2015年北京市各区高三理科数学分类汇编----复数、几何证明、参数方程、极坐标

2015 年北京高三理科数学试题分类汇编----复数、几何证明、参数方程极坐标
2015 一模试题(理科) 2. (15 年西城一模理) 复数 z 满足 z ? i ? 3 ? i , 则在复平面内, 复数 z 对应的点位于 ( (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 )

(2) (15 年东城一模理)已知复数 (A) ?2 (C) 2

a?i 为纯虚数,那么实数 a ? 2?i 1 (B) ? 2
(D)

1 2

1. (15 年丰台一模理)在复平面内,复数 (A) (1, ?1) (B) (?1,1)

7?i 对应的点的坐标为 3 ? 4i 17 17 (C) ( , ?1) (D) ( , ?1) 25 5
2

2.(15 年顺义一模理)在复平面内,复数 (1 ? 2i) 对应的点位于

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限
( ? 为参数)被直线 y ? 0 截得的劣弧长为

(5) (15 年海淀一模理)圆 ? ( (A) )

? ? x ? ?1 ? 2 cos ?, ? ? y ? 1 ? 2 sin ?

2 π (B) π (C) 2 2π (D) 4 π 2

2. (15 年石景山一模理)在极坐标系中,圆 ? ? 2 被直线 ? sin ? ? 1 截得的弦长为( A. 3 ) B. 2 C. 2 3 D. 3 )

3. (15 年西城一模理)在极坐标系中,曲线 ρ = 2 cos θ 是( (A)过极点的直线 (C)关于极点对称的图形

(B)半径为 2 的圆 (D)关于极轴对称的图形

(4) (15 年东城一模理)已知点 M 的极坐标为 (5, 标为

2? ) ,那么将点 M 的极坐标化成直角坐 3

(A) (?

5 3 5 ,? ) 2 2

(B) (?

5 3 5 , ) 2 2

(C) ( ,

5 5 3 ) 2 2

(D) (? ,

5 5 3 ) 2 2

5. (15 年丰台一模理) 在极坐标系中, 曲线 ? 2 ? 6? cos? ? 2? sin ? ? 6 ? 0 与极轴交于 A, B 两点,则 A,B 两点间的距离等于 (A)

3

(B) 2 3

(C) 2 15

(D) 4 .

(9) (15 年海淀一模理)已知

ai ? ?1 ? i ,其中 i 是虚数单位,那么实数 a = 1? i
1 ? 2i ? ______. 1? i

9.(15 年朝阳一模理) i 为虚数单位,计算

z ? 1 ? i ,z 为复数 9. (15 年石景山一模理)

则 z ? z ? z ?1 ? ___________. z 的共轭复数,

9. (15 年房山一模理)已知复数 z 满足 (1 ? i) z ? 1 ? i ,则复数 z ? ____ . 9. (15 年延庆一模理)复数 z ?

(1 ? i )(1 ? i ) 在复平面上对应的点的坐标为 2i

.

9.(15 年顺义一模理)已知圆的极坐标方程为 ? ? 6sin ? ,圆心为 M ,点 N 的极坐标为

0 ? ? ? 2π ,曲线 ? ? 2 与曲线 ? sin ? ? 2 交点 11.(15 年朝阳一模理)在极坐标中,设 ? ? 0,

(6, ) ,则 | MN |? __________. 6
的极坐标为__________.

?

13. (15 年丰台一模理)如图,AB 是圆 O 的直径,CD 与圆 O 相切于点 D ,AB=8,BC=1, 则 CD=________;AD=________.
D

A

O

B

C

14. (15 年丰台一模理)已知平面上的点集 A 及点 P ,在集合 A 内任取一点 Q ,线段 PQ 长 度 的 最 小 值 称 为 点 P 到 集 合 A 的 距 离 , 记 作 d ( P, A) . 如 果 集 合

A= { x ( ,y )?x| ? y

P) 1 ? ( 0? x ,点 1 } (2, 0) ,那么 d ( P, A) ? ____;如果点 的坐标为

集 A 所表示的图形是边长为 2 的正三角形及其内部, 那么点集 D ? {P | 0 ? d ( P, A) ? 1} 所表示的图形的面积为____.

