河北省唐山市滦县二中2017-2018学年高二期中考试数学(文)试卷

滦县二中 2017—2018 学年第一学期期中考试 高二数学文科试卷 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 最新试卷十年寒窗苦,踏上高考路,心态放平和,信心要十足,面对考试卷,下笔如有神,短信送祝福,愿你能高中,马到功自成,金榜定题名。 中,只有一项是符合题目要求的. 1.直线 3 x ? y ? 0 的倾斜角为( 3 B. ) A. ? 6 ? 3 C. 5? 6 D. 2? 3 2.下列各图是正方体或正四面体,P,Q,R,S 分别是所在棱的中点,这四个点中不共面 的一 ... 个图是( S P P S ) S S P P P S S P R P R Q R Q R Q Q R P Q Q R P P Q P S Q Q S R P S R Q R SR R SS Q R Q A B C D 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,异面直线 AD1 与 BD 所成的角为( ) A. ? 2 B. ? 3 C. ? 4 D. ? 6 ) 4.直线 2x-y=7 与直线 3x+2y-7=0 的交点是( A. (-3, -1) 2 2 B. (-1,3) C.(3,-1) ) D. (3,1) 5.圆 x +y -4x=0 的圆心坐标和半径分别为( A.(0,2),2 B.(2,0),4 C.(-2,0),2 D.(2,0),2 ) . 6.已知直线 l1 : ax ? y ? 2a ? 0 , l2 : (2a ? 1) x ? ay ? 0 互相垂直,则 a 的值是( A. 0 B. 0 或 1 C. 1 ) D. 0 或 ?1 7.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 2π 3 B.π 4π C. 3 D.2π ) . 8.若 P (2, ?1) 为圆 ( x ? 1)2 ? y 2 ? 25 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的方程为( A. 2 x ? y ? 3 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 3 ? 0 D. 2 x ? y ? 5 ? 0 9.在空间给出下面四个命题(其中 m,n 为不同的两条直线,α ,β 为不同的两个平面) ①m⊥α ,n∥α ?m⊥n ②m∥n,n∥α ?m∥α ③m∥n,n⊥β ,m∥α ?α ⊥β ) ④m∩n=A,m ∥α ,m∥β ,n∥α ,n∥β ?α ∥β .其中正确的命题个数有( A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个 10. 一个三棱锥 P ? ABC 的三条侧棱 PA、PB、PC 两两互相垂直,且长度分别为 1、 6 、 3,则这个三棱锥的外接球的表面积为( ) A. 16? B. 32? C. 36? D. 64? 11.在四面体 PABC 中,PA = PB = PC = AB = BC = CA,D,E,F 分别为 AB,BC,CA 的中点, 下列结论中不成立的是( A.BC∥平面 PDF ) C.DF⊥平面 PAE 2 B.BC⊥平面 PAE D.AE⊥平面 APC ) 12.直线 y=x+b 与曲线 x= 1-y 有且只有一个公共点,则 b 的取值范围是( A.|b|= 2 C.-1<b≤1 B.-1<b<1 或 b=- 2 D.-1<b ≤1 或 b=- 2 二、填空题:本大题共 4 小题,题每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题纸的相应 位置 13.过点 A(-2, m )和 B( m ,4)的直线与直线 2 x ? y ? 1 ? 0 平行,则 m 的值为 14.一块正方形薄铁片的边长为 4 cm,以它的一个顶点为圆心,边长为半径 画弧,沿弧剪下一个扇形(如右图所示),用这块扇形铁片围成一个圆锥筒, 则这个圆锥筒的容积等于_ ___cm . 3 。 15.过点(1,2)且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 . 16. 将正方形 ABCD 沿对角线 BD 折成直二面角 A?BD?C, 有如下三个结论. ①AC⊥BD; ②△ACD 是等边三角形;③AB 与平面 BCD 成 60°的角; 说法正确的命题序号是________. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17. (本小题满分 10 分)三角形三个顶点是 A(4,0) ,B(6,7) ,C(0,3) . (1)求 BC 边所在的直线的方程; (2)求△ABC 的面积. 18. (本小题满分 12 分)如图,在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中, 的中点. 求证: (1) 四点共面; 分别是 (2)平面 MAN ∥ 平面 EFDB. 19. (本小题满分 12 分)已知点 M(x0,y0)在圆 x +y =4 上运动,N(4,0),点 P(x,y) 为线段 MN 的中点. (1)求点 P(x,y)的轨迹方程; (2)求点 P(x,y)到直线 3x+4y-86=0 的距离的最大值和最小值. 20. (本小题满分 12 分)如图所示,正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,E,F 分别是 BC,CC1 的中点. (Ⅰ)证明:平面 AEF⊥平面 B1BCC1; (Ⅱ)若该三棱柱所有的棱长均为 2,求三棱锥 B1﹣AEF 的体积. 2 2 21. (本小题满分 12 分) 已知圆 C: (x﹣1) +(y﹣2) =4. (1)求直线 2x-y+ 4 = 0 被圆 C 所截得的弦长; (2)求过点 M(3,1)的圆 C 的切线方程. 2 2 22.(本小题满分 12 分)如图 1,在直角梯形 ABCD 中, AB // CD , AB ? AD ,且 AB ? AD ? 1 CD ? 1 .现以 AD 为一边向梯形外作正方形

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