姆表原理示意图,其中电流表的偏电流 I R =300 ? A,内阻 Rg=100 ? ,可变电阻 R 的最 大阻值为 10 k ? , 电池的电动势 E=1.5 V,内阻 r=0.5 ? , 图中与接线柱 A 相连的表 笔颜色应是 色,接正确使用方法测量电阻 Rx 的阻值时,指 针指在刻 度盘的正中央,则 Rx= k ? .若该欧姆表使用一段时间后, 电池电动 势变小,内阻变大,但此表仍能调零,按正确使用方法再测上述 Rx 其测 量结果与 原结果相比较 (填―变大‖、―变小‖或―不变‖) 。 (3)如图所示,将打点计时器固定在铁架台上,使重物带动纸带从静止开始自由下落,利用此装置可以 测定重力和速度。 ① 所需器材有打点计时器(带导线) 、纸带、复写纸、带铁夹的铁架 台和带夹子的重物,此外还需 (填字母代号)中的器材。 A.直流电源、天平及砝码 B.直流电源、毫米刻度尺 C.交流电源、天平及砝码 D.交流电源、毫米刻度尺 ② 通过作图象的方法可以剔除偶然误差较大的数据,提高实验的准确 程度。为使图线的斜率等于重力加速度,除作 v-t 图象外,还可作 图象,其纵轴表示的是 ,横轴表示的是 。 (1)答案:

2 BS? BS , R 2R

【解析】本题考查交变流电的产生和最大值、有效值、平均值的关系及交变电流中有关电荷量的计算等 知识。 电动势的最大值 Em ? BS? ,电动势的有效值 E ?

Em E 2 BS? ,电流的有效值 I ? ? ; R 2R 2

q ? I ?t ?

E ?? ?? BS ?t ? ?t ? ? R R?t R R

(2)答案:红,5,变大 【解析】本题考查欧姆的结构、测量原理和相关计算,还涉及测量误差的分析。 欧姆表是电流表改装的,必须满足电流的方向―+‖进―-‖出,即回路中电流从标有―+‖标志的红表笔进去, 所以与 A 相连的表笔颜色是红色;当两表笔短接(即 Rx=0)时,电流表应调至满偏电流 Ig,设此时欧姆表 的内阻为 R 内此时有关系 I g ?

E E 得 R内 ? ? 5kΩ ;当指针指在刻度盘的正中央时 I=Ig/2,有 R内 Ig

Ig 2

?

E ,代入数据可得 Rx ? R内 ? 5kΩ ;当电池电动势变小、内阻变大时,欧姆得重新调零,由 R内 ? R x

于满偏电流 Ig 不变,由公式 I g ?

E ,欧姆表内阻 R 内得调小,待测电阻的测量值是通过电流表的示数体 R内

现出来的,由 I ?

I R Ig E ? g 内 ? ,可知当 R 内变小时,I 变小,指针跟原来的位置相比偏 R内 ? R x R内 ? R x 1 ? Rx R内
84

左了,欧姆表的示数变大了。

(3)答案: ①D,

v2 ? h ,速度平方的二分之一,重物下落的高度。 2

【解析】本题考查用打点计时器测重力加速度。涉及器材的选取和用图像处理数据的方法。 ①打点计时器需接交流电源。重力加速度与物体的质量无关,所以不要天平和砝码。计算速度需要测相 邻计数的距离,需要刻度尺,选 D。 ②由公式 v 2 ? 2 gh ,如绘出

v2 ? h 图像,其斜率也等于重力加速度。 2
水平面 以水平 与小车 m/s2,求

10.(16 分)如图所示,质量 m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的 上,车长 L=15 m,现有质量 m2=0.2 kg 可视为质点的物块, 向右的速度 v0=2 m/s 从左端滑上小车,最后在车面上某处 保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数 ? =0.5,取 g=10