10. (15年石景山一模理)如图,AB是半径等于3的圆O的直径, CD是圆O的弦,BA、DC 的延长线交于点P, 若PA =4,PC =5,则∠CBD= ___________. B

D

C A P

O



? (11) (15 年东城一模理) 如图, 在△ ABC 中,?A ? 60 ,AB ? 2 AC ? 8 , 过 C 作△ ABC

外 接 圆 的 切 线 CD , BD ? CD 于 D , BD 与 外 接 圆 交 于 点 E , 则 B DE ? .

O E D C A

AB // DC , 12.(15 年顺义一模理) 如图, 在圆内接四边形 ABCD 中, 过 点 A 作 圆 的 切 线 与 CB 的 延 长 线 交 于 点 E . 若

AB ? AD ? BC ? 5, AE ? 6 ,则 BE ? ____________.

DC ? ___________.

12. (15 年房山一模理)如图所示,圆 O 的割线 PAB 交圆 O 于 A 、 B 两点,割线 PCD 经过圆心. 已 知 PA ? 6 , AB =

R ? ____ .

22 , PO ? 12 . 则 圆 O 的 半 径 3

11. (15 年延庆一模理)如图, AB 是半圆 O 的直径, P 在 AB 的延长线上,

PD 与半圆 O 相切于点 C , AD ? PD .若 PC ? 4 ,

PB ? 2 ,则圆 O 的半径为

, CD ?



2015 二模试题(理科) (3) (15 年海淀二模理) 在极坐标系中, 过点 (2, ? ) 且平行于极轴的直线的方程是 ( (A) ? cos? ? 3 (C) ? sin ? ? 1 (B) ? cos? ? ? 3 (D) ? sin ? ? ?1

π 6



(8) (15 年海淀二模理)若空间中有 n(n ? 5) 个点,满足任意四个点都不共面,且任意两 点的连线都与其它任意三点确定的平面垂直,则这样的 n 值( (A)不存在 (B)有无数个 (C)等于 5 ) (D)最大值为 8

9. (15 年西城二模理)复数

10i ? ________. 3?i

(11)(15 年东城二模理)若直线 ?

? x ? ?1 ? 2t, ? x ? 4 ? a cos ?, (t 为参数 ) 与曲线 ? (? 为参 ? y ? 3 ? 2t ? y ? a sin ?


数, a ? 0 ) 有且只有一个公共点,则 a ? 10.(15 年丰台二模理)直线 l 的斜率是 ? 1 ,且过曲线 ? 对称中心,则直线 l 的方程是


? x ? 2 ? 2cos ? , ( ? 为参数)的 ? y ? 3 ? 2sin ?

9.(15 年昌平二模理)已知直线 l 的极坐标方程为 ? sin ? ? 2? cos ? ? 3 ? 0 ,则直线 l 的斜 率是___________. (10) (15 年海淀二模理) 如图, 在 ?ACB 中,?ACB ? 120? ,AC ? BC ? 3 , 点 O 在 BC 边上,且圆 O 与 AB 相切于点 D , BC 与圆 O 相交于点 E , C ,则 ? EDB = , BE = .

12. (15 年西城二模理)如图, P 为 ? O 外一点, PA 是切线, A 为切点,割线 PBC 与 ? O

C, C ?P A 2 相交于点 B , 且P

, D 为 PC 的中点, AD 的延长线交 ? O 于点 E . 若 PB ?

3 4



则 PA ? ____; AD ? DE ? _____.

11. (15 年朝阳二模理)如图,已知圆 B 的半径为 5,直线 AMN 与直线 ADC 为圆 B 的 两条割线, 且割线 AMN 过圆心 B. 若 AM=2, 则 AD=__________. ,

13. (15 年丰台二模理)如图所示,△ ABC 内接于⊙ O , PA PB ? PA , BE ? PE ? 2 PD ? 4 , 是⊙ O 的切线, 则 PA ? _____, AC ? .
A

P D C E B O

10. (15 年昌平二模理)如图,⊙O 中的弦 AB 与直径 CD 相交于点
A

P,M 为 DC 延长线上一点,MN 与⊙O 相切于点 N,若 AP=8, PB =6, PD=4, MC=2,则 CP ? _______,

N P M C O

MN ?

D

.

B


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