江苏省东台市创新学校2015_2016学年高二数学上学期11月月考试题理(无答案)

江苏省东台市创新学校 2015-2016 学年高二数学上学期 11 月月考试 题 理(无答案) 一、 填空题(每小题 5 分,满分共 70 分) 0.04 频率/组距 1、命题 p: ?x>0, x 2 ? 0 的否定是 ? p: 2、如果方程 x +ky =2 表示椭圆,那么实数 k 的取值范围 是 . 3、抛物线 y ? 2x 的焦点坐标是 2 2 2 0.01 6 10 15 20 25 30 35 40 45 产品尺寸 4、双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的渐近线方程为 9 3 开始 2 x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 5、若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 6 2 则 p 的值为 6、从一条生产线上每隔 30 分钟取一件产品,共取了 n 件, 测得其尺寸后,画出其频率分布直方图如下,若尺寸在 [15,45]内的频数为 46,则尺寸在[20,25]的产品 个数为 . 7、一个算法的流程图如右图所示,则输出 S 为________ 8、若椭圆的两准线之间的距离不大于长轴长的 3 倍,则它的 离心率 e 的范围是 。 9、已知 p: ?2 ? x ? 10 ;q: 1 ? m ? x ? 1 ? m i i← ←1 1, ,s s← ←1 0 i<10 N 输出 s Y i←i+3 结束 s←s+i ? m ? 0? .若 ?p 是 ?q 的必要不充分条件,则实数 m 的取值范围是. 10、如右图,在正方形内有一扇形(见阴影部分) ,扇形对应的 圆心是正方形的一顶点,半径为正方形的边长。在这个图形上 随机撒一粒黄豆,它落在扇形外正方形内的概率为 (用分数表示) 11、 .平面上的动点 P 到定点 F(1,0)的距离比 P 到 y 轴的距离大 1, 则 P 的轨迹方程为 12、 .双曲线与椭圆 4x +y =1 有相同的焦点,它的一条渐近线方程是 y= 2 x, 2 2 则这双曲线的方程是 13、在下列命题中:其中正确命题的个数为 ①若 a 、 b 共线,则 a 、 b 所在的直线平行;②若 a 、 b 所在的直线是异面直线,则 a 、 b 一定不共面; ③若 a 、 b 、 c 三个向量两两共面,则 a 、 b 、 c 三个向量一定也共面; ④已知三个向量 a 、 b 、 c ,则空间任意一个向量 p 总可以唯一表示为 p ? xa ? yb ? zc ; 14、已知椭圆 x2 y 2 ? ? 1? a ? b ? 0 ? 的半焦距为 c,直线 y=2x 与椭圆的一个交点的横坐标 a 2 b2 恰为 c,则椭圆的离心率为_________ 二、解答题 15.(满分 14 分) x2 y2 ? ?1 2 设 p:方程 1 ? 2m m ? 2 表示双曲线;,q: 方程 x ? 2mx ? 1 ? 0 有实数根, 求使“p 且 q”为真命题的实数 m 的取值范围. 16、 (满分 14 分) 某圆锥曲线 C 是椭圆或双曲线,若其中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点 A( ? 2,2 3 ) ,B(1,-3).试求其离心率. 17、(共 15 分) 如图,在平行六面体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, AB ? a, AD ? b, AA ' ? c ,P 是 CA ' 的 中点,M 是 CD ' 的中点,N 是 C ' D ' 的中点,点 Q 在 CA ' 上,且 CQ ∶ QA ' =4∶1,试用基 向量 {a, b, c} 表示以下向量: (1) AP ; (2) AM ; (3) QN 。 D1 A1 B1 B' A' Q P A N C' M D D' C1 D C E B B C 18、(共 15 分) 如图, 一点. A 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E 为 AB 上 (1)求 BD 和平面 B1CD 所成的角; (2) 当 E 点为 AB 中点,求锐二面角 E-B1C-D 的余弦值. 19、 (共 16 分) 学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验,设计方案如图:航天器运行(按 x2 y2 ? ? 1 ,变轨(即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线)后 100 25 64 返回的轨迹是以 y 轴为对称轴、M (0, ; ) 为顶点的抛物线的实线部分,降落点为 D(8,0) 7 观测点 A(4,0) 、B(6,0)同时跟踪航天器; (1)求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程; (2)试问:当航天器在 x 轴上方时,观测点 A、B 测得离航天器的距离分别为多少时, 应向航天器发出变轨指令? 顺时针方向)的轨迹方程为 20.(共 16 分) 已知椭圆 C 的中心在原点, 焦点在 x 轴上,椭圆 C 上的点到焦点的距离的最大 值为 3 ,最小值为1 (1)求椭圆 C 的标准方程 (2)若直线 l : y ? kx ? m 与椭圆交于 A, B 两点( A, B 不是左,右顶点) 且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点,求证:直线 l 过定点,并求出 该定点的坐标

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