(1) 物块在车面上滑行的时间 t; (2) 要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车左端的速度 v′0 不超过多少。 答案: (1)0.24s (2)5m/s 【解析】本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规 律的运用。 (1)设物块与小车的共同速度为 v,以水平向右为正方向,根据动量守恒定律有

m2v0 ? ? m1 ? m2 ? v
设物块与车面间的滑动摩擦力为 F,对物块应用动量定理有



-Ft ? m2v ? m2v0
其中

② ③

F ? ? m2 g
t? m1v0 ? ? m1 ? m2 ? g

解得

t ? 0.24 s 代入数据得 ④ (2)要使物块恰好不从车厢滑出,须物块到车面右端时与小车有共同的速度 v′,则

? ? ? m1 ? m?2 v? m2v0
由功能关系有



1 1 ?2 ? ? m1 ? m2 ? v?2 ? ? m2 gL m2 v0 2 2
代入数据解得 =5m/s 故要使物块不从小车右端滑出,物块滑上小车的速度 v0′不能超过 5m/s。



11.(18 分)如图所示,直角坐标系 xOy 位于竖直平面内,在水平的 x 轴下方存在匀强磁场和匀强电场,磁 场的磁感应为 B,方向垂直 xOy 平面向里,电场线平行于 y 轴。一质量为 m、电荷量为 q 的带正电的小球, 从 y 轴上的 A 点水平向右抛出,经 x 轴上的 M 点进入电场和磁场,恰能做匀速圆周运动,从 x 轴上的 N 点第一次离开电场和磁场, MN 之间的距离为 L,小球过 M 点时的速度方向与 x 轴的方向夹角为 ? .不计空 气阻力,重力加速度为 g,求 (1) 电场强度 E 的大小和方向;
85

(2) 小球从 A 点抛出时初速度 v0 的大小; (3) A 点到 x 轴的高度 h. 答案: (1)

mg ,方向竖直向上 q

(2)

qBL cot ? 2m

(3)

q 2 B 2 L2 8m2 g

【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。 (1)小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动,说明电场力和重力平衡(恒力不能充当圆周运动的 向心力) ,有

qE ? mg



E?

mg q



重力的方向竖直向下,电场力方向只能向上,由于小球带正电,所以电场强度方向竖直向上。 (2)小球做匀速圆周运动,O′为圆心,MN 为弦长, ?MO?P ? ? ,如图所示。设半径为 r,由几何 关系知

L ? sin ? 2r



小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力白日提供,设小球做圆周运动的速率为 v,有

qvB ?
由速度的合成与分解知

mv 2 r

v0 ? cos ? v
由③④⑤式得



v0 ?

qBL cot ? 2m



(3)设小球到 M 点时的竖直分速度为 vy,它与水平分速度的关系为

vy ? v0 tan ?
由匀变速直线运动规律



v 2 ? 2 gh
由⑥⑦⑧式得



q 2 B 2 L2 h? 8m2 g



12.(20 分)2008 年 12 月,天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞―人马座 A*‖的质量与太 阳质量的倍数关系。研究发现,有一星体 S2 绕人马座 A*做椭圆运动,其轨道半长轴为 9.50 ? 102 天文单 位(地球公转轨道的半径为一个天文单位) ,人马座 A*就处在该椭圆的一个焦点上。观测得到 S2 星的运 行周期为 15.2 年。 (1) 若将 S2 星的运行轨道视为半径 r=9.50 ? 102 天文单位的圆轨道, 试估算人马座 A*的质量 MA 是太阳质 量 Ms 的多少倍(结果保留一位有效数字); (2) 黑洞的第二宇宙速度极大,处于黑洞表面的粒子即使以光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对
86

Mm (设粒子在离黑 R 洞无限远处的势能为零), 式中 M、 R 分别表示黑洞的质量和半径。 已知引力常量 G=6.7 ? 10-11N· m2/kg2, 光速 c=3.0 ? 108m/s,太阳质量 Ms=2.0 ? 1030kg,太阳半径 Rs=7.0 ? 108m,不考虑相对论效应,利用上
它的引力束缚。由于引力的作用,黑洞表面处质量为 m 的粒子具有势能为 Ep=-G 问结果,在经典力学范围内求人马座 A*的半径 RA 与太阳半径 Rg 之比应小于多少(结果按四舍五入 保留整数) 。 答案: (1) 4 ?10 , (2) ? 17
6

【解析】本题考查天体运动的知识。其中第 2 小题为信息题,如―黑洞‖―引力势能‖等陌生的知识都在题目 中给出,考查学生提取信息,处理信息的能力,体现了能力立意。 (1)S2 星绕人马座 A*做圆周运动的向心力由人马座 A*对 S2 星的万有引力提供,设 S2 星的质量为 mS2,角速度为 ω,周期为 T,则

M A mS 2 ? mS 2? 2 r 2 r 2? ?? T G
设地球质量为 mE,公转轨道半径为 rE,周期为 TE,则

① ②

G

MSmE ? mE? 2 rE rE2
3 2



综合上述三式得

M A ? r ? ? TE ? ?? ? ? ? M S ? rE ? ? T ?
式中 代入数据可得 TE=1 年 rE=1 天文单位

④ ⑤

MA ? 4 ?106 MS



(2)引力对粒子作用不到的地方即为无限远,此时料子的势能为零。―处于黑洞表面的粒子即使以 光速运动,其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚‖,说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远 离黑洞的过程中克服引力做功,粒子在到达无限远之前,其动能便减小为零,此时势能仍为负值,则其 能量总和小于零,则有

1 2 Mm mc ? G ?0 2 R
依题意可知



R ? RA , M ? MA
可得

RA ?
代入数据得

2GM A c2



RA ? 1.2 ?1010 m
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RA ? 17 RS



2010 年普通高等学校招生全国统一考试(天津卷)

理科综合能力测试
一、单项选择题(每小题 6 分,共 30 分。每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确 的)
1. (2010 天津理综· 1)下列关于电磁波的说法正确的是 A.均匀变化的磁场能够在空间产生电场 B.电磁波在真空和介质中传播速度相同 C.只要有电场和磁场,就能产生电磁波 D.电磁波在同种介质中只能沿直线传播 【答案】A 【解析】变化的磁场可以产生电场,变化的电场可以产生磁场。A 正确。电磁波在真空和介质中传播速 度不同,B 错误。电磁波是由变化的电场和变化的磁场由近及远的传播形成,C 错误。电磁波可以产 生反射、折射、衍射和干涉,D 错误。 2. (2010 天津理综· 2)下列关于原子和原子核的说法正确的是 A.β 衰变现象说明电子是原子核的组成部分 B.玻尔理论的假设之一是原子能量的量子化 C.放射性元素的半衰期随温度的升高而变短 D.比结合能越小表示原子核中的核子结合得越牢固 【答案】B 【解析】β 衰变是原子核中的质子转化为中子和电子,但电子不是原子核的组成部分,A 错误。玻尔理论 的假设是把量子化代入到原子能量,B 正确。放射性元素的半衰期不随温度、状态及化学变化而变 化。C 错误。比结合能越大表示原子核中的核子结合得越牢固,D 错误。 3. (2010 天津理综· 3)质点做直线运动的 υ—t 图象如图所示,规定向右为正方向,则该质点在前 8s 内平 均速度的大小和方向分别为 A.0.25m/s 向右 B.0.25m/s 向左 C.1m/s 向右 D.1m/s 向左

【答案】B【解析】由题图得前 8s 内的位移 1 1 x=2× 3× 2m+ 2 ×5×(?2)m = ?2m 则平均速度
x ?2 ? = t = 8 m/s= ?0.25m/s, 负号表示方向向左。B 正确。 4. (2010 天津理综· 4)一列简谐横波沿 x 轴正向传播,传到 M 点 时波形如图所示,再经 0.6s,N 点开始振 动,则该波的振幅 A 和频率 f 为 A.A=1m f=5Hz B.A=0.5m f=5Hz C.A=1m f=2.5Hz D.A=0.5m f=2.5Hz

【答案】D
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【解析】由题图的振幅 A=0.5m,波长 λ=4m。经 0.6s,N 点开始振动得波速 ?x 11 ? 5 ? 0.6 m/s = 10m/s υ= ?t 所以频率: ? 10 ? f = ? 4 Hz =2.5Hz ,D 正确。 5. (2010 天津理综· 5)在静电场中,将一正电荷从 a 移动到 b 点,电场力做了负功,则 A.b 点的电场强度一定比 a 点大 B.电场线方向一定从 b 指向 a C.b 点的电势一定比 a 点高 D.该电荷的动能一定减小 【答案】C 【解析】正电荷从 a 移动到 b 点,电场力做了负功,电势能增加,说明 b 点的电势一定比 a 点高,选项 C 正确。电场强度的大小与电势的高低无关,无法确定, A 错误。b 点的电势比 a 点高,即 a、b 在不 同的等势面上,但电场线方向不一定从 b 指向 a,B 错误。虽然电荷的电势能增加,如有重力做功, 该电荷的动能不一定减小,D 错误。

二、不定项选择题(每小题 6 分,共 18 分。每小题给出的四个选项中,有的只有一个选项 正确,有的有多个选项正确。全部选对的得 6 分,选对但不全的得 3 分,选错或不答的得 0 分)
6. (2010 天津理综· 6)探测器绕月球做匀速圆周运动,变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动,则 变轨后与变轨前相比 A.轨道半径变小 B.向心加速度变小 C.线速度变小 D.角速度变小 【答案】A 【解析】由于 Mm GM G ? man 又 r2 →an = r 2 ,r 变小,an 增大,B 错误。 由
G G
GMT 2 Mm 4? 2 3 ? m r 2 r2 T 2 →r = 4? ,T 变小,r 变小,A 正确。

GM Mm ?2 ?m 2 r ,r 变小,υ 增大,C 错误。 r →υ = r

GM Mm ? m? 2 r 3 2 由 r →ω = r ,r 变小,ω 增大,D 错误 7. (2010 天津理综· 7)为探究理想变压器原、副线圈电压、电流的关系,将原线圈接到电压有效值不变的 正弦交流电源上,副线圈连接相同的灯泡 L1、L2,电路中分别接了理想交流电压表 V1、V2 和理想交流电 流表 A1、A2,导线电阻不计,如图所示。当开关 S 闭合后 A.A1 示数变大,A1 与 A2 示数的比值不变 B.A1 示数变大,A1 与 A2 示数的比值变大 C.V2 示数变小,V1 与 V2 示数的比值变大 D.V2 示数不变,V1 与 V2 示数的比值不变

G

【答案】AD 【解析】由于理想变压器原线圈接到电压有效值不变,则副线圈电压不变,V2 示数不变,V1 与 V2 示数 的比值不变,C 错误、D 正确。开关 S 闭合后,变压器副线圈的负载电阻减小,V2 不变,由欧姆定 律可得 A1 示数变大,由于理想变压器 P2 =P1 ,V1 与 V2 示数的比值不变,所以 A1 与 A2 示数的比值 不变,A 正确、B 错误。正确选项 AD。
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8. (2010 天津理综· 8)用同一光电管研究 a、b 两种单色光产生的光电效应,得到光电流 I 与光电管两极间 所加电压 U 的关系如图。则这两种光 A.照射该光电管时 a 光使其逸出的光电子最大初动能大 B.从同种玻璃射入空气发生全反射时,a 光的临界角大 C.通过同一装置发生双缝干涉,a 光的相邻条纹间距大 D.通过同一玻璃三棱镜时,a 光的偏折程度大

【答案】BC
1 【解析】 由光电效应方程 2 mυm2 =hν?W0, 由题图可得 b 光照射光电管时使其逸出的光电子最大初动能大,
1 b 光的频率大,波长小。 A 错误。b 光的频率大,在玻璃中的折射率 nb 大,由 C=arc sin n

从同种

d ? 玻璃射入空气发生全反射时,b 光的临界角小,a 光大,B 正确。发生双缝干涉时,Δx = L ,b 光 波长小,相邻条纹间距 b 光小,a 光大,C 正确。在玻璃中的折射率 nb>na,b 光的偏折程度大,D 错误。正确选项 BC。

第Ⅱ卷 注意事项:
1.用黑色 墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。 9. (18 分) (2010 天津理综· 9?)如图所示,在高为 h 的平台边缘抛出小球 A,同时在水平地面上距台面边缘水平距离 为 s 处竖直上抛小球 B,两球运动轨迹在同一竖直平面内,不计空气阻力,重力加速度为 g。若两球能在 ?A 空中相遇,则小球 A 的初速度 υ 应大于_______,A、B 两球初速度之比 ? B 为________。
A

【答案】 【解析】由于 A 做平抛运动有: s = υAt .................................................① 1 h A= 2 gt2 ............................................② 要使两球在空中相遇,必须满足: hA <h ..................................................③ 由①②③得:
g 1 ( s )2 s ? A 2g <h →υA> 2 h B 球做竖直上抛运动有:

s

g s 2h 、 h

1 hB = υBt ? 2 g t2 ....................................④ 两球相遇在竖直方向上有:
90

hA+hB = h .............................................⑤ 将②④代入⑤中得: h = υB t .................................................⑥ ?A s ? 由①和⑥两式求得: ? B h (2010 天津理综· 9?)在探究求合力的方法时, 先将橡皮条的一端固定在水平木板上, 另一端系上带有绳套 的两根细绳。实验时,需要两次拉伸橡皮条,一次是通过两细绳用两个弹簧秤互成角度的拉橡皮条,另 一次是用一个弹簧秤通过细绳拉橡皮条。 ①实验对两次拉伸橡皮条的要求中,下列哪些说法是正确的________(填字母代号) 。 A.将橡皮条拉伸相同长度即可 B.将橡皮条沿相同方向拉到相同长度 C.将弹簧秤都拉伸到相同刻度 D.将橡皮条和绳的结点拉到相同位置 ②同学们在操作过程中有如下议论,其中对减小实验误差有益的说法是_________(填字母代号) 。 A.两细绳必须等长 B.弹簧秤、细绳、橡皮条都应与木板平行 C.用两弹簧秤同时拉细绳时两弹簧秤示数之差应尽可能大 D.拉橡皮条的细绳要长些,标记同一细绳方向的两点要远些 【答案】①B D ②B D 【解析】①实验中两次拉伸橡皮条要将橡皮条拉伸相同长,即将橡皮条和绳的结点拉到相同位置。 ②为了减小实验误差,尽可能使弹簧秤、细绳、橡皮条与木板平行;为了能更好地确定力的方向,细绳 要长些,标记同一细绳方向的两点要远些。 (2010 天津理综· 9?)要测量电压表 V1 的内阻 RV,其量程为 2V,内阻约为 2kΩ。实验室提供的器材有: 电流表 A,量程 0.6A,内阻约 0.1Ω; 电压表 V2,量程 5V,内阻 5kΩ; 定值电阻 R1,阻值 30Ω; 定值电阻 R2,阻值 3kΩ; 滑动变阻器 R3,最大阻值 100Ω,额定电流 1.5A; 电源 E,电动势 6V,内阻约 0.5Ω; 开关 S 一个,导线若干。 ①有人拟将待测电压表 V1 和电流表 A 串联接入电压合适的测量电路中,测出 V1 的电压和电流,再计算 出 RV 。该方案实际上不可行,其最主要的原因是____________; ②请从上述器材中选择必要的器材,设计一个测量电压表 V1 内阻 RV 的实验电路。要求测量尽量准确, 实验须在同一电路中,且在不增减元件的条件下完成。试画出符合要求的 实验电路图(图中电源与开 关已连好) ,并标出所选元件的相应字母代号; ③由上问写出 V1 内阻 RV 的表达式,说明式中各测量量的物理意义。

【答案】①电流表 A 不能准确测量出流过电压表 V1 的电流。 ②测量电压表 V1 内阻 RV 的实验电路如上
U 1 R2 右图所示;?RV = U 2 ? U 1 ,U1 表示 V1 的电压,U2 表示 V1 和 R2 联的总电压。

【解析】①由于电压表的内阻很大,流过的电流较小,待测电压表 V1 和电流表 A 串联接入电压合适的测 量电路中,电流表 A 不能准确测量出流过电压表 V1 的电流。 ②由于电压表 V1 接入电路后,由电流通过时其两端电压可以直接读出,因而利用串联分压的特点,选 用标准电压表 V2 和定值电阻 R2 , 反复测量通过滑动变阻器 R3 控制即可。 测量电压表 V1 内阻 RV 的 实验电路如图。 ③根据串联电路的特点:
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U1 U 2 ? U1 ? RV R2 U 1 R2 U (式中 U1 表示 V1 的电压, U2 表示 V1 和 R2 串联的总电压) ,所以 RV = 2 ? U 1

10. (2010 天津理综· 10)(16 分)如图所示,小球 A 系在 细线的一端,线的另一端固定在 O 点,O 点到水 平面的距离为 h。物块 B 质量是小球的 5 倍,至于粗糙的水平面上且位于 O 点正下方,物块与水平面间 的动摩擦因数为 μ。 现拉动小球使线水平伸直, 小球由静止开始释放, 运动到最低点时与物块发生正碰 (碰
h 撞时间极短) ,反弹后上升至最高点时到水平面的距离为 16 。小球与物块均视为质点,不计空气阻力,

重力加速度为 g,求物块在水平面上滑行的时间 t。

2 gh 【答案】 4 ? g

【解析】设小球的质量为 m,运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为 v1,取小球运动到最低点重力势 能为零,根据机械能守恒有: 1 mgh = 2 mυ12 ..................................① 求得:υ1 = 2 gh 设碰撞后小珠反弹的速度大小为 υ1′,同理有:
h 1 mg 16 = 2 mυ′12 ...................................②

求得:υ1′= 设碰后物块的速度大小 υ2 ,取水平向右为正方向,根据动量守恒定律有 mυ1 = ? mυ1′+ 5mυ2 .............................③
gh 求得:υ2 = 8

gh 8

...........................................④ 物块在水平面上所受摩擦力的大小为: F=5μmg .............................................⑤ 设在水平面上滑行的时间为 t,根据动量定理有: ?Ft = 0 ? 5mυ2 ...................................⑥ ............................................⑦ 11. (2010 天津理综· 11)(18 分)如图所示,质量 m1 =0.1kg,电阻 R1 = 3Ω,长度 l = 0.4m 的导体棒 ab 横 放在 U 型金属框架上。框架质量 m2 = 0.2kg,放在绝缘水平面上,与水平面间的动摩擦因数 μ= 0.2,相 距 0.4m 的 MM′、N N′相互平行,电阻不计且足够长。电阻 R2 = 0.1Ω 的 MN 垂直于 MM′。整个装置处于 竖直向上的匀强磁场中,磁感应强度 B = 0.5T。垂直于 ab 施加 F= 2N 的水平恒力,ab 从静止开始无摩擦 地运动,始终与 MM′、N N′保持良好接触。当 ab 运动到某处时,框架开始运动。设框架与水平面间最大 静摩擦力等于滑动摩擦力,g 取 10m/s2。 ?求框架开始运动时 ab 速度 υ 的大小; ?从 ab 开始运动到框架开始运动的过程中,MN 上产生的热量 Q = 0.1J,求该过程 ab 位移 x 的大小。
2 gh 求得:t = 4 ? g

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【答案】?6m/s ?1.1m 【解析】?ab 对框架的压力 F1 = m1g ...........................................① 框架受水平面的支持力 F N = m 2g + F 1 ..................................② 依题意,最大静摩擦力等于滑动摩擦力,则框架受到最大静摩擦力 F2 = μFN ...........................................③ ab 中的感应电动势 E = BLυ ..............................................④ MN 中电流 ..........................................⑤ MN 受到的安培力: F 安 = BI l ............................................⑥ 框架开始运动时 F 安 = F2 .............................................⑦ 由上述各式代入数据解得 υ =6m/s ..........................................⑧ ?闭合回路中产生的总热量: Q总 .................................⑨ 由能量守恒定律,得: 1 F x = 2 m1υ2 + Q 总 ...........................⑩ 代入数据解得: x = 1.1m .........................................? 12. (2010 天津理综· 12)(20 分)质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装 置示意如图,M、N 为两块水平放置的平行金属极板,板长为 L,板右端到屏的距离为 D,且 D 远大于 L, O′O 为垂直于屏的中心轴线,不计离子重力和离子在板间偏离 O′O 的距离。以屏中心 O 为原点建立 xOy 直角坐标系,其中 x 轴沿水平方向,y 轴沿竖直方向。 ?设一个质量为 m0、 电荷量为 q0 的正离子以 速度 υ0 沿 O′O 的方向从 O′点射入, 板间不加电场和磁场时, 离子打在屏上 O 点。 若在两极板间加一沿+y 方向场强为 E 的匀强电场, 求离子射到屏上时偏离 O 点的 距离 y0; ?假设你利用该装置探究未知离子,试依照以下实验 结果计算未知离子的质量数。
R1 ? R2 Q = R2 E I = R1 ? R2

上述装置中,保留原电场,再在板间加沿?y 方向的匀强磁场。现有电荷量相同的两种正离子组成的 离子流,仍从 O'点沿 O′O 方向射入,屏上出现两条亮线。在两线上取 y 坐标相同的两个光点,对应 的 x 坐标分别为 3.24mm 和 3.00mm,其中 x 坐标大的光点是碳 12 离子击中屏产生的, 另一光点是未知
93

离子产生的。尽管入射离子速度不完全相等,但入射速度都很大,且在板间运动时 O′O 方向的分速度 总是远大于 x 方向和 y 方向的分速度。
q0 ELD 2 【答案】? m0? 0 ?14。

【解析】?离子在电场中受到的电场力 Fy = q0E ............................................① 离子获得的加速度
Fy

ay = m0 ..................................................② 离子在板间运动的时间
L

t0 = ?0 ..................................................③ 到达极板右边缘时,离子在+y 方向的分速度 υy = ay t0 .............................................④ 离子从板右端到达屏上所需时间
D

t0′= ?0 ................................................⑤ 离子射到屏上时偏离 O 点的距离 y0 = υy t0′ 由上述各式,得 ......................................⑥ ?设离子电荷量为 q,质量为 m,入射时速度为 v,磁场的磁感应强度为 B,磁场对离子的洛伦兹力 Fx = qBυ ...............................................⑦ 已知离子的入射速度都很大,因而粒子在磁场中运动时闻甚短。所经过的圆弧与圆周相比甚小,且 在板中运动时,OO′分逮度总是远大于在x方向和y方向的分速度,洛伦兹力变化甚微,顾可作恒力 处理,洛伦兹力产生的加速度 qB? ax = m ................................................⑧ ax 是离子在 x 方向的加速度, 离子在 x 方向的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动, 到达极板右 端时,离子在 x 方向的分速度: qB? L qBL ( )? m .......................⑨ υx = axt = m ? 离子飞出极板到达屏时,在 x 方向上偏离 O 点的距离
qBL D qBLD ( )? m? ....................⑩ x = υx t′= m ?
q0 ELD 2 y0 = m0? 0

当离子的初速度为任意值时,离子到达屏上时的位置在 y 方向上偏离 O 点的距离为 y,考虑到⑥式, 得
qELD
2 y = m? .............................................? 由⑩、?两式得

k y m x = ...............................................?
2

qB 2 LD 其中 k = E

上式表明, k 是与离子进入板间初速度无关的定值, 对两种离子均相同, 由题设条件知, x 坐标 3.24mm 的光点对应的是碳 12 离子,其质量为 m1 = 12u,x 坐标 3.00mm 的光点对应的是未知离子,设其质量 为 m2,由⑿式代入数据可得 m2 ≈14u ..............................................?
94

故该未知离子的质量数为 14。

2011 年高考理综物理(天津卷)
1.下列能揭示原子具有核式结构的实验是 A.光电效应实验 B.伦琴射线的发现 C.α 粒子散射实验 D.氢原子光谱的发现 1、C【解析】其中光电效应实验说明光具有粒子性,A 选项错误;X 射线(伦琴射线)的发现是 19 世纪 末 20 世纪初物理学的三大发现(X 射线 1896 年、放射线 1896 年、电子 1897 年)之一,这一发现标志 着现代物理学的产生,B 选项错误;氢原子光谱的发现解释了原子的稳定性以及原子光谱的分立特征,D 选项错误;所以选择 C。 2.如图所示,A、B 两物块叠放在一起,在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动,运 动过程中 B 受到的摩擦力 v A A.方向向左,大小不变 B.方向向左,逐渐减小 B C.方向向右,大小不变 D.方向向右,逐渐减小 2、A【解析】对于多个物体组成的物体系统,若系统内各个物体具有相同的运动状态,应优先选取整体 法分析,再采用隔离法求解。取 A、B 系统整体分析有 f地A =? (mA ? mB ) g ? (mA ? mB )a ,a=μg,B 与 A 具有共同的运动状态,取 B 为研究对象,由牛顿第二定律有: f AB =?mB g ? mB a ? 常数 ,物体 B 做速度 方向向右的匀减速运动,故而加速度方向向左。 3.质点做直线运动的位移 x 与时间 t 的关系为 x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位) ,则改质点 A.第 1s 内的位移是 5m B.前 2s 内的平均速度是 6m/s C.任意相邻的 1s 内位移差都是 1m D.任意 1s 内的速度增量都是 2m/s 3、D【解析】第 1s 内的位移只需将 t=1 代入即可求出 x=6m,A 错误;前 2s 内的平均速度为

s2 5 ? 2 ? 2 2 ? ? 7m/s ,B 错;由题给解析式可以求得加速度为 a=2m/s2 ?x ? aT 2 ? 2m ,C 错;由加 2 2 速的定义可知 D 选项正确 4. 在匀强磁场中, 一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转 B e/V 动,如图 1 所示。产生的交变电动势的图象如图 2 所示,则 311 A.t=0.005s 时线框的磁通量变化率为零 t/s O B.t =0.01s 时线框平面与中性面重合 0.01 0.02 C.线框产生的交变电动势有效值为 311V -311 D.线框产生的交变电动势频率为 100HZ v?
图1 图2

4、 B 【解析】 由图 2 可知, 该交变电动势瞬时值的表达式为 e ? 311sin100? t 。 当 t=0.005s 时, 瞬时值 e=311V, 此时磁通量变化率最大,A 错;同理当 t=0.01s 时,e=0V,此时线框处于中性面位置,磁通量最大,磁通 量的变化率为零,B 正确;对于正弦交变电流其有效值为 Emax/ 2,题给电动势的有效值为 220V,C 错; 交变电流的频率为 f=1/T=ω/2π=50Hz,D 错。 5.板间距为 d 的平行板电容器所带电荷量为 Q 时,两极板间电势差为 U1,板间场强为 E1。现将电容器 所带电荷量变为 2Q,板间距变为 d/2,其他条件不变,这时两极板间电势差为 U2,板间场强为 E2, 下列说法正确的是 A.U2=U1,E2=E1 B.U2=2U1,E2=4E1 C.U2=U1,E2=2E1 D.U2=2U1,E2=2E1
95

5、C【解析】 U1 ?

Q Q 4? kdQ U 4? kQ ? ? , E1 ? 1 ? ,当电荷量变为 2Q 时, ? S C ?S d ?S 4? kd

2Q 2Q 4? kdQ U 8? kQ ? ? ? U1 , E2 ? 2 ? ? 2E1 ,C 选项正确。 ?S C? ?S d/2 ?S 2? kd 6.甲、乙两单色光分别通过一双缝干涉装置得到各自的干涉图样,设相邻两个亮条纹的中心距离为 Δx, 若 Δx甲 >Δx乙 , 则下列说法正确的是 A.甲光能发生偏振现象,乙光则不能发生 B.真空中甲光的波长一定大于乙光的波长 C.甲光的光子能量一定大于乙光的光子能量 D.在同一均匀介质中甲光的传播速度大于乙光 L 6、BD【解析】偏振现象是横波特有的现象,甲乙都可以有偏振现象发生,A 错;由 ?x甲 ? ?x乙 , ?x ? ? d 可知甲光的波长大于乙光,B 正确;光子能量取决于光子的频率,而光子频率与波长成反比,C 错;波速 与波长之间同步变化,D 正确。 7.位于坐标原点处的波源 A 沿 y 轴做简谐运动。A 刚好完成一次全振动时,在介质中形成简谐横波的波 形如图所示。B 是沿波传播方向上介质的一个质点,则 y A.波源 A 开始振动时的运动方向沿 y 轴负方向。 v B.此后的 1/4 周期内回复力对波源 A 一直做负功。 x O A B C.经半个周期时间质点 B 将向右迁移半个波长 D.在一个周期时间内 A 所受回复力的冲量为零 7、ABD【解析】由 A 刚好完成一次全振动时的图线可知波源 A 的起振方向沿 y 轴负方向,A 选项正确; U2 ?
1 经过 周期之后质点 A 将向负向最大位移运动,回复力做负功,B 正确;质点不随波迁移,C 选项错误; 4 由简谐运动的对称性可知回复力在一个周期内的冲量为零,D 选项正确。 8. 质量为 m 的探月航天器在接近月球表面的轨道上飞行, 其运动视为匀速圆周运动。 已知月球质量为 M, 月球半径为 R,月球表面重力加速度为 g,引力常量为 G,不考虑月球自转的影响,则航天器的

A.线速度 v ?

GM R

B.角速度 w ?

gR
Gm R2

C.运行周期 T ? 2?

R g

D.向心加速度 a ?

8、AC【解析】万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,代入相关公式即可。 9. (18 分) ?某同学利用测力计研究在竖直方向运行的电梯运动状态,他在地面上用测力计测

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